Recibido: 05-08-2021 / Revisado: 17-08-2021 / Aceptado: 08-0=
9-2021
/ Publicado: 05-10-2021
DOI https://doi.o=
rg/10.33262/exploradordigital.v5i4.1879
Modelo
del proceso de enseñanza aprendizaje de los conceptos matemáticos en la
formación del informático.
Model of the teaching learning process of mathemat=
ical
concepts in the training of computer engineers.
Roberto =
José
Bueno Hernández. [1] &=
amp;
Walfredo González Hernández. 2
Introduction. Training competent
computer engineers is a current need, so, the study of the teaching learning
process of these professionals is essential to society’s development. Aim. To elaborate a model of the
teaching learning process of mathematical concepts and its definitions in t=
he
training of the computer engineer, to contribute to his professional
development. Results and discussio=
n.
In this article, it is defined model, from the positions of the Theory of
Subjectivity as a current trend of the historical cultural approach. This
allows the authors to take sides about its structure and characterize its
elements. In a second moment, the authors propose, from the assumed theory,=
a
structure of the model to the teaching learning process of Mathematical
concepts and its definitions in the training of computer engineers. Conclusion. The proposed model
contributes to the comprehension of the educational reality in order to
transform it.
Resumen.
Int=
roducción. Formar ingenieros informát=
icos
competentes es una necesidad actual por lo que el estudio del proceso de
enseñanza aprendizaje de estos profesionales es esencial parar el desarroll=
o de
la sociedad. Objetivo. =
Elaborar
un modelo del proceso de enseñanza aprendizaje de los conceptos matemáticos=
y
sus definiciones en la formación del ingeniero informático para contribuir =
a su
desarrollo profesional. Resultados y discusión. En
este artículo se define modelo desde las posiciones de la Teoría de la
Subjetividad, como vertiente actual del enfoque histórico cultural, lo que
permite a los autores tomar partido acerca de su estructura y caracterizar =
los
elementos de este. En otro momento se elabora desde la teoría asumida una
propuesta de estructura del modelo para el proceso de enseñanza aprendizaje=
de
los conceptos matemáticos y sus definiciones en la formación del ingeniero
informático. Conclusión. Este =
modelo
propuesto contribuye a la comprensión de la real=
idad
educativa del informático en función de su transformación.
Palabras claves: Modelo, conceptos matemáticos y Teoría de =
la
Subjetividad
Introducción
La realidad educativa=
es
un fenómeno social que a lo largo de la historia y en diversas culturas se =
ha caracterizado
por presentar ciertas regularidades epistemológicas que se difunden entre l=
os
profesores. También se conoce que=
el
ser humano está condicionado para aprender a partir de las relaciones que se
establecen durante su vida con el entorno en el cual se desarrolla. El hombre ad=
emás, a
lo largo de su historia ha salvaguardado su legado y conocimiento para las
nuevas generaciones, lo cual ha constituido una de sus principales
preocupaciones.
Este proceso de
transmisión del conocimiento se le denomina enseñanza, y el proceso de
apropiación y producción del conocimiento se le denomina aprendizaje.
Investigaciones demuestran que las concepciones filosóficas, psicológicas,
sociológicas, entre otras, determinan la representación social que pueden t=
ener
los sujetos acerca de estos procesos. El desarrollo del hombre ha generado
ramas que del conocimiento que están vinculadas a procesos vitales como: la
comunicación, las relaciones cuantitativas con el entorno, los estudios sob=
re
la salud, el lenguaje, la enseñanza y el aprendizaje, entre otros.
El proceso de producc=
ión
y desarrollo del conocimiento humano vinculado con los modelos educativos
posibilita la emergencia de nuevos modelos educativos orientados a preserva=
r el
legado humano. Por lo que en constante perfeccionamiento de los modelos
educativos es una garantía para desarrollar un adecuado proceso de enseñanza
aprendizaje. La atención se centra entonces en los modelos de aprendizaje c=
omo
proceso de continuidad de la humanidad.
Esta investigación se
estableció a partir de identificar vacíos epistemológicos en la educación
superior cubana y en especial en el proceso de enseñanza de los conceptos
matemáticos y sus definiciones lo que permitieran comprender como desarroll=
ar
el proceso educativo. Una consecuencia de estos vacíos fue la falta de una
teoría que permitiera comprender la congruencia y consistencia de las
aportaciones de los grandes maestros con los métodos de enseñanza que aún h=
oy
siguen vigentes en las aulas de clase.
Para contribuir a la
solución a los problemas planteados anteriormente esta investigación está
dirigida a elaborar un modelo del proceso de enseñanza aprendizaje de los
conceptos matemáticos y sus definiciones en la formación del ingeniero
informático para contribuir a la comprensión de la realidad educativa en
función de su transformación.
En el campo de las ciencias pedagógicas diversos
autores Ruiz, (2002,) Guetmanova (1991), Sierra (2011), García (1997) Davidov (1980), han abordado los modelos y sus clasificaciones=
en
función del problema que se han propuesto resolver. De manera general puede
expresarse que su empleo en la pedagogía tiene gran importanc=
ia
debido a que “se convierten en medio y método para lograr representaciones
simples de fenómenos complejos como los que se presentan en la vida diaria y
sobre todo en el área de las ciencias pedagógicas” (Valle de Lima, 2012, p. 135).
Las definiciones brindadas por los autores
anteriores logran expresar el carácter teórico que tiene todo modelo. Cuest=
ión
tal que obtienen a partir de múltiples enfoques para aproximarse a determin=
ar
que es un modelo como objeto. En algunas se refieren al papel que juega la
abstracción para la conformación del modelo. Sin embargo, se considera que =
este
elemento debe ser abordado de otra manera debido a que se debe tener claro
cuáles son los elementos o características de la realidad que no se pueden
obviar para modelarla. Por otra parte, en esta investigación se parten de
referentes teóricos que están basado en el análisis complejo de la realidad
educativa, lo que implica el estudio de todos los factores que inciden en la
realidad, así como las relaciones entre estos.
Resultados y discusió=
n.
La autora Flores, M. (2019)
define “modelo pedagógico” como:
Un esquema teórico-concept=
ual
de la propuesta, construida a partir de la realidad compleja, para facilita=
r el
conjunto de acciones que guían el proceso de aprendizaje y que por su
excelencia en la aplicación y solución de problemas educativos se convierte=
en
un prototipo de ser generalizado; asimismo formula técnicas y procedimientos
para desarrollar la tarea de enseñar, también apoya en la comprensión y est=
udio
de la evolución de los procesos educativos y su aplicación en el marco de
diferentes posturas de pensamiento de las diversas culturas. (p. 145)
El modelo
pedagógico es una guía (Ortiz, 2015) que se diferencia de otros términos
similares que pueden llegar a confundirse: ‘modelo educativo’; ‘modelo
didáctico’ ‘modelo de enseñanza’. Se podría decir que la diferencia entre l=
os
términos radica en los niveles de concreción y ejecución en la realidad
educativa. Es conveniente aclarar que los tres constructos aludidos son
Un modelo emerge a partir de la maduración de una
concepción mediante la cual los procesos investigativos se desarrollan. La
diferencia entre estos conceptos, más allá de su alcance está dado por el g=
rado
de sistematización que demanda el modelo sobre la concepción. En el modelo
aparecen elementos particulares que permiten operar, desde lo cognitivo y
axiológico con la realidad que se estudia, con el objetivo primordial de
transformar el resultado de la actividad práctica hacia el estado deseado p=
or
el hombre en su conjunto.
Resulta esencial desde nuestra concepción y
utilizando estos referentes teóricos, definir modelo como un sistema de
configuraciones subjetivas que le permiten al hombre representarse la reali=
dad
mediante un sistema de símbolos que la describen, lo que propicia el
conocimiento de las principales normas (principios, leyes y categorías) que=
la
rigen, lo cual sustenta el emprendimiento de acciones en función de su
transformación acorde a las aspiraciones humanas.
En lo referido al sistema de símbolos mediante el
cual el hombre se representa la realidad, estos incluyen palabras, esquemas,
signos (en particular matemáticos), gráficos y otras expresiones externas;
mientras que a lo interno del sujeto estos actúan como razonamientos, ideas,
conceptos, leyes, entre otras formas del pensamiento abstracto.
Como se abordó anteriormente todos los modelos
constituyen en sí mismos un resultado teórico. En el marco de esta
investigación se considera que los modelos teóricos alcanzan la condición de
modelos metodológicos cuando integran en sí acciones para orientar al profe=
sor
en la conducción del proceso de enseñanza aprendizaje.
A partir de todo lo anterior se coincide con Valle de Lima (=
2012) en que todo modelo surge por un fin y tiene
objetivos que conducen su elaboración, principios que constituyen puntos de
partida para la construcción teórica del modelo que pueden estar acompañados
por leyes y un sistema categorial donde se caracterice el objeto de la
investigación. Este debe contener una estrategia metodología, entre otras, =
que
indique como debe implementarse en la práctica educativa. Así como determin=
adas
formas de evaluar la validez del modelo y su contribución a la teoría y la
práctica.
Para construir un mod=
elo
de aprendizaje es necesario que se constituyan once elementos básicos
estructurantes que permitirán establecer niveles de comprensión
teórico-metodológica y conforme a las características del modelo: congruenc=
ia,
consistencia y coherencia; además que promueven una caracterización y
comprensión de la realidad educativa que se intenta representar; a partir de
establecer una relación entre los siguientes elementos: 1) un contexto
socio-histórico de surgimiento del modelo; 2) una definición conceptual, 3)=
su
fundamento filosófico-epistemológico; 4) el fundamento psicológico, 5) los
fines de la educación, 6) contenidos del curriculum,
7) noción de aprendizaje, 8) rol del estudiante, 9) rol del maestro, 10)
estrategias de enseñanza y 11) dispositivos de evaluación. Se considera que
estos elementos estructurantes no son exhaustivos, pero si representan un
panorama global del modelo pedagógico (Flores, =
M.
2019) y en este caso del modelo de aprendizaje que es lo que se desea
estudiar.
De los referentes
analizados se pudiera resumir los siguientes aspectos necesarios para elabo=
rar
un modelo para los procesos de la educación como es el aprendizaje:
- &nb=
sp;
Forma de obtención de los elementos del modelo.=
- &nb=
sp;
Sistema de elementos básicos que componen la
estructura.
- &nb=
sp;
Interrelación con otros modelos que conforman el
ecosistema donde se incluye.
Los aspectos obtenidos
guiarán la conformación del modelo del proceso de enseñanza aprendizaje de =
los
conceptos matemáticos y sus definiciones en la formación del ingeniero
informático que será desarrollado a continuación.
Modelo
del PEA de los conceptos matemáticos y sus definiciones.
El obje=
tivo
del modelo de aprendizaje que se propone es contribuir
al perfeccionamiento del proceso de enseñanza aprendizaje de los conceptos
matemáticos y sus definiciones en la formación del ingeniero informático
debido a la importancia que estos tienen para su formación profesional.
Es necesario develar =
las
interrelaciones entre los componentes del modelo, así como las particularid=
ades
de cada uno de ellos, por lo que asumiremos una representación esquemática =
que
se encuentra en la figura 1 donde se presenta la estructura del Modelo de
Aprendizaje Desarrollador de la Informática, el cual se considera que se
pudiera extrapolar al proceso de enseñanza aprendizaje de los conceptos
matemáticos y sus definiciones:
Figura 1: Estructura =
del
Modelo de Aprendizaje Desarrollador de la Informática. Fuente: Elaboración
propia
El presente modelo de aprendizaje presenta varias
características que se argumentan a continuación:
·
Abierto: Este se concibe adaptable a cualquier escenario educativo=
de
la Educación Superior en el que se pretenda enseñar Matemática a un ingenie=
ro
informático
·
Flexible: El modelo está concebido para tener en cuenta las
características individuales de los sujetos que intervienen en la realidad
educativa
·
Dinámico: La relación entre sus componentes no es estática, sino se
cambia a la par de las condiciones externas.
·
Configuracional: Su estructura se modifica según los roles y las
relaciones que se establecen entre sus componentes en constante cambio.
El modelo se puede
clasificar como un modelo híbrido pues la vía inductiva proviene de las
investigaciones empíricas en la educación superior que critican los modelos
educativos imperantes y proveen de inferencias interesantes sobre el deber =
ser
del proceso. Al mismo tiempo, el análisis de diferentes fuentes bibliográfi=
cas
declaradas sobre la Teoría de la Subjetividad permite inferir las
características esenciales del modelo.
Contexto
socio-histórico de surgimiento del modelo
El modelo surge en un=
contexto socio histórico de auge =
de las
tecnologías informáticas y de las comunicaciones (TICs=
)
que ha impactado en la sociedad a niveles muy altos. En la actualidad mucha=
s de
las actividades humanas tienen en las TICs un
sustento que incrementa la eficiencia y la eficacia. Esta es una de las muc=
has
razones por las que el desarrollo de las tecnologías se considera estratégi=
co
para el desarrollo de los países, por lo que la preparación de profesionale=
s en
estas tecnologías se torna impostergable.
En este contexto exis=
ten
dificultades en el proceso de enseñanza aprendizaje de forma general, pero =
en
particular en la matemática que a su vez es fundamental para el desarrollo =
de
la Informática. Una de estas dificultades relacionadas con la enseñanza de =
la
Matemática está en la poca vinculación de los contenidos que se imparten co=
n la
práctica, y en este caso en particular, a la informática lo que conlleva a =
ser
un proceso formativo que se orienta al futuro.
Otra de las problemát=
icas
del contexto socio histórico está en el cuestionamiento de las universidades
como organizaciones formadoras de profesionales.
La tercera problemáti=
ca
plantea serios desafíos a las universidades, pues cuestiona su función soci=
al
fundamental, los procesos que tienen lugar en ella, así como sus resultados=
. La
integración de los procesos sustantivos universitarios y productivos puede
llevar a que la formación profesional sea conducida por profesionales de es=
tas
organizaciones no educativas sin una formación docente. Al mismo tiempo, pr=
ovee
al estudiante de un entorno más cercano a su futuro puesto laboral, lo que
puede llevar a reformular o afianzar su proyecto de vida profesional. Esta
integración provee al estudiante de nuevos espacios de aprendizaje que plan=
tea
a la universidad dinámicas diferentes donde los errores estudiantiles deben=
ser
mitigados porque tienen un impacto en los procesos empresariales. (<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times New Roman",se=
rif'>Bueno,
Naveira, & González, 2020)
Desde el punto de vista filosófico el modelo se sustenta en la dialéctica materialista =
en
diálogo con la Teoría de la Complejidad y la Teoría General de Sistemas.
Esta posición filosófica
asumida permite estructurar un sistema adecuado de principios teóricos y
metodológicos. Estos principios posibilitan comprendes la realidad educativa
como un proceso multivariados, concatenado y multifactoriales, integrados en
relaciones que determinan la configuración de los sistemas que se estudian.=
Sociológicamente este modelo está fundamentado e=
n la
educación condicionada desde lo histórico-social, dirigida a la formación y
desarrollo del sujeto a través de la transmisión y apropiación de la herenc=
ia
cultural de la humanidad mediante el sistema de influencias de los variados
niveles de socialización. Este modelo desde lo Sociológico está en
correspondencia con los fines de la educación y del proyecto social sociali=
sta
cubano y con la política de formación del profesional revolucionario. De fo=
rma
más amplia está en correspondencia con la formación de un profesional porta=
dor
de una cultura general integral. En la enseñanza de la Matemática se debe d=
otar
de contenidos y conceptos matemáticos al sujeto para que este alcance objetivos que son necesarios a nivel social, c=
omo
por ejemplo: la concepción científica del mundo, el pensamiento lógico y la
resolución de problemas. La matemática como herramienta esencial para la
comprensión y transformación de la realidad, la precisión del lenguaje y el
gusto por la exactitud, por solo mencionar algunas funciones, es una concep=
ción
que depende en gran medida de nivel de aplicación de los conceptos matemáti=
cos.
El fund=
amento
psicológico del modelo es el enfoque histórico cultural de L. S. Vygots=
ky (Vygotsky, 1995=
), en su ver=
tiente
de la Teoría de la Subjetividad de Fernando González Rey (González Rey &=
amp;
Mitjáns Martínez, 2019). Las categorías sentido subjetivo, configuración
subjetiva y perezhivanie constituyen los pilares
fundamentales en la investigación, ya que permite explicar cómo los procesos
simbólicos implicados en el contenido de enseñanza que debe aprender el
estudiante, se integran a procesos emocionales, formando relaciones, de man=
era
que se desarrolle un proceso recursivo. Al asumir las configuraciones
subjetivas como sistemas que se integran entre sí de modo recursivo se puede
entender cómo transcurre el aprendizaje de los sujetos basado en este
paradigma.
Dentro de los fundamentos pedagógicos se reconocen el sistema de relaciones entre los
componentes del proceso mencionados con anterioridad (sociedad, familia,
escuela, profesor, grupo y estudiante), cuyo carácter configuracional (González-Herná=
ndez,
2016)
Desde el aspecto didáctico se comprende el proceso de enseñanza aprendizaje de l=
os
conceptos matemáticos y sus definiciones como: sistema complejo, cuya
configuración posibilita la emergencia de nuevas propiedades que distinguen
cada “clase”, como momento esencial para que se desarrolle la relación entre
los componentes que intervienen en el proceso. Este proceso se debe desarro=
llar
de forma que emerjan en el estudiante nuevos sentidos subjetivos asociados =
al
aprendizaje, cuya integración en configuraciones subjetivas favorables a es=
te
último resulta esencial para que los estudiantes se apropien del contenido y
venzan los objetivos del currículo.
Las leyes del proceso
asumidas son:
“La relación
configuracional entre la sociedad y la educación” (González-Hernández, 2016, p. 93): Desde esta ley se puede explicar por qué los
procesos educativos no siempre cumplen con el encargo social y esta relació=
n no
es determinística.
“Sistema complejo
compuesto por varios subsistemas con interacciones configuracionales” (González-Hernández, 2016, p. 100): las interacciones que se dan entre los encarg=
ados
de enseñar y los encargados de aprender así como el resto de los componente=
s y
categorías de la didáctica se configuran en el acto didáctico. Para que est=
as
interacciones ocurran debe determinarse diversos elementos que van desde la
planeación escolar hasta el contenido de enseñanza perneados por las
concepciones que tienen los sujetos que en él intervienen.
Los principios se
sintetizan en los siguientes (González-Hernández, 2021):
El principio del cará=
cter
subjetivo del aprendizaje: este principio propone asumir que el aprendizaje=
es
un proceso productor de subjetividades tanto para los que se encargan de
enseñar como para los que aprenden. Por tanto, los diseños curriculares, así
como los espacios de aprendizaje deben tener momentos para generar producci=
ones
subjetivas tanto individuales como sociales en los cuales la comunidad y la
familia tienen un espacio importante.
El principio del cará=
cter
configuracional y complejo de educación: parte de la idea que el aprendizaj=
e es
un proceso multifactorial y multicultural en el cada uno de los factores no
siempre tiene el mismo peso. Al mismo tiempo, cada uno de ellos se integran=
de
manera única e irrepetible en cada proceso educativo, ya sea curricular, de
gestión, clase o el mismo aprendizaje. Ello explica que la unicidad de cada
proceso a nivel de país, organización educativa, y hasta los espacios de
aprendizaje donde ellos se concretan.
El principio de la in=
tegración
entre la sociedad y la universidad: La universidad es parte integrante de u=
na
sociedad con la cual establece interacciones configuracionales. La formació=
n de
los profesionales puede transcurrir en los espacios de las organizaciones
comunitarias donde se integran los sentidos subjetivos asociados a su profe=
sión
en configuraciones subjetivas sociales con aquellos profesionales que se
desempeñan en ellas.
Por otra parte, la
ciencia Matemática provee herramientas que favorecerán al estudiante en su =
futuro
desempeño profesional. Esta ciencia contribuye con procesos como comprender=
el
problema, abstraer, modelar y construir (Anhalt=
, Staats, Cortez, y Civil, 2018) además de evaluar los
proyectos previos al desarrollo de un producto informático. También, muchos=
de
los sectores productivos exigen a los informáticos una formación integral p=
ara
su ejercicio profesional. Dentro de esta formación se debe lograr un desarr=
ollo
del pensamiento lógico, la resolución de problemas y la capacidad de
abstracción, lo que se obtiene con el dominio de los contenidos de su
currículo, pero en especial de la matemática.
Una adecuada formación matemática es necesaria dur=
ante
el proceso de formación de un ingeniero informático, pero para lograrlo se
necesita una fuerte formación de los conceptos propios de esta ciencia exac=
ta.
Esta permite representar la relación entre la matemática y la realidad
objetiva, por lo que es necesario reflexionar sobre co=
mo
lograr que los estudiantes comprendan que los conceptos, al igual que las f=
ormas
de trabajo matemático, surgen en la práctica cotidiana del hombre ante la
necesidad de transformar la realidad. Se considera entonces que
si la formación de los conceptos matemáticos es imprescindible para la
matemática a la misma vez que esta última es básica en la formación de un
ingeniero informático y, por las características de la informatizada socied=
ad
actual, entonces no es posible sostener ni desarrollar la sociedad sin tene=
r un
conocimiento de los conceptos matemáticos.=
Conceptos
fundamentales del modelo:
Proceso de enseña=
nza
aprendizaje: como configuración subjetiva social en la q=
ue
intervienen quien enseña y quien aprende, que ocurre en el sistema de espac=
ios
de aprendizaje o en uno de ellos en tensión con determinados objetivos, de =
acuerdo
a la situación social del desarrollo de todos los involucrados.
Conceptos
matemáticos: constit=
uyen
una producción subjetiva del sujeto en función de la integración de
los sentidos subjetivos en torno a la abstracción que lleva a =
la
formación del concepto. El concepto para formarse no siempre tiene que
visualizarse el objeto, esto posibilitaría organ=
izar
un sistema de acciones para comprenderlo, que puede transformarse durante la
interacción.
Proyecto de vida:
… formación psicológica de la personal=
idad
integradora de sus direcciones vitales principales implica, de una parte, l=
as
relaciones de todas las actividades sociales de la persona (trabajo, profes=
ión,
familia, tiempo libre, actividad cultural, socio-política, relaciones
interpersonales de amistad y amorosas, organizacionales, etc.); de otra, es=
la
expresión del funcionamiento de diferentes mecanismos y formaciones
psicológicas que integran todo el campo de la experiencia personal (D´Angelo, 2015, p. 4).
Sentido subjetivo
como la “… unidad de l=
os
procesos simbólicos y emocionales donde la emergencia de uno de ellos evoca=
al
otro sin convertirse en su causa, formando verdaderas cadenas con formas muy
diversas de expresión según el contexto en que la persona está implicada” <=
/span>(González-Rey,
2011, p. 3)
Situación Social =
del
Desarrollo como:
…aquella relación peculiar, única, especial e irrepetible entre el
sujeto y su entorno que va a determinar las líneas de desarrollo, la forma y
trayectoria que permiten al individuo adquirir nuevas propiedades de la
personalidad, considerando a la realidad social como la primera fuente de
desarrollo, la posibilidad de que lo social se transforme en individual
(González-Rey, 2010, p. 18)
Reestructuración de l=
os
componentes personales del proceso (González Hernández, 2021): vinculando los dos últimos principios, los
procesos formativos universitarios pueden ser conducidos por profesionales =
de
las organizaciones comunitarias, los que no siempre tienen formación pedagó=
gica
para conducir procesos de formación profesional. Al mismo tiempo, otros act=
ores
del proceso educativo que no están formados como profesores, de la rema
específica, interactúan con los estudiantes y les enseñan. En el caso de la
matemática en ocasiones los profesores no son matemáticos de formación
pedagógica, por lo que el tratamiento de los conceptos y sus definiciones n=
o se
realiza de forma profunda siendo esto fundamental. Por tanto, se asumen tres
componentes fundamentales: el grupo, los que aprenden y los que enseñan pues
los estudiantes pueden enseñar a los profesores y viceversa.
El concepto de espaci=
o de
aprendizaje: El concepto amplía el concepto de aula como el espacio por
excelencia para el aprendizaje cuando define que un espacio de aprendizaje =
es
“… un espacio de producción subjetiva a través del diálogo entre los
componentes del proceso pedagógico (en su sentido más general) en el cual
transcurre el aprendizaje” (González Hernández, 2021). De la definición se desprende que los espacio=
s de
aprendizaje pueden ser una combinación de espacios virtuales y físicos en l=
os
cuales el sujeto o los sujetos que lo construyen se implican para aprender.=
El concepto de proble=
ma:
La categoría problema es la piedra angular de la enseñanza problémica y
generalmente está asociado a una situación contradictoria para un individuo;
sin embargo, estas definiciones no explican el por qué son contradictorias.
Para Bueno Hernández, González Hernández, and Naveira Carreño (2020)=
un problema es “… producción subjetiva que suc=
ede
al interactuar con una situación de la cual emergen sentidos subjetivos que
provocan tensiones con las configuraciones subjetivas constituidas en el
individuo”(p. 116). Esta definición tiene en cuenta que una situa=
ción
puede ser ambivalente para un estudiante si no hay producción simbólica –
emocional que la lleve a ser contradictoria para él. Esta concepción asume =
que
una situación problémica expuesta por un profesor puede no ser problémica p=
ara
todos los estudiantes.
Los
contenidos del currículo
Los contenidos curric=
ulares
de la Matemática se agrupan en varias disciplinas científicas que les permi=
ten
informatizar con éxito las organizaciones. Una breve descripción de cada un=
a de
ellas permitirá caracterizar las asignaturas:
· =
&nb=
sp;
Matemática
Superior juega un papel primordial ya que esta contribuye a que los futuros
egresados adquieran una concepción científica del mundo, al desarrollo del
pensamiento lógico y algorítmico y aporta los fundamentos básicos de conten=
idos
propios del ejercicio de la profesión. Esta disciplina aporta al estudiante=
los
conocimientos necesarios para su formación académica y las herramientas de
trabajo que permite identificar, interpretar y analizar modelos matemáticos=
en
procesos técnicos, económicos, productivos y científicos vinculados a su pr=
ofesión.
Esta disciplina permite asumir una concepción científica del mundo al
interpretar los conceptos del Cálculo Diferencial e Integral, el Algebra
Lineal, la Geometría Analítica, las Series, las Ecuaciones Diferenciales y =
la
Matemática Numérica, como resultados de la Ciencia Matemática.
· =
&nb=
sp;
Inteligencia
Computacional (IC) esta disciplina tiene sus orígenes en las disciplinas
Matemática Aplicada e Inteligencia Artificial. Ejemplos de estos contenidos=
son
la lógica matemática, el cálculo proposicional, la minimización de funciones
lógicas y de círculos lógicos. También la modelación matemática y la
programación lineal era uno de los temas de investigación que más se trabaj=
a en
el centro de estudios de ingeniería y sistemas (CEIS). Esta disciplina se e=
nfoca
en el modelado y solución de problemas complejos usando métodos avanzados
usando sistemas formales con base en la matemática y la lógica.
· =
&nb=
sp;
Ingeniería
y Gestión de Software (IGS) Según el plan de estudio E en esta disciplina l=
os
estudiantes necesitan de un pensamiento algorítmico, de la modelación, de
técnicas de estimación, desarrollar en lenguaje de programación, resolver
problemas entre otros contenidos donde la ciencia Matemática es fundamentar
para un correcto desarrollo del proceso.
· =
&nb=
sp;
Infraestructura
de Sistemas Informáticos (ISI) en ella la Física es una de las asignaturas =
que
la integran por lo que la matemática es la base de ese sistema de
conocimientos. También en esta disciplina el sistema de numeración binario y
hexadecimal, así como la modelación y la resolución de problemas son
conocimientos fundamentales para la adecuada formación del ingeniero
informático.
· =
&nb=
sp;
Práctica
Profesional esta disciplina está concebida como una disciplina integradora =
de
la carreta. Esto se aprecia ya que en esta tiene que aplicar los conocimien=
tos
impartidos en las demás asignaturas de otras disciplinas.
· =
&nb=
sp;
Estas
disciplinas, mencionadas con anterioridad, entre otras tienen una gran carg=
a de
contenidos matemáticos y en especial de conceptos matemáticos. Muchas de es=
tas intervienen
en mayor o menor grado durante los procesos de informatización de las
organizaciones en dependencia del tipo de proyecto, pero en cualquiera de l=
os
casos necesitan una sólida formación de conceptos matemáticos. Si se trata =
de
un proceso de desarrollo de software de gestión, generalmente intervienen t=
odas
excepto la cuarta; pero si se trata de modelar alguna forma de actuación hu=
mana
es la cuarta la preponderante. De ahí que los estudiantes deben estar
preparados con los elementos necesarios para desarrollar estos procesos.
Sistema de comunicaci=
ón:
la reafirmación de los que deben aprender como sujetos en los espacios de
aprendizaje debe estar sustentada en el establecimiento de interacciones
basadas en el diálogo donde la aceptación del otro juegue un papel fundamen=
tal.
De esta manera, los conceptos matemáticos como producciones subjetivas de t=
odos
los sujetos que componen el espacio, van integrándose por lo que emergen
sentidos subjetivos de pertenencia y comienza su conversión en lugar (Esteban-Guitart & Llopart, 2016) y así se van conformando conceptos, prácticas,
normas que serán institucionalizadas. También el diálogo va aportando el
elemento de unión de los componentes personales y van emergiendo sentidos
subjetivos asociados a los conceptos matemáticos que favorezcan la constitu=
ción
de una configuración subjetiva social en forma de comunidad de aprendizaje.=
Estrategias de enseñanza:
Metodológicamente, existen requerimientos que di=
ctan
condiciones fundamentales que el profesor debe garantizar para la conducción
del proceso de enseñanza aprendizaje.
Emergencia de procesos
emocionales asociados a la matemática: el profesor debe valerse de ciertos recursos q=
ue
motiven al estudiante, de manera que pueda influir en sus gustos, intereses,
opiniones y concepciones sobre la Matemática. Algunos de los recursos que se
recomiendan son: las aplicaciones de la disciplina Matemática Superior a la
Ingeniería Informática, la historia de la Matemática, las curiosidades
matemáticas, la etnomatemática, entre otros. So=
bre todo desde el diagnóstico de estos sentidos subjetivos
asumiendo una postura de diálogo constante con los estudiantes que les perm=
ita
explorarlos y el apoyo necesario para que se transformen en emociones
positivas.
Cuando aplicamos los recursos mencionados
anteriormente en el desarrollo de una clase o de un sistema de clases se
contribuye a que se integren los procesos emocionales y simbólicos de la
Matemática Superior, lo que permite la emergencia de sentidos subjetivos
asociados al contenido de enseñanza de la disciplina. Estos a su vez, se de=
ben
integrar en configuraciones subjetivas que propicien una variación de la
Evidenciar las relaciones
entre los conceptos matemáticos y sus definiciones, y la arista profesional=
del
proyecto de vida del estudiante: es necesario que el profesor tenga una sólida preparación y que
exista un trabajo integrado del colectivo de año para lograr estos fines. E=
sto
favorece el requerimiento anterior, dado que existen sentidos subjetivos
asociados a su proyecto de vida, los que se deben integrarse a otros proces=
os
emocionales y simbólicos asociados a la Matemática Superior.
Asegurar las condiciones
previas en cada estudiante:
El profesor debe identificar qué estudiantes no se han apropiado del concep=
to
matemático y su definición como parte esencial del contenido de enseñanza d=
e la
asignatura, para lo cual debe preparar actividades que garanticen las bases
para un desarrollo favorable de la disciplina.
Orientar a los estudiant=
es
en cada actividad:
Los estudiantes deben entender el objetivo de cada acción que realizan, para
lograr su implicación en el desarrollo de esta. De igual modo deben conocer=
las
metas a alcanzar en la disciplina a corto, mediano y largo plazo, así como =
la
importancia de su consecución para su formación como ingeniero informático.=
Garantizar el protagonis=
mo
de los estudiantes durante su aprendizaje: Es necesaria la implicación de los estudiantes=
en
la elaboración de un nuevo concepto. Esto se alcanza a través de un proceso
comunicativo que propicie su participación, donde se deben emplear métodos
productivos de enseñanza aprendizaje. La vía inductiva resulta esencial para
ello, ya que los procesos de razonamiento respecto a las acciones realizada=
s,
para obtener regularidades, contribuyen al desarrollo del pensamiento lógic=
o de
los estudiantes y los involucran emocionalmente con el contenido que debe
aprender, de manera tal que estos se tornen sujetos de su
aprendizaje.
Evaluar el logro de los
objetivos: El
profesor debe, en todo momento, hacer una valoración sobre cómo los estudia=
ntes
consiguen los objetivos que se proponen. Este proceso debe tener un carácter
sistemático que no necesariamente se expresa a través de una calificación. =
Los
instrumentos de evaluación a utilizar se deben elaborar cuidadosamente, de
forma que identifiquen en qué nivel se cumplieron estos objetivos propuesto=
s.
Debe ser, además, un proceso en el que el estudiante se involucre, de modo =
que
se sienta estimulado para demostrar los conocimientos y habilidades que ha
adquirido. Es el profesor quien debe generar esta atmósfera al emplear form=
as
creativas de evaluación que favorezcan el correcto desarrollo del estudiant=
e,
como pueden ser a través de proyectos, portafolios o autoevaluaciones entre
otras.
Estos requerimientos metodológicos muestran las
condiciones que el profesor debe garantizar, así como acciones metodológicas
que aseguran la funcionalidad del modelo de aprendizaje en la práctica, de =
modo
que se logre, en los estudiantes, el aprendizaje de los conceptos matemátic=
os y
sus definiciones en la formación del ingeniero informático.
Dispositivos
de evaluación:
La evaluación del pro=
ceso
de enseñanza aprendizaje de los conceptos matemáticos y sus definiciones
cumplirá con todas las funciones didácticas. También se debe prestar esenci=
al
atención a las configuraciones subjetivas para aprender, las cuales se diag=
nosticarán
sistemáticamente a través de instrumentos de investigación abiertos. Es
importante tener presente todos los símbolos y emociones que van emergiendo
durante el propio proceso por lo que una buena comunicación entre el que
aprende y el que enseña tiene que ser primordial. Ello le permite al estudi=
ante
reflexionar sobre lo que ha hecho y lo que debe hacer utilizando para ello
registros accesibles cuando los necesite, potenciando la autoevaluación y la
coevaluación. Ello potencia el desarrollo del estudiante llevándolo a la
emergencia de sentidos subjetivos integrándose en configuraciones subjetiva=
s en
un proceso recursivo que va formando al profesional de la informática.
En este modelo se
privilegia la evaluación continua a partir de los instrumentos periódicos q=
ue
se hacen en el desarrollo del proceso donde el estudiante se implica
activamente. Son los colectivos de año y de disciplina los encargados de
evaluar el desarrollo de cada estudiante y sus posibilidades reales para
Conclusiones.
·
La elaboración del modelo del
proceso de enseñanza aprendizaje de los conceptos matemáticos y sus
definiciones en la formación de ingeniero informático permitió, en primera
instancia, proponer una solución al problema planteado. Este se concibió a
partir de una definición aportada por el autor de la investigación en la qu=
e se
detalla el alcance de todo modelo.
·
El empleo del método “modelació=
n”
le permitió al autor formular los componentes del model=
o
así como sus elementos. Se considera que en cada componente se presentan y
explican los elementos que conforman al modelo y que lo dotan de funcionali=
dad
y objetividad
·
Este resultado debe ser
implementado para solventar en la práctica el problema generador del proceso
investigativo que se acomete. Para lo cual se propone una estrategia de
implementación.
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PARA
CITAR EL ARTÍCULO INDEXADO.
Bueno
Hernández, R. J., & González Hernández, W. (2021). Modelo del proceso de
enseñanza aprendizaje de los conceptos matemáticos en la formación del informático . Explorador Digital, 5(4), 27-43. https://doi.o=
rg/10.33262/exploradordigital.v5i4.1879
El artículo qu=
e se
publica es de exclusiva responsabilidad de los autores y no necesariamente
reflejan el pensamiento de la Revi=
sta
Explorador Digital.
El artículo qu=
eda
en propiedad de la revista y, por tanto, su publicación parcial y/o total en
otro medio tiene que ser autorizado por el director de la Revista Explorador Digital.
[1] Universidad de Matanzas, Facultad de Educación, Matanzas,
Cuba. roberto.b=
ueno@umcc.cu ORCID: http://orcid.org/0000-0002-5573-0049
2 Universidad de Matanzas, Facultad de Ciencias Técnicas, Matanzas, Cuba. walfredo.= gonzalez@umcc.cu ORCID: http://orcid.org/0000-0001-8974-3721
ISSN: 2661-6831
=
Vol.
5, N°4, pág. 27- 43