Wave propagation at an
interface
Laura Rego Pereira.[1] =
,=
Amelia
Beatriz Ulloa Felipe.[2],=
Tomás Espinosa Achong=
.[3] =
<=
span
style=3D'mso-spacerun:yes'> & Leila Pérez
Santana.[4] =
 Recibido: 15-10-2020 / Revisado: 18-11-2020
/Aceptado: 07-12-2020/ Publicado: 02-01-2021 Introduction. A wave is the transmission of energy
without displacement of matter. It is a disturbance or agitation that moves=
in
a certain environment and that, after passing, leaves it in its initial sta=
te.
This mechanism covers a wide range of situations: From waves on the surface=
of
a liquid to light, which is itself a type of wave. For thousands of years,
waves have been the object of study. It all started when Pythagoras discove=
red
that acoustic research was related to the theory of waves, since the string=
s of
musical instruments generated sounds. Later, Galileo Galilei was able to re=
late
the connection between vibratory bodies and different sounds, for which he =
used
a pendulum, thus reaching the basic principles of MAS. Many other scientists
continued their analysis, an example was Robert, who tested the theory that=
it
is not possible for sound to travel in a vacuum, confirming that this type =
of
wave travels in media such as air; Jean Le Rond=
d
’Alembert also contributed his grain of sand, deriving the equation of the
wave. From now on future generations are dedicated to the study of this
phenomenon. Christian Huygens, in the 18th century, made a wave theory of t=
he
nature of light, deducing, some time later, that
every luminous object generates a disturbance in the ether. This last
experiment formed the basis for the current definition of electromagnetic w=
ave
as the form of propagation of electromagnetic radiation through space.
Objective. Analyze the transmission and reflection processes of traveling w=
aves
at an interface between elastic propagation media with different densities,
emphasizing the phenomenon of phase inversion by reflection and the conditi=
ons
for it to occur. Methodology. For this, it was necessary to emphasize diffe=
rent
concepts, such as wave, mechanical wave, traveling wave, wave motion,
reflection of a traveling wave, among others. Results. All waves, regardles=
s of
their class or propagation medium, have common properties that are clearly
manifested in space, passing from one medium to another with different
characteristics, the same ones that will be of vital importance for the cha=
nges
in speed and direction that it undergoes. the wave disturbance at the
interface, so that according to the characteristics of the medium a change =
in
some of its properties will result in the wave motion changing irremediable.
Conclusions. The waves were classified according to various criteria, as we=
ll
as the main elements that describe it. It was shown that when a wave changes
from one medium to another, it is reflected and depending on the boundary
conditions that limit it, this reflection will be inverted or not. The law =
of
reflection for plane waves and diffraction in circular waves was also studi=
ed.
Consequently, the superposition principle was explained, which addresses the
resulting wave function obtained through the sum of two completely individu=
al
waves that overlap. Keywords: traveling, reflection, boundary, condition, superposition. Resumen. Introducción. Una
onda es la trasmisión de energÃa sin desplazamiento de materia. Se trata de una perturbación o
agitación que se desplaza en un ambiente determinado y que, después de pa=
sar,
lo deja en su estado inicial. Este mecanismo cubre una amplia gama de
situaciones: Desde las ondas en la superficie de un lÃquido hasta la luz, =
que
es en sà un tipo de onda. Desde hace miles de años las ondas han sido obj=
eto de
estudio. Todo comenzó cuando Pitágoras descubrió que la investigación a=
cústica
tenÃa relación con la teorÃa de las ondas, ya que las cuerdas de los ins=
trumentos
musicales generaban sonidos. Tiempo después Galileo Galilei pudo relaciona=
r la
conexión existente entre cuerpos vibratorios y diferentes sonidos, para lo=
cual
utilizó un péndulo, llegando asà a los principios básicos del MAS. Much=
os otros
cientÃficos continuaron su análisis, ejemplo fue Robert, quien probó la =
teorÃa
de que no es posible que el sonido viaje en el vacÃo, confirmándose que e=
ste
tipo de onda viaja en medios como el aire; también Jean Le Rond
d’ Alembert aportó su granito de arena, derivando la ecuación de la ond=
a. De
aquà en adelante las futuras generaciones se dedican al estudio de este
fenómeno. Christian Huygens, en el siglo XVIII realizó una teorÃa ondula=
toria
de la naturaleza de la luz, deduciendo, tiempo más tarde, que todo objeto
luminoso genera perturbación en el éter. Este último experimento constit=
uyó la
base para la definición actual de onda electromagnética como la forma de
propagación de la radiación electromagnética a través del espacio. Objeti=
vo. Analizar
los procesos de transmisión y reflexión de las ondas viajeras en una inte=
rfase
entre medios de propagación elásticos con diferente densidad haciendo én=
fasis
en el fenómeno inversión de la fase por reflexión y las condiciones para=
que
ocurra. MetodologÃa. Para ell=
o fue necesario
enfatizar sobre diferentes conceptos, como el de onda, onda mecánica, onda
viajera, movimiento ondulatorio, reflexión de una onda viajera, entre otro=
s. Resultados. Todas las ondas,
independientemente de su clase o medio de propagación, tienen propiedades
comunes que se manifiestan claramente en el espacio, pasando de u=
n medio
a otro con caracterÃsticas distintas, las mismas que serán de vital impor=
tancia
para los cambios de velocidad y dirección que sufre la perturbación ondul=
atoria
en la interfase, de modo que de acuerdo a las caracterÃsticas del medio un
cambio en algunas de sus propiedades traerá como consecuencia que dicho
movimiento ondulatorio cambie irremediablemente. Conclusiones. Se clasificaron las ondas respecto a diversos
criterios, asà como los elementos principales que la describen. Se demostr=
ó que
cuando una onda cambia de un medio a otro, esta es reflejada y dependiendo a
las condiciones de frontera que la limitan, este reflejo será invertido o =
no.
También fue estudiada la ley de reflexión para ondas planas y la difracci=
ón en
ondas circulares. Consecuentemente se explicó el principio de superposiciÃ=
³n, el
cual aborda sobre la función de onda resultante obtenida a través de la s=
uma de
dos ondas completamente individuales que se solapan. Palabras claves:
onda viajera, reflexión de una onda, condición de frontera, principio de
superposición.   Introducción. Las ondas son
parte de nuestra existencia y se manifiestan en muchas escalas y con una en=
orme
variedad de efectos. Quizás las ondas más familiares podrÃan ser las gen=
eradas
en un estanque después de que se lanza una piedra. Otras ondas que no pode=
mos
ver son las ondas sonoras que se propagan en el aire. Permiten ambos audici=
ón y
habla. Las ondas elásticas son del mismo tipo de ondas acústicas, pero ta=
mbién
pueden ser de naturaleza transversal, ya que pueden propagarse en sólidos.=
A continuación,
se investigará sobre los tipos de propagación que tienen las ondas, resal=
tando
la reflexión de las mismas en una interfase. Para ello se persigue como
objetivo: Analizar los procesos de transmisión y reflexión de las ondas
viajeras en una interfase entre medios de propagación elásticos con difer=
ente
densidad haciendo énfasis en el fenómeno inversión de la fase por reflex=
ión y
las condiciones para que ocurra. En fÃsica, se
utiliza la palabra “onda†para designar la trasmisión de energÃa sin
desplazamiento de materia. Se t=
rata
de una perturbación o agitación que se desplaza en un ambiente determinad=
o y
que, después de pasar, lo deja en su estado inicial. Este mecanismo cubre =
una
amplia gama de situaciones: Desde las ondas en la superficie de un lÃquido
hasta la luz, que es en sà un tipo de onda. (Waves
Orange, 2020). Desde hace mil=
es
de años las ondas han sido objeto de estudio de destacados cientÃficos: Isaac Newton, a
partir de sus experimentos, enuncio su famosa teorÃa de la emisión, segú=
n la
cual la luz consiste en partÃculas materiales y los fenómenos ópticos se=
deben
a interacciones mecánicas tales como atracciones, repulsiones, choques
elásticos, etc. Newton concluyó que estas partÃculas son emitidas por os
cuerpos luminosos y sus tamaños son diferentes para los distintos colores;=
y no
pueden tener naturaleza ondulatoria porque se transmiten en lÃnea recta
únicamente, contraria, ente a como lo hace el sonido que si consiste en la
propagación de ondas longitudinales. Además, Boyle y Hooke habÃan desarr=
ollado
bombas de vacÃo y habÃan demostrado que la luz, al contrario del sonido p=
uede
transmitirse por el vacÃo. Como las ondas necesitan un medio por el que
transmitirse, Newton concluÃa que la luz no podÃa tener naturaleza ondula=
toria.
(López, José; et-al, 2005). Pitágoras
descubrió que la investigación acústica tenÃa relación con la teorÃa =
de las
ondas, ya que las cuerdas de los instrumentos musicales generaban sonidos. =
Galileo Galile=
i estudió
el movimiento del péndulo y sus oscilaciones. Tuvo la idea observando el
movimiento de las campanas de la catedral de Pisa, que eran mecidas por el
viento. Asà pues, en 1583 estudió el péndulo. Se dio cuenta de que el pe=
so de
la bola u objeto del péndulo daba igual, lo importante era la longitud de =
la
cuerda que lo sujetara. Con estos estu=
dios
llegó a los principios básicos del MAS. Robert Hooke, =
en
su teorÃa ondulatoria sostenÃa que la luz se propagaba instantáneamente =
a gran
velocidad a través de vibraciones y que cada vibración generaba una esfer=
a que crecÃa
de forma regular. Con ello intenta explicar los colores y el fenómeno de la
refracción. Además, abanderaba el planteamiento de que la luz se comporta=
en
ondas similares a las del sonido, por lo que necesitaba un medio material p=
ara
propagarse. Â Abstract. =
                               DOI: https://doi.org/10.33262/concienciadigital.v4i1.1524 <=
/span>
Para D´Alembert la palabra Resolver tiene un sentido espe=
cial en
toda su obra, diferente al que le damos hoy en dÃa; él lo empleaba
particularmente para los problemas de naturaleza fÃsico-matemática. Para =
lograr
entender el término Resolver en D´Alembert, d=
ebemos
comprender la articulación de su pensamiento al relacionar las ecuaciones
complementarias con las ecuaciones diferenciales parciales, añadiendo las
primeras a las segundas; conformando asÃ, un conjunto de ecuaciones con al=
as
cuales busca solucionar el problema. Por lo tanto, todo el proceso abarcado=
por
el término Resolver en la obra de D´Alambert,=
se ve
reflejado por la sucesión de las tres fases siguientes:
· =
Una primera fase de puesta en ecuación que consiste en la
traducción del comportamiento dinámico del sistema en forma de EDP, a tra=
vés de
la aplicación de los principios de mecánica.
· =
Una segunda fase de integración de la EDP en la cual
· =
Una tercera fase donde D´Alembert
considera las condiciones fÃsicas del sistema que está estudiando; en esta
etapa son añadidas las ecuaciones complementarias a la expresión general =
que
emana de la fase de integración.
Christian Huyg=
ens,
dio continuidad a la teorÃa ondulatoria de Hooke mejorándola y añadiendo=
ideas
a dicha teorÃa, a partir del principio que lleva su nombre, el cual mencio=
na
que todo punto del medio l que llega un frente de onda puede ser considerado
como fuente de onda esféricas secundaria, donde estas ondas secundarias se
combinan de tal manera que se extienden en todas direcciones y determinan el
frente de onda en todo instante posterior. A finales del siglo XVII, public=
a su
Traité de la lumière, en donde a partir de di=
cho
principio explica la reflexión y la refracción de la luz y la describe co=
mo un
movimiento de la materia que se encuentra entre nosotros y el cuerpo lumino=
so;
piensa que es análoga al sonido necesitando de un medio material para prop=
agarse
En el siglo XV=
III
realizó una teorÃa ondulatoria de la naturaleza de la luz, deduciendo, ti=
empo
más tarde, que todo objeto luminoso genera perturbación en el éter. Este=
último
experimento constituyó la base para la definición actual de onda
electromagnética como la forma de propagación de la radiación electromag=
nética
a través del espacio.
MetodologÃa.
En el desarrol=
lo
de esta temática fue necesario analizar una serie de aspectos como lo son =
la clasificación
de las ondas y los elementos que la describen. Para demostrar la propagaciÃ=
³n de
onda en una interfase se tomó el ejemplo de una cuerda, primeramente, con
extremo fijo y luego con extremo libre. En el primero de los casos la onda =
al
llegar a la frontera se refleja en dirección contraria y sentido inverso,
mientras en el segundo caso esta onda pasa a ser reflejada en dirección
contraria con igual sentido. Suponga ahora que dos ondas individuales se
solapan, para hallar esa función de onda que describe a dicho desplazamien=
to
será necesario sumar las dos funciones de ondas individuales; dicho proces=
o es
conocido como el principio de superposición.
Para la
realización de todo este análisis fue consultada la bibliografÃa relacio=
nada
con el tema, como artÃculos y libros cuyo contenido contribuyó al
enriquecimiento de este trabajo.
Resultados.
Antes de
continuar, debemos definir muy bien algunos conceptos claves, como lo son,
Concepto de Onda, Movimiento ondulatorio.
Onda: Una onda=
no
es más que la perturbación que se propaga a través de un medio.
Movimiento
Ondulatorio: Se basa en la existencia de un ente, no material; la onda dist=
inta
a una partÃcula o flujo de partÃculas, capaz de desplazarse de un punto a=
otro
del espacio. (Lobo, Hebert, et-al; 2013)=
.
<=
span
lang=3DES style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times New=
Roman",serif;
color:black;mso-themecolor:text1'>Elementos de una onda:
· =
Ciclo: Es una oscilación o viaje completo de ida y vuelt=
a
· =
Amplitud: Es la distancia vertical entre dos crestas
consecutivas.
· =
Longitud de onda: Distancia entre dos valles seguidos, su=
ele
medirse en metros.
· =
Elongación: Es la distancia que hay, en forma perpendicu=
lar
entre un punto de la onda y la lÃnea de equilibrio.
· =
Periodo (T): Es el tiempo para un ciclo completo de
oscilación de la onda.
· =
Frecuencia (f): Es el número de oscilaciones completas
descritas en la unidad de tiempo, medida en Hertz.
· =
Frecuencia angular (w): Representa la frecuencia en radia=
nes
por segundo. Está relacionada por la frecuencia por:
· =
Rapidez de onda: Es una descripción de cuán rápido viaja =
una onda.
Se describe por la ecuación: (Sears, et-al; 2008).
Según las
caracterÃsticas del medio:
Onda Mecánica=
: Es
una perturbación que viaja por un material o sustancia que es el medio de =
la
onda. Al viajar la onda por el medio, las partÃculas que forman el medio s=
ufren
desplazamientos de varios tipos, dependiendo de la naturaleza de la onda.
(Sears, et-al; 2008).
Figura 1. Onda
mecánica.
Fuente: Lobo,
Hebert, et-al; 2013.
Ondas
Electromagnéticas: No necesitan de un medio material para propagarse, es d=
ecir,
se pueden propagar el vacÃo, aunque el concepto de medio persiste por el
requerimiento de un campo electromagnético en el espacio que al ser pertur=
bado
se propaga.
Según el núm=
ero
mÃnimo de dimensiones necesarias para representarla:
· =
Onda unidimensional: Son aquellas que se propagan a lo largo=
de
una sola dirección del espacio.
· =
Onda bidimensional: Se propagan en dos direcciones. Pueden
propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie.
· =
Onda tridimensional: Se propagan en tres direcciones, se con=
ocen
también como ondas esféricas, porque sus frentes de onda son esferas
concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en tod=
as
direcciones. Las ondas mecánicas y las electromagnéticas son ondas
tridimensionales.
(Lobo, Hebert, et-al; 2013).
Figura 2.
Onda unidimensional.
Fuente: Lopéz, H. A. (2006)
Según el
movimiento del medio respecto a la dirección de propagación:
· =
Onda transversal: Son aquellas en que la vibración local=
del
medio es perpendicular a la dirección de propagación. Si se trata de un m=
edio
material como, por ejemplo, una cuerda o un resorte, se podrá observar que=
las
partÃculas que componen el medio oscilaran hacia arriba y hacia debajo de =
su
posición de equilibrio, en dirección normal a la horizontal. Las ondas
mecánicas son ondas transversales.
· =
Onda Longitudinal: La vibración de cada parte del medio =
es
paralela a la dirección en que se propaga la onda. Es el caso de las ondas
sónicas a las que se propagan a lo largo de un resorte. Si se coloca colga=
do un
resorte, por uno de los extremos, y aplicamos un pequeño impulso, estirán=
dolo o
comprimiéndolo en dirección vertical, se producirá una oscilación verti=
cal en
el resorte, si se hace con cuidado se observará la propagación de la
perturbación a lo largo del resorte. (Lobo, Hebert, et-al;
2013).
Figura 3. =
Onda
transversal y onda longitudinal.
Fuente:
Nota:
Con frecuencia las ondas pueden ser más bien una combinación de ondas
transversales y longitudinales, como ocurre con las olas en el mar. En este
caso la trayectoria seguida por una partÃca de aula ser=
á una
circunferencia o una elipse. (Lobo, Hebert, =
et-al;
2013). Â
Según el
movimiento de su perfil: (Lobo, Hebert, et-a=
l;
2013).
· =
Ondas viajeras: Cuyo perfil se mueve en el espacio, por el
cual su magnitud dependerá del tiempo.
Figura 4. Onda
viajera.
Fuente: Lobo,
Hebert, et-al; 2013.
· =
Ondas estacionarias: Su perfil no se mueve en la direcciÃ=
³n de
propagación, sino que permanece fijo o constante en cualquier instante. Su=
rgen
por la superposición de dos ondas con ciertas caracterÃsticas particulare=
s.
Figura 5. Onda
Estacionaria
Fuente: Lobo,
Hebert, et-al; 2013.
Según la form=
a o
perfil de la onda:
· =
Ondas armónicas: Es aquella cuya representación gráfica d=
e la
magnitud o amplitud, en función de la coordenada espacial, conocida como p=
erfil
de la onda, es una curva senoidal o cosenoidal.
· =
Ondas anarmónicas: Son todas aq=
uellas
cuyos perfiles no son curvas armónicas, sin importar si permanecen constan=
tes o
no al transcurrir el tiempo. (Lobo, Hebert, et-al;
2013).
Figura 6.
Onda armónica.
Fuente: Enrique Castaños. (2015)
Según la cant=
idad
fÃsica que represente:
· =
Ondas escalares: Corresponden a la representación, como un
movimiento ondulatorio de cantidades fÃsicas como la temperatura y la pres=
ión
que quedan completamente especificadas por su magnitud.
· =
Ondas vectoriales: Cuando es necesario especificar alguna
dirección aparte de la magnitud.
Es muy interes=
ante
descubrir que todas las ondas, independientemente de su clase o medio de
propagación, tienen propiedades comunes queÂ
se manifiestan claramente =
en el
espacio, pasando de un medio a otro con caracterÃsticas distintas, las mis=
mas
que serán de vital importancia para los cambios de velocidad y dirección =
que
sufre la perturbación ondulatoria en la interfase, de modo que de acuerdo =
a las
caracterÃsticas del medio un cambio en algunas de sus propiedades traerá =
como
consecuencia que dicho movimiento ondulatorio cambie irremediablemente. (Lo=
bo, Hebert, et-al; 2013).
La Ecuación de
Onda
Continuamos en
esta sección restringidos a una onda que tiene una sola dirección de
propagación, identiï¬cada con el eje x. Cuando encontramos la ecuación
diferencial ordinaria (d2y/dt2) +ω2y =3D 0, reconocemos inmediatamente que=
y
corresponde al oscilador armónico simple y =3D y0 sen(=
α
+ωt). A continuación, hallaremos una ecuación
diferencial para ξ (puede ser otra variable), llamada la ecuación de onda,
talque cuando la encontremos inmediatamente sabemos que su solución es la
función de onda ξ =3D ξ(x±vt). Esta es una =
onda viajera
que se propaga con rapidez uniforme v, sin cambios, como una mera traslaciÃ=
³n de
la función ξ =3D ξ(x). Quiere decir que si el medio está en reposo y en=
algún
lugar de él producimos una perturbación ξ(x), la perturbación no se que=
da donde
la produjimos, sino que empieza a viajar con rapidez constante y sin cambio=
s a
través del medio.
Para el oscila=
dor
armónico simple, y depende solo de una variable, t; su ecuación diferenci=
al es
ordinaria, esto es, únicamente contiene derivadas totales, y su solución =
es una
función en particular. En cambio, cuando se propaga únicamente en la dire=
cción
x, depende de dos variables, x y t; su ecuación diferencial contiene deriv=
adas
parciales respecto a x y a t, y su solución no es una función en particul=
ar,
sino la familia de funciones con argumento (x−vt) ó (x+vt), compuesta por inï¬nito número de funciones. =
Con esta deï¬nición, ξ(x,t)
=3D ξ(x±vt) =3D ξ(u).Derivemos a ξ respecto=
a x con la
regla de derivación en cadena,
En
consecuencia,
                        Â=
                        Â
Derivemos
respecto a t,
                        Â=
                       Â
Pero
∂ξ(u)/∂u =3D dξ(u)/du y ∂u/∂t =3D±v,
                        Â=
                       Â
En
consecuencia,
                        Â=
          Â
Reemplazando
la Ec. 1.16 en la anterior ecuación obtenemos =
la
ecuación de onda unidimensional para el desplazamiento, (López; 2006).
Cuando una per=
turbación
ondulatoria se encuentra en su camino un obstáculo, o llega al lÃmite del=
medio
material en que se propaga, por lo menos una parte de ella es reflejada. Es=
te
fenómeno es caracterÃstico de toda clase de onda, como lo son la reflexiÃ=
³n de
la luz en un espejo, con lo cual podemos ver nuestra imagen, o el eco de las
ondas sonoras en un cerrado o en un acantilado. (Lobo, Hebert,
et-al; 2013).
Para demostrar=
más
claramente este fenómeno imagine una cuerda estirada. ¿Qué sucederá cua=
ndo un
pulso de onda llegue al extremo de la cuerda?
Figura 7. Reflexión de =
una
en una cuerda a-) cuando el extremo está fijo, b-) cuando el extremo está=
libre
Fuente: Lobo, Hebert, et-al; 2013.
Si el extremo =
está
sujeto a un soporte rÃgido, es un extremo fijo que no puede moverse, por l=
o que
el pulso reflejado en el extremo fijo cambia no solo de dirección, sino qu=
e se
refleja invertido. La explicación es muy simple a partir de las leyes de
Newton, tomando en cuenta que el pulso al llegar al extremo empotrado ejerc=
e una
fuerza hacia arriba sobre el soporte, el cual a su vez ejerce otra igual, p=
ero
de sentido contrario sobre la cuerda, produciendo el pulso reflejado invert=
ido.
Ahora, suponie=
ndo
una situación opuesta, un extremo libre que puede moverse sin resistencia =
en la
dirección perpendicular a la longitud de la cuerda. En este caso no hay
soporte, y el extremo libre se desplaza verticalmente hacia arriba un poco =
más
que la amplitud del pulso, ejerciendo con ello un latigazo o tirón hacia a=
rriba
de la cuerda, por lo cual, reaparece el pulso en sentido contrario, pero sin
invertirse. Este pulso reflejado debe tener menor amplitud, debido a la per=
dida
de energÃa en la interacción con el soporte.
Estas condicio=
nes
en el extremo de una cuerda se denominan condiciones de frontera.
Este solapamie= nto es similar al de dos pulsos que viajan en direcciones opuestas. Al solaparse los pulsos y pasarse mutuamente, el desplazamiento total de la cuerda es la suma algebraica de los desplazamientos en este punto. AsÃ, el movimiento d= e la mitad derecha de la cuerda seria el mismo si cortáramos la cuerda en el pu= nto de intersección, y sostuviéramos el extremo fijo. Asà los dos pulsos del= lado derecho corresponden a los pulsos incidente y reflejado, cambiándose de mo= do que el desplazamiento total en O siempre es cero. (Sears, et-al; 2008).<= o:p>
En las ondas d=
el
tipo tridimensional o bidimensional, es de suma importancia conocer el fren=
te
de onda, que no es más que una cresta de onda en toda su extensión, como =
por
ejemplo una ola del mar. Una lÃnea de onda trazada la dirección de propag=
ación
se llama rayo. Es importante conocer que cuando los frentes de onda están =
lo
suficientemente lejos de la fuente de la perturbación, comienzan a perder =
curvatura
y se convierten en un frente de ondas planas.
En este caso, =
la
reflexión sigue la conocida ´´ley de reflexión´´ (el ángulo que form=
a la onda
incidente con la superficie reflectante es igual al ángulo que forma con e=
lla
la onda reflejada). La refracción de las ondas, como en la transmisión, i=
mplica
un cambio de velocidad de fase por la cual, dado que la frecuencia permanece
inalterada, se modificará naturalmente la longitud de onda. (Lobo, Hebert, et-al; 2013).
Figura 8. Ley de Reflexi=
ón
Fuente: Lobo, Hebert, et-al; 2013.
La
difracción es la desviación que sufren las ondas alrededor de los bordes y
esquina que se produce cuando una porción de un frente de ondas se ve cort=
ado o
interrumpido por una barrera u obstáculo. El esquema de la onda resultante
puede calcularse considerando cada punto del frente de onda original como u=
na
fuente puntual de acuerdo con el principio de Huygens y calculando el diagr=
ama
de interferencia que resulta de todas estas fuentes. (Lobo, Hebert,
et-al; 2013).
<=
b>Principio de superposición:
Combinar los
desplazamientos de los pulsos individuales en cada punto para obtener el
desplazamiento real es un ejemplo del principio de superposición: cuando d=
os
ondas se solapan, el desplazamiento real de cualquier punto de la cuerda en
cualquier instante se obtiene sumando el desplazamiento que tendrÃa el pun=
to si
solo estuviera presente la primera onda y el que tendrÃa si solo estuviera
presente la segunda.
Esta ecuación=
es
lineal, solo contiene la función y(x, t) a la p=
rimera
potencia. Por tanto, si dos funciones satisfacen la ecuación de onda por
separado, su suma también la satisface y es un movimiento fÃsicamente pos=
ible. Es súper importante este princ=
ipio
para todo tipo de ondas, si un amigo nos habla mientras escuchamos música,
podemos distinguir el sonido de su voz del sonido de la música. Esto es
precisamente porque la onda sonora total que llega a nuestros oÃdos es la =
suma
algebraica de la onda producida por la voz del amigo y la producida por los
altavoces. (Sears, et-al;
2008).
El
fenómeno surgido de la superposición de dos o más ondas de cualquier cla=
se se
conoce como “interferenciaâ€, que puede ser “constructiva†y “dest=
ructiva†de
acuerdo a si la amplitud de la onda resultante sea mayor o menor,
respectivamente. Las frecuencias para las cuales se reproducen ondas
estacionarias son la frecuencia natural y las frecuencias resonantes de la
cuerda y, los distintos modos de vibración, se conocen como modos de vibra=
ción
resonante. Cuando una cuerda prod=
uce
ondas estacionarias está vibrando en el mismo lugar, y a las frecuencias
resonantes no se necesita mucha energÃa para alcanzar una amplitud grande.=
Por
ello, aunque en la cuerda pulsada aparecerán ondas viajeras en ambos senti=
dos,
las cuales se reflejan en los extremos empotrados y regresan en sentido
contrario, la mayorÃa de ellas interferirán y desaparecerán  rápidamente, excepto  aquellas con frecuencia resonante, q=
ue en la
medida que sea mayor generan nuevos nodos, dando origen a los llamados modo=
s de
resonancia. La frecuencia mÃnima se llama frecuencia fundamental y corresp=
onde
a media longitud de onda
<=
b>Aplicaciones de las ondas.
Las aplicacion=
es
de las ondas en la vida del ser humano se han manifestado de variadas y
disÃmiles formas
· =
En la música, como bien descubrió Pitágoras, permite la
producción del sonido en los instrumentos musicales y sistemas de afinaciÃ=
³n de
la escala.
· =
En la arquitectura intervienen en el diseño de las
propiedades acústicas de un local a efectos de fidelidad de la escucha, co=
mo de
las formas efectivas de aislar del ruido los locales habitados.
· =
En la medicina se destaca en diferentes ramas como en la
ecografÃa, ultrasonografÃa o ecosonografÃa. Y en la litotricia, técnica
utilizada para destruir los cálculos que se forman en el riñón, la vejig=
a, los
uréteres o la vesÃcula biliar.
· =
Microondas: Se denomina asà debido a que se encuentra en=
tre
el rango de frecuencias comprendidas entre 1Ghz y 300Ghz, su longitud es muy
pequeña. Estas generan color cuando inciden sobre un cuerpo orgánico debi=
do a
que estos contienen moléculas de agua, actuando como dipolos magnéticos c=
uando
una señal de microondas incide sobre estas moléculas, estas comienzan a v=
ibrar
con la misma frecuencia que las del microondas, produciendo un rozamiento e=
ntre
las moléculas lo cual genera calor.
· =
Radiación Infrarroja: Los rayos infrarrojos se utilizan =
en
los equipos de visión nocturna cuando la cantidad de luz visible es
insuficiente para ver objetos. La radiación se recibe y después se reflej=
a en
una pantalla. Los objetos más calientes se convierten en los más luminoso=
s.
· =
Frecuencias lumÃnicas: A cada color le corresponde una
longitud de onda distinta, el azul le corresponde la menor y al rojo la may=
or,
los demás colores tienen una longitud entre estos valores.
· =
Radiación Ultravioleta: se utiliza para la desinfección=
del
agua, del aire, de superficies. Se utilizan en la FotoquÃmica,
Fotoluminiscencia.
· =
Rayos X: Utilizados en la medicina en tomografÃas para c=
rear
múltiples imágenes transversales del cuerpo a modos de capas que juntas
proporcionan una imagen 3D; en los aeropuertos con escáner de rayos X para=
el
control de pasajeros que permite encontrar armas, drogas, explosivos. (Rossmann,s.f).
Figura 9.<=
span
lang=3DES style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times New=
Roman",serif'>
Rayos X.
Fuente: Â Enrique
Castaños. (2015)
Conclusiones.
· =
Se definió el concepto de onda y de movimiento ondulator=
io,
asà como se expusieron los principales elementos de las ondas (ciclo, ampl=
itud,
longitud de onda, elongación, periodo (T), frecuencia (f), frecuencia angu=
lar
(w), rapidez de onda) y su clasificación=
según
las caracterÃsticas del medio (onda mecánica y electromagnética), direcc=
ión de
propagación (onda transversal y longitudinal), movimiento de su perfil (on=
das
viajeras y estacionarias), entre otros aspectos.
· =
Se demostró que cuando una onda cambia de un medio a otr=
o,
esta es reflejada y dependiendo a las condiciones de frontera que la limita=
n,
este reflejo será invertido o no.
· =
Se analizaron los procesos de transmisión y reflexión d=
e las ondas
viajeras en una interfase, obteniéndose que cuando una perturbación ondul=
atoria
se encuentra en su camino un obstáculo, o llega al lÃmite del medio mater=
ial en
que se propaga, por lo menos una parte de ella es reflejada. También, se a=
bordó
sobre la ley de reflexión para ondas planas y la difracción en ondas
circulares.
· =
Se explicó el principio de superposición como resultado=
del
solapamiento simultáneo entre dos ondas de igual naturaleza.
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020
24 de marzo). Las ondas. [ Web=
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post].Recuperado el 31 de octubre de 2020, de https://radio-waves.orange.c=
om
PARA CITAR EL ARTÃCULO INDEXADO.
Rego Pereira, L., Ulloa Felipe, A. B., Espinos=
a Achong, T., & Pérez Santana, L. (2021). Propaga=
ción de
onda en una interfase. ConcienciaDigital, 4(1),
47-64. https://doi.org/10.33262/concienciadigital.v4i1.1524
Â
El
artÃculo que se publica es de exclusiva responsabilidad de los autores y =
no
necesariamente reflejan el pensamiento de la Revista Conciencia Digital.
El artÃculo queda en
propiedad de la revista y, por tanto, su publicación parcial y/o total en=
otro
medio tiene que ser autorizado por el director de la Revista Conciencia
Digital.
[1] Universidad de Matanzas, Facultad de Ciencias Empresariales, Carrera de IngenierÃa Industrial, Matanzas, Cuba, regolaura= 25@gmail.com
[2] Universidad de Matanzas, Facultad de Ciencias Empresariales, Carrera de IngenierÃa Industrial, Matanzas, Cuba, ulloaamelia41@gmail.com
[3] Universidad de Matanzas, Facultad de Educación, tomas.espinosa@umcc.cu
[4] Universidad de Matanzas, Facultad de Ciencias Empresariales, Carrera de IngenierÃa Indust= rial, Matanzas, Cuba, perezleila622@gamil.com
www.concienciadigital.org
                        Â=
                                     =
                 Vol.
4, N°1, p. 47-64, Enero-Marzo, 20
                        Â=                                      =           Â