Análisis del caso Solución numérica de ecuaciones diferenciales con incertidumbre y aplicaciones

Resumen

Introducción: Para la solución de problemas que requieren ser resueltos de manera exacta. cuya solución debe ser tratada por medio de los métodos numéricos  Objetivo: La presente investigación tiene como objetivo realizar un estudio de los métodos numéricos de Euler y Runge Kutta con la finalidad de realizar una aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales aleatorias las cuales utilizan el cálculo estocástico referente a la media cuadrática. Metodología: Dentro del proceso de desarrollo la metodología de Euler se analiza en primera instancia dentro del caso escalar y posteriormente se lo dimensiona a problemas matriciales, Resultados: obteniendo un análisis de la aplicación de los métodos numéricos al estudio de un circuito eléctrico el cual se desarrolla con ruido aleatorio, en el caso específico de ruidos blanco característicos e irregulares conducen a otro tipo de ecuaciones diferenciales con cierto grado de incertidumbre denominadas ecuaciones diferenciales estocásticas. Conclusión: El esquema Euler permite llegar a la conclusión de que la convergencia lenta y el aspecto de restricción de su región de estabilidad absoluta nos permite considerar otros métodos donde la convergencia es mayor, planteando así un estudio adicional del esquema aleatorio Runge- Kutta, siendo un método superior al de Euler por lo cual su orden de convergencia global es cuarto.