Aplicaciones de la distribución de Weibull en=
el
estudio de la fiabilidad
Applications of the Weibull distribution in the study of reliability
|
1 |
César Marcelo Gallegos Londoño |
|
https://orcid.org//0000-0002-8685-=
7501 |
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|
|
Escuela Superior Politécnica de Chimborazo (ESPOCH), Facultad de
Mecánica. Riobamba, Ecuador. |
|||
|
2 |
Félix Antonio García =
Mora |
|
https://orcid.org/0000-0001-5814-3=
694 |
|
|
|
Escuela Su=
perior
Politécnica de Chimborazo (ESPOCH), Facultad de Mecánica. Riobamba, Ecuad=
or. |
|||
|
3 |
Fausto Ulpiano Caicedo Benavides https://orcid.=
org/0000-0001-9289-6286 Escuela Superior Politécnica de Chimborazo (ESPOCH), Facultad de
Mecánica. Riobamba, Ecuador. |
<=
span
lang=3DEN-US style=3D'font-family:"Times New Roman",serif;mso-ansi-language=
:EN-US'>
<=
span
lang=3DEN-US style=3D'font-family:"Times New Roman",serif;mso-ansi-language=
:EN-US'>
<=
span
lang=3DEN-US style=3D'font-family:"Times New Roman",serif;mso-ansi-language=
:EN-US'>
<=
span
lang=3DEN-US style=3D'font-family:"Times New Roman",serif;mso-ansi-language=
:EN-US'>
<=
span
lang=3DEN-US style=3D'font-family:"Times New Roman",serif;mso-ansi-language=
:EN-US'>
|
|
Artículo de
Investigación Científica y Tecnológica Enviado: 08/04/20=
22 Revisado: 24/05/2=
022 Aceptado: 15/06/2=
022 Publicado:05/07/2=
022 DOI: https://doi=
.org/10.33262/concienciadigital.v5i3.2203 |
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Cítese:<=
span
style=3D'font-size:8.0pt;line-height:150%;mso-ansi-language:ES-EC;mso-far=
east-language:
ES'> |
|
Gallegos Londoño, C. M., García Mora, F. A., & Caicedo Benavides,=
F.
U. (2022). Aplicaciones de la distribución de Weibull en el estudio de la
fiabilidad. ConcienciaDigital, 5(3), 48-67. https://doi=
.org/10.33262/concienciadigital.v5i3.2203
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CONCIENCIA DIGITAL, es una revista multidisciplinar, trimest=
ral,
que se publicará en soporte electrónico tiene como misión contribu=
ir a
la formación de profesionales competentes con visión humaníst=
ica
y crítica que sean capaces de exponer sus resultados investigativos y
científicos en la misma medida que se promueva mediante su intervención
cambios positivos en la sociedad. https://concienciadigital.org =
La revista es editada por la Editorial Ciencia Digital (Editorial de
prestigio registrada en la Cámara Ecuatoriana de Libro con No de Afiliaci=
ón
663) www.celibro.org.ec |
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Attribution Non Commercial No Derivatives 4.0 International. Copia de la
licencia: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |
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Palabras claves: =
fiabilidad,
probabilidades, distribución de Weibull, parámetro de vida característica,
variables aleatorias |
|
Resumen =
Introducción: Para resolver mochos problemas en el ámbito de la
gestión del mantenimiento u la Confiabilidad en Activos Físicos es resuel=
ta
mediante el análisis de datos a través de procesos estadísticos, una de e=
stas
aplicaciones es la distribución de Weibull. Objetivos: El presente estudio tiene como objetivo
citar algunas aplicaciones de la distribución de Weibull y su
aplicación en el campo de la fiabilidad. Aplicando la
versatilidad de la distribución de Weibull, se presenta el modelo de
cálculo de los estimadores de la
fiabilidad para equipos reparables y no reparables, para ello utiliza el
método de los mínimos cuadrados tomando en cuenta la ecuación bi-paramétr=
ica
de Weibull. Metodología: Se utilizo una muestra de 119 fallos de
cuarenta grupos electrógenos de la misma marca, se describen claramente l=
os
pasos para el cálculo de los parámetros de la distribución con el método =
de
los mínimos cuadrados utilizando el software Excel, se graficaron las
funciones de densidad de probabilidad, de probabilidad de fallo acumulado=
, de
supervivencia y de la tasa de fallos instantánea, finalmente se ensayaron
varios tiempos de ensayo para las demostraciones las estimaciones futuras=
de
la fiabilidad. Como segunda aplicación de despejo el tiempo de la ecuació=
n de
la Fiabilidad R(t) con ello se puede obtener para un determinado modo de
fallo el tiempo de frecuencia de cambio de un activo reemplazable después=
de
la ocurrencia de un fallo. La tercera aplicación es la determinación del
tercer parámetro de la distribución de Weibull con un método gráfico, para
ello se tomó una muestra de 130 fallos, se utilizó inicialmente la agrupa=
ción
de datos mediante los rangos de clase definidos en un historial de
frecuencias, luego se seleccionaron valores aleatorios cercanos a la prim=
era
falla para probarlos mediante un contraste de datos entre el ultimo datos=
de
cada rango de clase con cada uno de los datos estimados, al graficarlos se
determina cuál de ellos se aproxima de mejor manera a una recta. |
|
|||||
|
Keywords: |
|
Abstract Introduction: To
solve many problems in the field of maintenance management and Reliabilit=
y in
Physical Assets is solved by analyzing data through statistical processes,
one of these applications is the Distribution of Weibull. Objective: <=
/b>The
present study aims to quote some of the Weibull distribution applications=
and
its use in the field of reliability. Applying the Weibull distribution
versatility, the calculation model of the reliability estimators for
repairable and non-repairable equipment is presented, therefore the metho=
d of
least squares is used, considering the Weibull bi-parametric equation.
Methodology: A sample of 119 failures of forty generator sets of the =
same
mark was used, the steps for calculating the distribution parameters with=
the
method of least squares using Excel software are clearly described, the
probability density functions, cumulative failure probability, survival, =
and
instantaneous failure rate were plotted, finally several test times were
evaluated to demonstrate future estimates of reliability. As a second
application of resolving the time of the Reliability equation R(t) it is
possible to obtain for a certain failure mode the change frequency time o=
f a
replaceable asset after the occurrence of a failure. The third application is the third par=
ameter
of the Weibull distribution determination
with a graphical method, for which a sample of 130 failures was ta=
ken,
data grouping was initially used through the class ranges defined in a
frequency history, then random values close to
the first fault were selected to test them by contrasting data between the
last data of each class range with each of the estimated data, when graph=
ing
them, it is determined which of them best approximates a straight line. <=
b>Result:
three applications were obtained where the Weibull distribution is
applied, different databases were used for the analysis of each case. =
Conclusions:
The Weibull distribution is very adaptable, it can cover other
distributions such as exponential and normal distributions, it can also w=
ork
whit little or a lot of data, based on its multiple applications have been
developed in the field of Reliability. |
|
|||||
<=
span
lang=3DEN-US style=3D'font-family:"Times New Roman",serif;mso-ansi-language=
:EN-US'>
Introducción
Muchos problemas de mantenimi=
ento y
confiabilidad son situaciones que involucran posibles variables aleatorias =
como
los tiempos operativos entre fallos o los tiempos para reparar, y el modela=
do
de estas situaciones requiere conocimientos de estadística básica. Una
distribución de probabilidad es un modelo matemático que asocia los numeros=
os
valores posibles que puede tomar una variable aleatoria con el número de ve=
ces
que ocurre cada uno de esos posibles valores. Estos modelos le permiten org=
anizar
la información sobre las variables que se investigan a partir de registros
aleatorios de experimentos u observaciones (Yáñez et al., 2004).
Existen formas típicas para
expresar las leyes de la distribución de las variables aleatorias continuas
entre ellas (Torres, 2015):
● &nb=
sp; =
F=
unción
de la densidad de la distribución de fallos
● &nb=
sp; =
F=
unción
de la distribución acumulada (Infiabilidad F(t))
● &nb=
sp; =
F=
unción
de la distribución acumulada inversa (Supervivencia R(t))
● &nb=
sp; =
F=
unción
del riesgo o tasa de fallos instantánea (ʎ(t))
La única distribución función=
de
distribución de probabilidad que se ajustan a los distintos tiempos en la v=
ida
de los dispositivos industriales es la distribución de Weibull
Existen formas típicas para
expresar las leyes de la distribución de las variables aleatorias continuas
entre ellas (Torres, 2015):
● =
;
F=
unción
de la densidad de la distribución de fallos
● =
;
F=
unción
de la distribución acumulada (Infiabilidad F(t))
● =
;
F=
unción
de la distribución acumulada inversa (Supervivencia R(t))
● =
;
F=
unción
del riesgo o tasa de fallos instantánea (ʎ(t))
La única distribución función=
de
distribución de probabilidad que se ajustan a los distintos tiempos en la v=
ida
de los dispositivos industriales es la distribución de Weibull (Reliability=
Engineering
Resources, 2022), como se puede apreciar en la función del Riesgo o tasa de fallos instantánea =
figura
1.
Figura 1
Función del Riesgo
=
La función de distribución de Weibull es =
una
expresión semi empírica desarrollada por Waloddi
Weibull utilizada inicialmente en los estudios de la resistencia y fatiga de
los aceros (Kelly & Harris,
1998). En el contexto del estudio de fallos se utiliza para el análisis de los fallos de los dispos=
itivos
industriales en las etapas de su vida útil (etapa inicial de montaje y acoplamiento, etapa de funcionamiento y
etapa de desgaste).
En el desarrollo de la distribución de We=
ibull
para los estudios de fiabilidad se utilizan las expresiones (Tamborero, 1994):
Función de densidad de probabilidad:
Función de fallos acumulados
Función de supervivencia o fiabilidad
Función del riesgo.
La distribución de Weibull depende de tres
parámetros, el tiempo de vida garantizada (γ),
parámetro de forma (β), parámetro de vida característica (α), su
significado en la tabla 1 (Crespo et al., 2004).
Parámetros de la distribución de Weibull
|
Parámetro |
Descripción |
|
Parámetro=
de
tiempo de vida garantizado |
Se
considera únicamente |
|
Parámetro de forma |
De acuerdo
con el valor que tome el parámetro, cambia la forma de las curvas de dens=
idad
y tasa de fallos acumulado |
|
Parámetro de vida característica |
Define el intervalo de tiempo donde se
espera |
Para el cálculo de los parámetros de la
distribución de Weibull existen varios métodos
entre ellos (Minitab, 2022):
● &nb= sp; = Mínimos cuadrados
● &nb= sp; = Máxima verosimilitud
● &nb= sp; = Estimación de momentos
= ● = ; Estimaciones lineales
Para el cálculo con el método de los míni=
mos
cuadrados el primer paso es recolectar los datos de los tiempos
operativos entre fallos y ordenarlos de menor a mayor independientemente del tiempo de
ocurrencia.
El <=
/span>siguiente paso es calcular
el rango de las medianas
ocupando estimadores matemáticos como el de Bernard (Cres=
po et
al., 2004). Según el tamaño de la muestra se pueden utilizar diferentes
expresiones:
● &nb= sp; = Menor o igual a 20 datos
● =
●
Donde:
i =3D número de orden consecutivo
N
=3D tamaño de la muestra
F” (t) =3D Rango de las media=
nas
Para=
obtener las coordenadas de la reta de linealización Figura 2 se deben utilizar las siguientes
expresiones (Daniels, 2022):
y =3D ln (ln (1 -
x =3D ln (t-γ) (Ecuación 9)
Figura 2
Linealización=
Donde:
F” (t) =3D representa el rang=
o de las
medianas =3D tiempos operativo=
s entre
fallos
γ =3D Parámetro de vida
característica.
El
parámetro β (escala)
es la pendiente de
C =3D β lnα =
(Ecuación
10)
α =3D =
Donde:
C
=3D Intersección de la recta en el eje y
Con los parámetros calculados=
se
pueden graficar las funciones de densidad f(t), la acumulada F(t), la de
supervivencia R(t) y la del riego ʎ(t), figura 3.
Figura 3
Curvas Fiabilidad, Infiabilidad, Densidad=
y
Riesgo
Entre l=
as
ventajas que ofrece el modelo de Weibull es su gran adaptabilidad para
asemejarse a otros modelos co=
mo las
distribuciones normal y exponencial y puede trabajar con muestras de datos pequeñas. Existen varias versi=
ones
del modelo encontrándose modelos de 2 parámetros, tres parámetro=
s incluso
de 5 parámetros. Es
Figura 4
=
Curvas de la fiabilidad, densida=
d y
tasa de fallos para varios valores de β
Si se parte de la expresión de la
fiabilidad (ecuación 3), se puede analizar que para cualquier valor del tie=
mpo
t se tiene una estimación de la Fiabilidad, si trabajamos recíprocamente po=
dría
obtener la duración de la vida nominal d un elemento, en función de asumir =
un
nivel de Fiabilidad desead
Se despeja el tiempo de la
ecuación de la fiabilidad obteniendo:
Por eje=
mplo,
si asumimos una fiabilidad del 95% y calculados los parámetros de la distri=
bución,
obtendríamos la duración de la vida estimada:
Cuando =
el
grupo de datos de una muestra de una variable aleatoria es representativo
pueden agruparse para notar como están distribuidos, verificar su dispersió=
n,
la mayor probabilidad de ocurrencia, etc. (ver figura 5), (Kelly & Harr=
is,
1998).
Figura 5
Histograma, distribuciones de
probabilidad
Los pasos para seguir son:
·&nb= sp; Determinar la amplitud, valor máximo menos mínimo.
·&nb= sp; Determinar el número y el ancho de los intervalos.
Para estas definiciones se utiliza la fórmula=
de
Sturges:
K =3D [1+3.3*log10 n] (Ecuación 13)
El índice de correlación lineal es un valor
numérico de que tan fuerte es la relación entre dos
variables con datos cuantitativos, este valor
puede ser calculado con la función
Pearson. Su cálculo se presenta en la ecuació=
n 14,
(Triola, 2009).
=
Donde:
=
n Númer=
o de
pares de datos
=
x Valor=
es de
la coordenada x
=
y Valor=
es de
coordenadas y
=
R Índic=
e de
correlación de los datos
Metodología
Se trata de identificar tres aplicacione=
s de la distribución de Weibull en técnicas del mantenimiento industrial:
1.&n= bsp; Cálculo de la fiabilidad basada en ensayos probabilísticos
2.&n= bsp; Estimaciones de los tiempos de reemplazo de componentes en función de la Fiabilidad que se pretende alcanzar
3. Estimaciones para el cálculo del parámetro de vida característico= para determinar del tiempo de garantía de un producto.
Para las estimaciones de la fiabilidad en ensayos probabilísticos para la distribución bi-paramétrica de Weibull se deben seguir los siguientes pas=
os
con el método de los mínimos cu=
adrados.
1. Recolección de los tiempos operativos hasta el fallo en activos industriales
2. Se deben ordenar los tiempos operativos hasta el fallo desde el tiempo más bajo hasta el más alto.
3. Se calcularán los rangos de las medianas según las ecuaciones 5,6 o 7 de acuerdo con el número de datos para el análisis
4. Se calculas las coordenadas de linealización, ecuaciones 8 y 9.
5. Con la recta de linealización definida se verifica la pendiente del ángulo que = es el parámetro de forma β. T= ambién se define el intercepto que es el punto donde se corta la linealización con el eje de coordenadas Y, en Excel se pu= ede utilizar la función, PENDIENTE (de la serie de dato= s) para determinar el parámetro β y la función INTERSECCIÓN.EJE, para determinar el intercepto. Para definir el parámetro = α se utiliza la Ecuación 11.
6. Con los parámetros calculados se pueden gene= rar las funciones: de la densidad de probabilidad, La función de fallos acumulado, la función de la Fiabilidad (Supervivencia)= y la función de la tasa de fallos (riesgo). En Excel de puede utilizar las expresiones de la tabla 2.
Funciones
para las distribuciones aplicando Microsoft Excel
|
Función |
Expresión en Excel |
|
Función de la densidad de probabilidad =
f(t) |
DISTR.WEIBULL(x; beta: alfa: falso) |
|
Función de densidad acumulada F(t) |
DISTR.WEIBULL(x; beta; alfa; Verdadero)=
|
|
Función de la Fiabilidad |
R(t) =3D 1 – F(t) no existe función en =
Exel |
|
Función de la tasa de fallos instantáne=
a |
ʎ(t) =3D f(t) / R(t) no existe en =
Excel |
Si se desea estimar
el tiempo de remplazo de un componente
sometido a desgaste
se debe seguir los pasos:
1.&n= bsp; Estimar= los parámetros de la distribución de Weibull.
2.&n= bsp; Ingresar los valores de los parámetros y la estimación la fiabilidad a alcanzar en la ecuación 12.
3.&n= bsp; Finalmente se obtiene el tiempo de reemplazo del componente.
Para las estimaciones=
para el cálculo
del parámetro de vida garantizado o garantía de un producto
de puede seguir
el siguiente método:
1.&n= bsp; Recolección de los tiempos operativos hasta el fallo en activos industriales.
2.&n= bsp; Estudiar los datos y aplicar censuras a los mismos.
3.&n= bsp; Cuantificar el número de datos válidos.
4.&n= bsp; Determinar el rango de datos (valor máximo menos el valor mínimo).
5.&n= bsp; Determinar el número de intervalos de clase y el ancho del intervalo.
6.&n= bsp; Identificar los intervalos de clase en función del número de fallos y ordenarlos de menor a mayor.
7.&n= bsp; Determinar el número acumulado de fallos.
8.&n= bsp; Estimar= varios valores los cuales deben ser cercanos al tiempo mínimo hasta el fallo.
9.&n= bsp; Calcular los valores en cada intervalo (Valor inicial más ancho del intervalo), proceso para cada valor estimado.
10.&= nbsp; Graficar los valores acumulados de fallo en función de los datos estimados, y determinar la mejor aproximación a una recta utilizando el coeficiente de determinación.
11.&= nbsp; La mejor aproximación identificará el valor del tiempo mínimo de garantía.
Resultados
La
primera aplicación para la distribución de Weibull es el análisis
probabilístico de la fiabilidad, para el ejemplo
se recolectaron 119 datos de tiempos de operación hasta el
fallo de 81 Grupos Electrógenos el tiempo destinado
para recolección de los datos son 40 semanas
El
cálculo de la fiabilidad
probabilística se desarrolla a continuación y empieza con la recolección de los tiempos operati=
vos
hasta el fallo ver tabla 3.
Tiempos operativos hasta
el fallo ordenados de menor a mayor
|
Número de Fallos |
Fallos acumulados
(semanas) |
|
1 |
0,833 |
|
2 |
1,512 |
|
3 |
1,901 |
|
4 |
2,42 |
|
5 |
3,61 |
|
** |
** |
|
** |
** |
|
116 |
159,10 |
|
117 |
164,85 |
|
118 |
176,72 |
|
119 |
188,00 |
Luego debe calcularse
Cálculo de las coordenadas de linealizaci=
ón
(muestra de datos)
|
&n=
bsp; |
&n=
bsp; |
&n=
bsp; |
X<= o:p> |
Y<= o:p> |
|
Or=
den |
Ti=
empos
de operación |
Ra=
ngo
de las medianas |
ln=
(t) |
ln=
(ln
(1-1/Rango Mediana |
|
1<= o:p> |
0,=
883 |
0,=
0086 |
-0=
,175 |
-4=
,781 |
|
2<= o:p> |
1,=
512 |
0,=
0172 |
0,=
3363 |
-4=
,076 |
|
3<= o:p> |
1,=
901 |
0,=
0251 |
0,=
6322 |
-3=
,683 |
|
4<= o:p> |
2,=
420 |
0,=
0341 |
0,=
7832 |
-3=
,352 |
|
5<= o:p> |
3,=
610 |
0,=
0423 |
1,=
2601 |
-3=
,1483 |
|
--=
|
--=
|
--=
|
--=
|
--=
|
|
--=
|
--=
|
--=
|
--=
|
--=
|
|
11=
7 |
15=
9,10 |
0,=
9601 |
5,=
1056 |
1,=
4003 |
|
11=
8 |
16=
4,85 |
0,=
9916 |
5,=
1200 |
1,=
5653 |
|
11=
9 |
17=
6.72 |
0,=
9988 |
5,=
1305 |
1,=
9377 |
Figura 6
Recta de linealización
Coordenada x, y
El parámetro de forma β es
la pendiente de la recta de linealización (En Excel función Pendiente),
la parte numérica representa al intercepto C (En Excel la función Intersección.eje), el parámetro &=
#945; con la ecuación 11, ver tabla 5.
Parámetros de la distribución de Weibull
|
Parámetros |
|
|
Intercepto |
-4,71 |
|
β |
1,04 |
|
α |
91,9 |
Fuente:
Elaborado<=
span
style=3D'letter-spacing:-.3pt'> por: Los autores
Con los parámetros
Curvas de la supervivencia y fallo acumul=
ado
Con este desarrollo se puede estimar
en un período de tiempo
determinado las probabilidades:
● &nb= sp; La probabilidad que un equipo sobreviva después de un tiempo determinado R(t)
● &nb= sp; La probabilidad que un equipo falle después de un tiempo determinado F(t)
● &nb= sp; La probabilidad que un equipo falle después de un tiempo si no ha fallado hasta el instante actual ʎ(t).
●
La pendiente
de la recta de linealización se próxima a uno, lo que implica
que la mayoría de los activos no están en una zona de desgaste
(si el parámetro de
Algunas estimaciones para varios tiempos
de ensayo de presentan en la tabla
6.
Cálculo de la Fiabilidad e Infiabilidad p=
ara
varios tiempos de ensayo
|
t |
F(t) |
R(t) |
ʎ(t)<= o:p> |
|
50 |
41% |
59% |
11,1 |
|
100 |
67% |
34% |
11,4 |
|
150 |
81% |
19% |
11,6 |
|
200 |
99% |
1% |
11,8 |
En los resultados obtenido=
s se
puede apreciar las probabilidades de supervivencia y de fallo para diferentes tiempos de ensayo en
semanas, además se confirma una tendencia de la tasa de fallos constante. Ver figura 9.
Variación de la fiabilidad e Infiabilidad=
para
varios tiempos de ensayo
=
Para el análisis de la tas=
a de
fallas esta permanece prácticamente constante para los tiempos de ensayo, lo que corrobora que el a=
ctivo
se encuentra en la zona de operación normal sin prestarse desgas=
tes importantes, ver figura 10.
Gráfico variación de la tasa de fallos pa=
ra
varios tiempos de ensayo
=
La segunda aplicació=
n de la distribución de Weibull para un es estimar el tiempo de reemplazo de un componente con la ecuación
12:
Tomando el α =3D 91,88
y el β =3D1.043, calculados en sección anterior
y estimando una Fiabilidad del 95% para un determinado modo de fallo se obtiene:
t =3D tiempo estimado
de reemplazo del componente =3D 5 semanas
Una tercera aplicación para la distribución de Weibull es el cál=
culo
del parámetro de vida garantiza=
do =
γ para el análisis se tomó un total de 130 registros de tiempos hasta el fallo donde:
El Valor Máximo
El Rango =3D Vmax - Vmin =3D 2700 h, Número
de datos 130
Para el número de intervalos de clase se utiliza la fórmula de Sturges:
K =3D<=
span
style=3D'letter-spacing:.75pt'> [1+3.3*log10 n]
K =3D<=
span
style=3D'letter-spacing:.9pt'> [1+3.3*log10 130]
K =3D 6,41 se aproxima a 6
Para definir
el ancho de cada intervalo
se divide el rango para el número de intervalos K
Ancho
del intervalo =3D 2700 / 6 =3D 450 h con esto podemos definir el rango de l=
os
intervalos de clase para luego
localizar el número de fallos en cada rango y finalmente hallar el número
Rango de intervalos de clase, número de f=
allos
|
Rango de Clase |
# de Falla=
s |
Fallas
acumuladas |
|
|
300 |
750 |
7 |
7 |
|
750 |
1200 |
14 |
21 |
|
1200 |
1650 |
15 |
46 |
|
1650 |
2100 |
41 |
87 |
|
2100 |
2550 |
23 |
110 |
|
2550 |
3000 |
20 |
130 |
Luego se define
varios valores de prueba los cuales deben ser cercanos
pero inferiores al tiempo
de la primera falla en el caso de estudio 300 h, los valores seleccionados
serán 300 h; 450 h; 500 h; 600 =
h. A
estos valores se les considera en valor mínimo del ancho de intervalos de clase y se completa el resto de los interva=
los
con el valor del ancho calculad=
o inicialmente (450). Ver tabla
8.
Intervalos de estudio (valores asumidos)<= o:p>
|
|
|
|
|
Valores as=
umidos
t-to |
|||
|
Rango de c=
lase |
# de Fallo=
s |
Fallas
Acumuladas |
300h |
450h |
500h |
600h |
|
|
300 |
750 |
7 |
7 |
450 |
400 |
250 |
150 |
|
750 |
1200 |
14 |
21 |
900 |
750 |
700 |
600 |
|
1200 |
1650 |
15 |
46 |
1350 |
1200 |
1150 |
1050 |
|
1650 |
2100 |
41 |
87 |
1800 |
1650 |
1600 |
1500 |
|
2100 |
2550 |
23 |
110 |
2250 |
2100 |
2050 |
1950 |
|
2550 |
3000 |
20 |
130 |
2700 |
2550 |
2500 |
2400 |
Luego se grafica los rangos de clase de c=
ada
valor asumido versus los valores de fallas estimados
t – t0, se gráfica y la mejor tendencia lineal es el valor seleccionado, ve=
r figura 11.
Gráfico de tendencia lineal para determin=
ar el
mejor valor del parámetro γ
=
Como se puede apreciar
en el gráfico la mejor
tendencia lineal corresponde al valor de 300 h, definido como el tiempo de garantía.
Conclusiones
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El artículo que se publica es de exclusiva responsabilidad de los autor=
es y
no necesariamente reflejan el pensamiento de la Revista Conciencia Digital.
El artículo queda en propiedad de la revista y, por tanto, su publicaci=
ón
parcial y/o total en otro medio tiene que ser autorizado por el director de=
la Revista Conciencia Digital.
ISSN: 2600-5859 Vol. 5 No 3, pp. 48 – 67 , julio-septiembre 2022=
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