![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image066.png")
Métodos
numéricos aplicados al conteo de operaciones para el cálculo del Costo
computacional en Python
Numerical methods applied to the counting of
operations for the calculation of the Computational Cost in python
Deysi Margoth Guanga <=
span
class=3DSpellE>Chunata, [1] L=
uis
Enrique Sarmiento Torres, [2=
]
Marianela de Jesús Inca Chunata. [3]
Recibido:
10-06-2019 / Revisado: 15-07-2019 /Aceptado: 14-08-2019/ Publicado: 06-09-2=
019
Abstract . DOI: https://doi.org/10.33262/cie=
nciadigital.v3i3.3.825
In this article
the quality of a numerical method is dealt with in a general way through the
counting of operations to determine the storage, amount of time (number of
operations), the effect by error of rounding of the programming codes in Py=
thon
language on a microcontroller as a mechanism that allows inferring about the
handling of large amounts of data in a comparative version of quality with =
the
c ++ programming language. The relevance of applied mathematics in the
evolution of the different technological tools at the service of humanity. =
The
programming language contains a finite number of lines of code that allow
controlled systems to execute operations. The computational cost is calcula=
te
by the quality of the programming algorithm by exemplifying the Gauss
elimination method to run tasks without using interruptions.
Keywords: Quality, Code, Python pr= ogramming language, Gaussian elimination, Numerical method.
Resumen. =
En este artículo se aborda de manera general la
calidad de un método numérico a través del conteo de operaciones para
determinar el almacenamiento, cantidad de tiempo (número de operaciones), el
efecto por error de redondeo de los códigos de programación en lenguaje Pyt=
hon
sobre un microcontrolador como un mecanismo que permite inferir sobre el ma=
nejo
de grandes cantidades de datos en una versión comparativa de calidad con el
lenguaje de programación c++. La relevancia de =
la
matemática aplicada en la evolución de las diferentes herramientas tecnológ=
icas
al servicio de la humanidad. El lenguaje de programación está construido so=
bre
un número finito de líneas de código que permiten a los sistemas controlados
ejecutar operaciones. El costo computacional ha sido calculado por la calid=
ad
del algoritmo de programación ejemplificando el método de eliminación de Ga=
uss
para correr tareas sin utilizar interrupciones.
Palabras claves: Calidad,
Código, Lenguaje de programación Python, Eliminación de Gauss, Método numér=
ico.
Introducción.
A
través de los tiempos la matemática ha jugado un papel fundamental en el
desarrollo de la civilización. En la edad media el desarrollo de las conjet=
uras
y demostraciones de la matemática marcaron un hito en el planteamiento de
problemas cuya respuesta no pudo ser encontrada en los cálculos manuales, e=
n la
actualidad el ordenador sobrepasa nuestra capacidad de cálculo. No hay duda=
que
el ordenado es un aliado precioso de los matemáticos en la exploración del
mundo numérico, es también cierto que no podrá tomar nunca el lugar de un
matemático. EL ordenador puede ganar fácilmente al matemático en cualquier
cálculo finito, sin embargo, le falta aún la imaginación necesaria para
comprender al mundo infinito y revelar la estructura y las regularidades que
están en la base de la matemática. (Du Sautoy, =
M.
2007).
Los algoritmos de programación son el es=
quema
plasmado de la aplicación de las matemáticas de modo que el presente artícu=
lo
procura mostrar cómo contabilizar las operaciones de los algoritmos de
programación para algunas operaciones importantes de los microcontroladores=
PIC
en tareas que no requieren interrupciones utilizando el lenguaje de
programación Python y su correspondiente comparativo con C++. Si bien el
lenguaje conjuga códigos sobre distintas funcionalidades, la investigación
pretende establecer una métrica que determine la calidad del método numérico
aplicado en las tareas desarrolladas por los sistemas inteligentes, tomando
como ejemplo el método de eliminación de Gauss. Un microcontrolador es un
dispositivo electrónico capaz de llevar a cabo procesos lógicos. Estos proc=
esos
o acciones son programados en lenguaje ensamblador por el usuario, y son
introducidos en este a través de un programador. (Camacho, H. 2008).
Inicialmente
cuando no existían los microprocesadores las personas se ingeniaban en dise=
ñar
sus circuitos electrónicos y los resultados estaban expresados en diseños q=
ue
implicaban muchos componentes electrónicos y cálculos matemáticos. Un circu=
ito
lógico básico requería de muchos elementos electrónicos basados en
transistores, resistencias, etc. lo cual desembocaba en circuitos con muchos
ajustes y fallos; pero en el año 1971 apareció el primer microprocesador el
cual originó un cambio decisivo en las técnicas de diseño de la mayoría de =
los
equipos.
Al
principio se creía que el manejo de un microprocesador era para aquellas
personas con un coeficiente intelectual muy alto; por lo contrario, con la
aparición de este circuito integrado todo sería mucho más fácil de entender=
y
los diseños electrónicos serían mucho más pequeños y simplificados. Entre l=
os
microprocesadores más conocidos tenemos el popular Z-80 y el 8085. Los
diseñadores de equipos electrónicos ahora tenían equipos que podían realizar
mayor cantidad de tareas en menos tiempo y su tamaño se redujo
considerablemente; sin embargo, después de cierto tiempo aparece una nueva
tecnología llamada microcontrolador que simplifica aún más el diseño
electrónico. (Ruiz, L. 2008).
Un
microcontrolador es un solo circuito integrado que contiene todos los eleme=
ntos
electrónicos que se utilizaban para hacer funcionar un sistema basado con un
microprocesador; es decir; contiene en un solo integrado la Unidad de Proce=
so,
la memoria RAM, memoria ROM, puertos de entrada, salidas y otros periférico=
s,
con la consiguiente reducción de espacio.
El
análisis numérico y su diversidad de métodos en realidad es la dialítica del
análisis matemático cualitativo y cuantitativo. El análisis matemático nos
afirma que bajo ciertas condiciones algo existe y que es único etc. Sin
embargo, el otro complementa calculando aproximadamente el valor de aquello=
que
existe. En resumen, podemos decir que el análisis numérico es una reflexión
sobre el análisis matemático es decir sobre el álgebra lineal, ecuaciones
diferenciales, etc. Desde el punto de vista numérico teniendo como sinergia=
una
serie de métodos o algoritmos cuyo estudio y uso en diferentes áreas de
ingeniería es de importancia (Song, G. 2000).
=
En la actualidad los métodos numéricos contando con =
una
herramienta como la computadora ofrecen alternativas para el cálculo de
problemas complejo que en oportunidades el análisis matemático tendría mucha
dificultad.
Metodología.
=
Para la
realización de esta investigación se empleó el método científico, puesto qu=
e es
un proceso racional y lógico sistemático, el mismo que parte de la definici=
ón y
delimitación del problema, precisando objetivos claros, concretos, recolect=
ando
información confiable y pertinente; así como también, organizando, analizan=
do e
interpretando la información en base a los resultados de la observación. Es=
te
método permite presentar el conocimiento científico logrado. La investigaci=
ón
fue de tipo experimental.
=
La
población de estudio estuvo constituida por 40 estudiantes en la asignatura
métodos numéricos en la unidad aproximación de la solución de ecuaciones
lineales. La muestra fue de tipo aleatorio simple. =
Se
realizaron observaciones planificadas mediante fichas para recoger y resumir
los hechos observados, así como la medición de los tiempos de respuesta del
algoritmo de aproximación. Se aplicaron cuestionarios a los estudiantes y se
analizaron e interpretaron los resultados.
=
En
el desarrollo de sistemas microprocesadores intervienen aspectos peculiares,
que no aparecen en otros campos del diseño electrónico, como la dicotomía
desarrollo del hardware/desarrollo del software; es decir, hay que desarrol=
lar
el circuito, pero por otra se debe programar el microprocesador.
=
Debido
a que buena parte de la complejidad de la parte electrónica del sistema res=
ide
en el propio microprocesador (o microcontrolador), el cual nos lo da hecho =
el
fabricante, el desarrollo del software suele ser la tarea que más tiempo (y
coste económico) ocupa en el desarrollo de un sistema basado en
microprocesador. El coste del software se ha venido incrementando
progresivamente año a año; así, según un estudio reciente (Barrietos,
A. 2007)., en 1980 el 25% del coste del desarrollo del sistema se relaciona=
ba
con la parte software y el 75% con hardware, mientras que en la actualidad
aproximadamente el 85% es del software y el 15% del hardware. El motivo
fundamental es que, debido al gran desarrollo de los microcontroladores, en=
un
único (y barato) chip se dispone ya de CPU, memoria, temporizador, conversor
A/D, UART, etc., con lo que la mayor parte del tiempo la emplearemos en
programar todo ello.
=
Se
distinguen dos tipos de programas, en lazo abierto y en lazo cerrado. Un
programa o rutina en lazo abierto (o de usuario) es aquel que tiene princip=
io y
fin, es decir, que comienza en una instrucción y finaliza en otra. Un ejemp=
lo
sería una rutina que multiplique dos números y muestre por pantalla el
resultado. La mayor parte de los programas que se ejecutan en un computador=
son
de este tipo, pues comienzan cuando se envía al sistema operativo el comand=
o de
ejecución, y finalizan con una orden como quit =
o exit, devolviendo el control al sistema operativo.
Resultados
=
La eliminación
de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich G=
auss y Wilhelm Jordan=
,
es un algoritmo del
álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones
lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuel=
ve
por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducc=
ión
del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación<=
/a> tiene
una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matri=
z de
coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta ob=
tener
una matriz diagonal. El algoritmo para el método de Gauss Seidel emplea 72
líneas de código en lenguaje de programación C++ para lo cual se recomienda=
que
se utilice guiones automáticos y se revise la ortografía. Debe verificarse =
que
el enunciado esté completo están completos y que hay continuidad en los
párrafos de su texto. Revise la numeración de sus figuras y asegúrese de que
todas las referencias estén incluidas, debe incluir las conclusiones más
relevantes de su trabajo.
Tabla <=
/b>1. Algoritmo en
lenguaje C++, método eliminación de Gauss
|
Line No. |
gauss seidel=
method.- código |
Line No. |
gauss seidel=
method.- código |
|
1 |
#include<stdio.h> |
29 |
x[i]=3Dtemp; |
|
2 |
#include<conio.h> |
30 |
printf("\nx[%d] =3D%f",i,x[i]); |
|
3 |
#include<math.h> |
31 |
}printf("\n&=
quot;); |
|
4 |
#define e 0.01 |
|
} |
|
5 |
void main() |
32 |
while(big>=3De); |
|
|
{ |
33 |
printf("\n\n Converge en la solucion&qu=
ot;); |
|
6 |
int i,j,k,n; |
34 |
for(i=3D1;i<=3Dn;i++) |
|
7 |
float a[10][10],x[10]; |
|
{ |
|
8 |
float |
35 |
printf("\nx[%d]=3D%f",i,x[i]); |
|
9 |
print=
f("Introduce
el numero de ecuaciones: "); |
|
} |
|
10 |
scanf=
("%d",&n) ; |
36 |
getch(); |
|
11 |
print=
f("Introduce
los coeficientes de las ecuaciones: \n"); |
|
} |
|
12 |
for(i=3D1;i<=3Dn;i++) |
37 |
numero de ecuaciones: 3 |
|
|
{ |
38 |
coeficientes de las ecuaciones: |
|
13 |
for(j=3D1;j<=3Dn+1;j++) |
39 |
a(Du Sautoy, M.
2007).(Du Sautoy, M. 2007).=3D 2 |
|
|
{ |
40 |
a(Du Sautoy, M. 2=
007).(Camacho,
H. 2008).=3D 1 |
|
14 |
printf("a[%d][%d]=3D ",i,j); |
41 |
a(Du Sautoy, M.
2007).(Ruiz, L. 2008).=3D 1 |
|
15 |
scanf("%f",&a[i][j]); |
42 |
a(Du Sautoy, M. 2=
007).(Song, G. 2000).=3D 5 |
|
|
} |
43 |
a(Camacho, H. 2008).(Du =
Sautoy,
M. 2007).=3D 3 |
|
|
} |
44 |
a(Camacho, H. 2008).(Camacho, H. 2008).=3D 5<= o:p> |
|
16 |
for(i=3D1;i<=3Dn;i++) |
45 |
a(Camacho, H. 2008).(Ruiz, L. 2008).=3D 2 |
|
|
{ |
46 |
a(Camacho, H. 2008).(Son=
g,
G. 2000).=3D 15 |
|
17 |
x[i]=3D0; |
47 |
a(Ruiz, L. 2008).(Du Sau=
toy,
M. 2007).=3D 2 |
|
|
} |
48 |
a(Ruiz, L. 2008).(Camacho, H. 2008).=3D 1 |
|
18 |
do |
49 |
a(Ruiz, L. 2008).(Ruiz, L. 2008).=3D 4 |
|
|
{ |
50 |
a(Ruiz, L. 2008).(Song,
G. 2000).=3D 8 |
|
19 |
big=3D0; |
51 |
x(Du Sautoy, M. 2=
007).
=3D2.500000 |
|
20 |
for(i=3D1;i<=3Dn;i++) |
52 |
x(Camacho, H. 2008). =3D1.500000 |
|
|
{ |
53 |
x(Ruiz, L. 2008). =3D0.375000 |
|
21 |
sum=3D0; |
54 |
x(Du Sautoy, M. 2=
007).
=3D1.562500 |
|
22 |
for(j=3D1;j<=3Dn;j++) |
55 |
x(Camacho, H. 2008). =3D1.912500 |
|
|
{ |
56 |
x(Ruiz, L. 2008). =3D0.740625 |
|
23 |
if=
(j!=3Di) |
57 |
x(Du Sautoy, M. 2=
007).
=3D1.173437 |
|
|
{ |
58 |
x(Camacho, H. 2008). =3D1.999688 |
|
24 |
sum=3D |
59 |
x(Ruiz, L. 2008). =3D0.913359 |
|
|
} |
60 |
x(Du Sautoy, M. 2=
007).
=3D1.043477 |
|
|
} |
61 |
x(Camacho, H. 2008). =3D2.008570 |
|
25 |
temp=3D(a=
[i][n+1]-sum)/a[i][i]; |
62 |
x(Ruiz, L. 2008). =3D0.976119 |
|
26 |
error=3Dfabs(x[i]=
-temp); |
63 |
x(Du Sautoy, M. 2=
007).
=3D1.007655 |
|
27 |
if=
(error>big) |
64 |
x(Camacho, H. 2008). =3D2.004959 |
|
|
{ |
65 |
x(Ruiz, L. 2008). =3D0.994933 |
|
28 |
big=3Derror; |
66 |
x(Du Sautoy, M. 2=
007).
=3D1.000054 |
|
|
} |
67 |
x(Camacho, H. 2008). =3D2.001995 |
|
29 |
x[i]=3Dtemp; |
68 |
x(Ruiz, L. 2008). =3D0.999474 |
|
30 |
printf("\nx[%d] =3D%f",i,x[i]); |
69 |
converge en la solucion<=
/span>: |
|
31 |
}printf("\n&=
quot;); |
70 |
x(Du Sautoy, M. 2=
007).=3D1.000054 |
|
|
} |
71 |
x(Camacho, H. 2008).=3D2.001995 |
|
32 |
while(big>=3De); |
72 |
x(Ruiz, L. 2008).=3D0.999474 |
Fuente: Elaboración pr=
opia
Método De Eliminación Gaussiana Con
Sustitución Hacia Atrás
Algoritmo
Entrada: Número de incógnitas y de ecuaciones n; matriz aumentada A =
=3D [aij]
donde 1 ≤ i ≤n y 1 ≤ j ≤ n + 1
Salida: Solución x1; x2;…;xn o mensaje de que el
sistema lineal no tiene solución única
Paso 1: Para i =3D 1;…; n-1 seguir los pasos 2-4 (proceso de eliminación)
Si p no puede encontrarse entonces salida ("no existe solución única”)=
Parar
Paso3: Si p =3D i entonces ejecutar (Ep) ßà (Ei)
Paso 4: Para j =3D i + 1; :::; n seguir los pasos 5 y 6
Paso 5: Tomar mji =3D (aji=
)/aii
Paso 6: Efectuar (Ej- mji<=
/span>
Ei) à (Ej)
Paso 7: Si ann =3D 0 entonces Salida("no e=
xiste
solución única")
Parar
Paso 8: Tomar xn =3D (an,n+1)/ann
Paso 9: Para i =3D n -1, , 1 tomar xi =3D ![3D"http://3.bp.blogspot.com/-Vp2bRFwLk-A/Tc8rodM2WvI/AAAAAAAABjI/nfrkGr=](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image067.jpg")
Paso 10: Salida(x1; x2;…; xn) (Procedimiento
completado satisfactoriamente
Parar.
![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image068.jpg")
Figura 1 Algoritmo de eliminación=
de
gauss Seidel en Python
Fuente: =
Elaboración propia
Para=
la
eliminación de gauss el conteo de operaciones se lo realiza de la siguiente
manera:
En el paso ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image069.png")
se elimina ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image070.png")
de ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image071.png")
ecuaciones. Para efectuar lo anterior se
requieren divisiones para calcular ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image072.png")
(reglón 3) y ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image073.png")
multiplicaciones y el mismo número de
sustracciones (ambas en el renglón 4). Como se ejecutan ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image074.png")
pasos entonces varía desde ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image075.png")
hasta y así el número total de operaciones en =
esta
eliminación hacia adelante es:
![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image076.png")
![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image077.png")
=
![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image078.png")
En donde ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image079.png")
<=
/span>se
obtiene al eliminar las potencias mas bajas de ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image080.png")
. Se observa que ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image081.png")
crece de manera casi proporcional a ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image082.png")
. Se dice que <=
/span>es
de orden <=
/span>y se
escribe:
![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image083.png")
Donde ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image084.png")
sugiere el término orden. La definición
general de <=
/span>se
escribe:
![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image085.png")
Si el cociente ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image086.png")
permanece acotado, es decir que no tiend=
e al
infinito.
Cuando ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image087.png")
<=
/span>en
este caso ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image088.png")
<=
/span>y en
efecto, ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image089.png")
=
Porque los términos omitidos entre tienden a cero cuando .
En la sustitución hacia atrás ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image090.png")
<=
/span>se
efectúan ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image091.png")
multiplicaciones y el mismo número de
sustracciones, así como una división. Por tanto, el número de operaciones e=
n la
sustitución hacia atrás es:
=
![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image092.png")
=
![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image093.png")
Se observa que la expresión anterior crece más
lentamente que el número de operaciones en la eliminación hacia adelante del
algoritmo de Gauss. De modo que es depreciable para sistemas grandes, debid=
o a
que es menor por un factor n, aproximadamente. Por ejemplo si una operación=
se
efectúa a ![](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image094.png")
s, entonces los tiempos requeridos =
son:
Tabla 2. Comparativo de costo computacional entre algoritm=
os
|
N Líneas
de código |
Eliminación |
Sustitución
hacia atrás |
Lenguaje
de programación |
|
72 |
0.7 segundos |
0.5 segundos |
C++ |
|
34 |
0.4 segundos |
0. 2 segundos |
Python |
Fuente: =
Elaboración propia
Análisis:
Los diferentes algoritmos desarrollados en el lenguaje de programación Pyth=
on
requieren de menor cantidad de tiempo en la ejecución de las sentencias
programadas para aproximar los métodos
de Gauss:
Tabla 1. ¿Ha desarrollado algoritmos para aproximación en
lenguaje Python?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
Si |
1 |
2.5% |
|
No |
39 |
97.5% |
=
Fuente:
Encuesta aplicada a los estudiantes
Análisis: El
97.5 % de los estudiantes reconoce que no han desarrollado ningún tipo de
algoritmo que utilice el lenguaje de programación Python y el 2.5% reconoce=
se
ha involucrado con el lenguaje Python.
Tabla 2. ¿Utilizaría en sus futuras simulaciones el lenguaje Python?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
Si |
36 |
90% |
|
No |
4 |
10% |
Fuente: Encuesta aplicada a los
estudiantes
Análisis: El
90% de los estudiantes reconoce que el lenguaje de programación Python tiene
grandes ventajas y lo utilizarán en futuras simulaciones y el 10% reconoce =
que
no lo utilizará
Con
la finalidad de determinar la aceptación de los lenguajes de programación
aplicados a los diferentes métodos numéricos que nos permiten aproximar
operaciones algebraicas a través de software el resultado en el grupo de 40
estudiantes es el siguiente
Tabla 3. ¿Cómo califica el rendimiento del lenguaje de
programación Python?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
bajo |
2 |
5% |
|
medio |
15 |
37% |
|
alto |
23 |
58% |
|
Total |
40 |
100% |
Fuente: Encuesta ap=
licada
a los estudiantes
Análisis: El
5% de los estudiantes reconoce que tuvo dificultades en la ejecución de
algoritmos y califican como bajo el rendimiento de este lenguaje, el 37 %
reconoce que el rendimiento es bueno en comparación a otros lenguajes y el =
58%
reconoce que el rendimiento y calidad en la ejecución de algoritmos fue alt=
o
Conclusiones
· =
Los
métodos numéricos constituyen una herramienta de análisis científico y
tecnológico valiosa en nuestros días. El desarrollo de las computadoras ha
permitido su desarrollo para resolver problemas de gran complejidad, desde =
la
simulación de un fenómeno o dispositivo, hasta el estudio de sistemas
complejos.
· =
La
implementación real de un método numérico se hace mediante el uso de lengua=
jes
de programación, como C++, que es uno de los lenguajes técnicos más difundi=
dos,
no obstante, se puede considerar otro como Python, cuyo desarrollo actual lo
posiciona como uno de los lenguajes más sencillos.
· =
La calidad de un algoritmo se mide por el
número de líneas de comando empleadas para la ejecución de los diferentes
métodos. La ejecución de los algoritmos requiere tiempo mismo que determina=
el
costo computacional
· =
El
lenguaje de programación Python posee alternativas de solución estructurada=
con
un tiempo mínimo de respuesta lo cual hace que cualquier algoritmo adquiera
calidad en sus características.
Referencias Bibliográficas
PARA CITAR EL ARTÍCULO
INDEXADO.
Guanga Chunata, D., Sarmiento Torres, L., & Inca Chunata, M= . de J. (2019). Métodos numéricos aplicados al conteo de operaciones para el cál= culo del Costo computacional en Python. Ciencia Digital, 3(3.3), 331-344. htt= ps://doi.org/10.33262/cienciadigital.v3i3.3.825
![3Deditorial1.png](3D"PUBLICACION25EVOL3.NUM33_archivos/image095.jpg")
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necesariamente reflejan el pensamiento de la Revista Ciencia Digital.
El artículo queda en propiedad de la revista y, por
tanto, su publicación parcial y/o total en otro medio tiene que ser autoriz=
ado
por el director de la Revista Cien=
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Digital.
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[1]Escuela
Superior Politécnica de Chimborazo, Ecuador. deysiguanga@espoch.edu.ec<=
/span>
[2] Petroamazonas EP, Sucumbíos, Ecuador.
luis_sarmiento@petroamazonas.ec
[3] Secretaría Nacional de Educación Superior, Pichin=
cha,
Ecuador. minca@senescyt.gob.ec
=
ISSN: 2602-8085