Estudio sobre ecuaciones diferenciales ordinarias lineales no homogéneas de coeficientes constantes por el método de integrales sucesivas

Resumen

Introducción:  Al resolver las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de coeficientes constantes, es necesario encontrar una solución que corresponde a la parte homogénea  y una parte corresponde a la parte no homogénea o particular de la función , cuando esta tiene la forma , donde “a” es una de las raíces correspondiente los factores de la ecuación característica de la ecuación diferencial, se presenta una particularidad en la solución particular, esto es que dependiendo del orden en la que se encuentran los factores, al plantear la integral sucesiva aparentemente se encuentra dos soluciones de , que al comprobarlas en la ecuación diferencial si cumplen, esto lleva a pensar que no cumple con el teorema de Cauchy, el cual manifiesta que la ecuación diferencial tiene una única solución, pero al aplicar las condiciones iniciales en la solución general , esta si cumple con dicho teorema corroborándose que la ecuación diferencial ordinaria lineal de coeficientes constantes tiene solución única al resolverla por el método de integrales sucesivas. De esta manera el estudio entonces corrobora y comprueba que el teorema de Cauchy garantiza la existencia y unicidad de una solución que cumple con las condiciones iniciales de una ecuación diferencial ordinaria. Objetivo: Comprobar que la solución particular resuelta por integración sucesiva de una ecuación diferencial ordinaria lineal de coeficientes constantes conduce a una solución particular de la ecuación diferencial única. Metodología: En el presente estudio para la resolución de las ecuaciones deferenciales ordinarias lineales no homogéneas de coeficiente constantes se utiliza el método de integrales sucesivas, además de utilizar el criterio de comprobación de la solución de una ecuación diferencial, para determinar mediante el teorema de Cauchy, que la solución es única en una ecuación diferencial cuando se tiene condiciones iniciales específicas. Resultados: A partir de un caso específico cuando la parte no homogénea tiene la forma  donde a es una raíz de la ecuación característica, aparentemente se encuentra dos soluciones para la solución particular, se comprueba que la solución es única al obtener la solución particular de la ecuación diferencial, con una condición inicial dada. Conclusión: Se comprueba que la solución particular resuelta por integración sucesiva de una ecuación diferencial ordinaria lineal de coeficientes constantes conduce a una solución particular de la ecuación diferencial única. Área de estudio general: análisis matemático. Área de estudio específica: ecuaciones diferenciales ordinarias lineales no homogéneas de coeficientes constantes.