The Mathematization and its influence in Mathemati=
cs
learning.
=
Mercedes Leticia Lara Freire[2=
],
Mayra Alejandra Pacheco Cunduri Recibido:
10-06-2019 / Revisado: 15-07-2019 /Aceptado: 14-08-2019/ Publicado: 06-09-2=
019 This study is based on the Vygotsky
and Ausubel constructivist theory for a functio=
nal
and significative learning. The
theoretical framework is focused on the independent variable, the
Mathematization process and the dependent variable related to Math learning.
The is a field and documental research, of exploratory and correlational ty=
pe.
The scientific, inductive, deductive, and analytical-synthetic methods were
applied. The applied technique was a survey with the Likert scale and the
instrument was a structured questionnaire applied to Third Semester student=
s of
the Mechanical Industry Technology Career in the “Carlos Cisneros” Technolo=
gical
Institute. The main objective was to determine the processes involved in
Mathematization and to detect the difficulties that this process presented;=
as
well as, to gather both teachers and students’ experiences. Once the data w=
as
collected, the charts and statistic graphs were elaborated in order to anal=
yze
and interpret the results. It was concluded that the Math teachers give more
emphasis to Mathematization only to strengthen the teaching-learning proces=
s.
Then, it was recommended that teachers encourage the Mathematization proces=
ses
and relation with the environment since early ages. Resumen. =
El
presente estudio se sustenta en la teoría constructivista de
. Keywords: Mathematization, Significative Learning, Mathemati=
cs, Comprehension, Formalization.
Palabras claves: Matematización,
Aprendizaje Significativo, Matemáticas, Comprensión, Formalización.
Introducción.
=
Las
personas adquieren muchos conocimientos, habilidades, actitudes y
comportamientos a través del razonamiento inductivo. Este proceso incluye l=
as
etapas de observación, definición de patrones, generalización y generación =
de
suposiciones
Para
mejorar la comprensión de los conceptos matemáticos, el aprendizaje debe
comenzar con los objetos reales en la vida diaria, las matemáticas son una
actividad humana y, por lo tanto, los objetos matemáticos en el aprendizaje=
de
las matemáticas deberían comenzar con problemas reales en la vida cotidiana=
o
con personas cercanas a la mente del estudiante. En el aprendizaje de las
matemáticas se enfatiza la comprensión de hechos, conceptos, principios y
operaciones; la comprensión de los conceptos matemáticos es el resultado de=
la
construcción o reconstrucción de objetos matemáticos
El
proceso de Matematización se refiere a las diversas formas de organizar
actividades para mostrar características de las matemáticas como: generalid=
ad,
certeza, exactitud y brevedad. Freudenthal (199=
1)
hace una distinción entre matematización horizontal y vertical. En la
matematización horizontal, los estudiantes utilizan herramientas matemáticas
para organizar y resolver un conjunto de problemas en una situación realist=
a.
La matematización vertical es el proceso de reorganización dentro de la
disciplina matemática. Por lo tanto, la matematización horizontal implica p=
asar
del mundo de la vida al mundo de los símbolos, mientras que la matemática
vertical significa moverse dentro del mundo de los símbolos
Es
importante comprender varios enfoques para el aprendizaje de las matemática=
s y
de esa manera desarrollar las habilidades de los estudiantes, especialmente=
la
capacidad de representación matemática. Uno de los enfoques matemáticos que
proporciona un amplio espacio para que los estudiantes construyan y descubr=
an
conceptos matemáticos es la educación matemática realista. En la versión
indonesia, conocida como Pendidikan Matematika Realistik (PMR=
). El
aprendizaje realista es un enfoque de aprendizaje que coloca a las matemáti=
cas
como una actividad humana derivada del mundo real o el mundo que está cerca=
del
estudiante y que los estudiantes pueden imaginar
En
el proceso de matematización, los estudiantes deben construir o desarrollar=
un
modelo matemático de un modelo que se haya formado previamente con el
conocimiento que posee
Las
matemáticas deberían estar enmarcadas en términos aritméticos y la aritméti=
ca
es universalmente aplicable porque se refiere no a objetos, sino a concepto=
s.
Por lo tanto, el proceso de matematización está relacionado con la limpieza=
y
con la aclaración lógica de las relaciones entre estos objetos: la
matematización es de naturaleza fundamental
La
matemática no solo se realiza cuando los futuros profesores de matemáticas
crean modelos o representaciones matemáticas de un problema con contextos d=
e la
vida real, sino también cuando el proceso de resolver estos problemas e
interpretarlos en contextos de la vida real
En
contextos locales los estudiantes no son capaces en su gran mayoría de apli=
car
los conocimientos teóricos, e inclusive las fórmulas estudiadas previamente
cuando se trata de resolver problemas relacionados con la realidad o con el
entorno, es decir, no han desarrollado adecuadamente el proceso de
Matematización
El presente trabajo busca establecer de qué manera
influye la Matematización en el aprendizaje de la Matemática de los estudia=
ntes
del Tercer Semestre de Tecnología en Mecánica Industrial del Instituto
Tecnológico Superior “Carlos Cisneros”, durante el periodo lectivo 2012-201=
3,
con el fin de mejorar estos procesos dentro del ámbito de la formación
matemática.
Metodología.
=
Para
la realización de esta investigación se empleó el método científico, puesto=
que
es un proceso racional y lógico sistemático, el mismo que parte de la
definición y delimitación del problema, precisando objetivos claros, concre=
tos,
recolectando información confiable y pertinente; así como también, organiza=
ndo,
analizando e interpretando la información en base a los resultados de la
observación. Este método permite presentar el conocimiento científico logra=
do.
La investigación fue de tipo documental y de campo, no experimental.
=
La
población de estudio estuvo constituida por 46 estudiantes del ciclo
Tecnológico del Instituto Tecnológico Superior “Carlos Cisneros”, los cuales
cursaban la especialización de Mecánica industrial, con un promedio de 20 a=
ños.
La muestra fue de tipo aleatorio simple.
Se realizaron
observaciones planificadas mediante fichas para recoger y resumir los hechos
observados.
Se aplicaron cuestionarios a los
estudiantes y se analizaron e interpretaron los resultados. Para la elabora=
ción
del módulo se generaron fichas mnemotécnicas de bibliografía referente al t=
ema
y se realizó una recopilación de material gracias a la colaboración de los
docentes del área de Matemáticas, además se aplicaron entrevistas mediante =
un
cuestionario estructurado.
Resultados
Con la finalidad de determinar la
influencia de la incidencia de la matematización en el aprendizaje de la
matemática, a continuación, se tabulan los datos obtenidos en la encuesta
aplicada a los 46 estudiantes del Ciclo Tecnológico del Instituto Tecnológi=
co
Superior “Carlos Cisneros.”
Tabla 1. ¿El problema que plantea el maestro tiene la form=
a de
enunciado teórico?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
Siempre |
11 |
20% |
|
A veces |
26 |
56% |
|
Nunca |
9 |
24% |
|
Total |
46 |
100% |
Fuente:
Análisis: El
80% de los estudiantes reconoce que el maestro plantea el problema en forma=
de
enunciado y el 20% reconoce que el maestro no lo plantea en forma de enunci=
ado. La mayor parte de estudiantes es=
tán de
acuerdo que al momento de plantear un problema matemático el profesor lo ha=
ce
en forma de enunciado teórico.
Tabla 2. ¿Cuándo un problema de Matemática se plantea en forma de enunciado,
utiliza el maestro algún proceso para su resolución?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
Siempre |
17 |
39% |
|
A veces |
14 |
32% |
|
Nunca |
13 |
29% |
|
Total |
46 |
100% |
<=
span
style=3D'mso-spacerun:yes'> Fuente: Encuesta ap=
licada
a los estudiantes
Análisis: El
71% de los estudiantes reconoce que el maestro que plantea el problema en f=
orma
de enunciado si utiliza un proceso para su resolución y el 29% reconoce que=
el maestro
no utiliza un proceso para su resolución. La mayor parte de estudiantes est=
án
de acuerdo que al momento de plantear un problema matemático en forma de
enunciado teórico el profesor si utiliza un proceso para su resolución.
Tabla 3. ¿Cuándo el problema se presenta en forma de enunc=
iado
conoce y aplica usted algún proceso para resolverlo?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
Siempre |
12 |
26% |
|
A veces |
21 |
46% |
|
Nunca |
13 |
28% |
|
Total |
46 |
100% |
<=
span
style=3D'mso-spacerun:yes'> Fuente: Encuesta ap=
licada
a los estudiantes
Análisis: El
72% de los estudiantes reconoce que el problema que se presenta en forma de enunciado si se conoce y se
aplica un proceso para resolverlo y el 28% reconoce qu=
e el problema que se presenta en forma de enunciado =
se
desconoce y no se puede aplicar un proceso para resolverlo. La
mayor parte de estudiantes están de acuerdo que el problema que se presenta en forma de enunciado =
es
conocido y que son capaces de aplicar, tanto un método como un procese para
resolverlo.
Tabla 4. ¿Cuándo el maestro plantea los enunciados lo hace en forma
comprensible?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
Siempre |
17 |
39% |
|
A
veces |
14 |
32% |
|
Nunca |
13 |
29% |
|
Total |
46 |
100% |
<=
/b>
Fuente: Encuesta ap=
licada
a los estudiantes
Análisis: El
71% de los estudiantes reconoce que el maestro cuando plantea un problema s=
i lo
hace de una manera comprensible y el 29% reconoce que el maestro cuando pla=
ntea
un problema no lo hace de una manera comprensible. La mayor parte de
estudiantes están de acuerdo que al momento de plantear un problema matemát=
ico
en forma de enunciado teórico el profesor si lo hace de una manera
comprensible.
Tabla 5. ¿Señale con qué frecuencia el maestro resuelve
problemas valiéndose de enunciados teóricos?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
Siempre |
12 |
26% |
|
A
veces |
13 |
50% |
|
Nunca |
21 |
24% |
|
Total |
46 |
100% |
<=
span
style=3D'mso-spacerun:yes'>
Fuente: Encuesta ap=
licada
a los estudiantes
Análisis: El
76% de los estudiantes reconoce que el maestro resuelve con mayor frecuencia
problemas con enunciado teórico y el 24% reconoce que el maestro no resuelve
con mayor frecuencia problemas con enunciado teórico. La mayor parte de estudiantes están de acuerdo en que el profe=
sor
si resuelve con mayor frecuencia problemas matemáticos con enunciado teóric=
o.
Tabla 6. ¿Si el problema se plantea en forma teórica, puede usted expresarlo
(esquematizarlo) utilizando simbología matemática?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
Siempre |
7 |
15% |
|
A
veces |
30 |
65% |
|
Nunca |
9 |
20% |
|
Total |
46 |
100% |
<=
/b>Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes
Análisis: =
El
80% de los estudiantes reconoce que cuando el problema se plantea en forma teórica si pueden
esquematizarlo utilizando simbología matemática y el 20% reco=
noce
que cuando el problema se
plantea en forma teórica no pueden esquematizarlo utilizando simbología
matemática. La mayor parte de estudiantes están de acuerdo que
cuando el problema se
plantea en forma teórica si pueden esquematizarlo utilizando simbología mat=
emática
para su resolución.
Tabla 7. ¿Usted prefiere resolver problemas con enunciado
teórico?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
Siempre |
12 |
26% |
|
A
veces |
23 |
50% |
|
Nunca |
11 |
24% |
|
Total |
46 |
100% |
<=
span
style=3D'mso-spacerun:yes'> Encuesta ap=
licada
a los estudiantes
Análisis: El
76% de los estudiantes reconoce que si prefieren resolver problemas con enunciado teórico=
y el 24% reconoce que no prefiere
resolver problemas con enunciado teórico. La mayor parte de estudiantes están de
acuerdo que si prefiere
resolver problemas con enunciado teórico
Tabla 8. ¿Los problemas que plantea el profesor en forma de enunciado le perm=
ite
mejorar su aprendizaje?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
Siempre |
15 |
33% |
|
A
veces |
31 |
67% |
|
Nunca |
0 |
0% |
|
Total |
46 |
100% |
<=
span
style=3D'mso-spacerun:yes'> Fuente: Encuesta ap=
licada
a los estudiantes
Análisis: El
100% de los estudiantes reconoce que los problemas que plantea el profesor en forma de enunciado le permi=
ten
mejorar su aprendizaje.
Tabla
9.
¿El proceso que utiliza el
maestro mejora el aprendizaje de la matemática?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
Siempre |
17 |
39% |
|
A
veces |
14 |
32% |
|
Nunca |
13 |
29% |
|
Total |
46 |
100% |
<=
span
style=3D'mso-spacerun:yes'>
Fuente: Encuesta ap=
licada
a los estudiantes
Análisis: El
71% de los estudiantes reconoce que el proceso que utiliza el maestro si ayuda a mejorar su aprendizaje =
de
la Matemática y el 29% reconoce que el proceso que utiliza el maestro no ayuda a mejor=
ar
su aprendizaje. La mayor parte de estudiantes están de
acuerdo con que el proceso
que utiliza el maestro ayuda a mejorar su aprendizaje en la Matemática.
Tabla 10. ¿Cuándo el maestro utiliza los enunciados teóricos,
los problemas se le vuelven difíciles?
|
Preguntas |
Estudiantes |
Porcentaje |
|
Siempre |
10 |
22% |
|
A veces |
30 |
65% |
|
Nunca |
6 |
13% |
|
Total |
46 |
100% |
<=
span
style=3D'mso-spacerun:yes'>
Fuente: Encuesta ap=
licada
a los estudiantes
Análisis: =
El
80% de los estudiantes reconoce que cuando el maestro utiliza los enunciados teóricos, los
problemas se tornan difíciles y el 20% reconoce que cuando el maestro utiliza los enunciados teóricos, los
problemas no resultan difíciles. La mayor parte de
estudiantes considera que cuando el
maestro utiliza enunciados teóricos, los problemas se vuelven difíciles.
Discusión
=
La
aplicabilidad de las matemáticas como un problema filosófico escapa a cualq=
uier
marco que desee restringir la filosofía de las matemáticas a una perspectiva
fundamental. La posibilidad misma de que las matemáticas avancen, en el sen=
tido
dinámico de la matematización, requiere un tipo de realismo evolutivo; es
decir, una concepción filosófica según la cual el mundo real aún no está
completamente determinado. El tipo exploratorio de matematización es esenci=
al
para el desarrollo de las matemáticas en sí mismo tanto como lo es para nue=
stra
comprensión eficiente del mundo. Esta perspectiva percibe los objetos no en=
el
sentido de algún objetivismo metafísico, sino como objetos emergentes y
cambiantes de la actividad humana
Conclusiones
· =
Actualmente
los docentes de Matemática dan mayor énfasis a la utilización de la
matematización para potenciar el proceso de enseñanza- aprendizaje, como lo
demuestra la encuesta realizada a los estudiantes. Los estudiantes tienen a=
ún
un grado de temor frente a la resolución de problemas en los cuales se tiene
que realizar un proceso de matematización.
· =
Los
conocimientos relacionados con procesos de matematización, es decir, con
asuntos referentes a resolver situaciones de su entorno, no sólo que mejora=
n su
aprendizaje, sino que fomentan el razonamiento y transforman su conocimient=
o en
conocimiento significativo, percepción obtenida durante la elaboración del
marco teórico y la investigación.
· =
Cuando
se elabora un módulo con procesos de matematización, se refuerzan los proce=
sos,
se van relacionando conocimientos mediante el uso de algoritmos, se buscan
aplicaciones y se incrementa el interés del estudiante ya que, puede visual=
izar
la Matemática como una herramienta para entender y analizar su entorno.
=
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PARA CITAR EL ARTÍCULO
INDEXADO.
Lara Freire, M., Lara Freire, M., Pacheco Cunduri, M., & Barrazueta Rojas, S. (2019). La Matematización y su influencia en el aprendizaje de la Matemática. Ciencia Digital, 3= (3.3), 196-206. htt= ps://doi.org/10.33262/cienciadigital.v3i3.3.795
El
artículo que se publica es de exclusiva responsabilidad de los autores y no
necesariamente reflejan el pensamiento de la Revista Ciencia Digital.
El artículo queda en propiedad de la revista y, por
tanto, su publicación parcial y/o total en otro medio tiene que ser autoriz=
ado
por el director de la Revista Cien=
cia
Digital.
<= o:p>
[1] Escue=
la
Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Informática y Electrónica. Riobamba, Ecuador.
leticia.lara@espoch.edu.ec
[2]Unidad Educativa Carlos Cisneros, Área de Matemáti=
cas.
Riobamba, Ecuador. antonio.lara@educacion.gob.ec
[3] Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facul=
tad
de Informática y Electrónica. Riob=
amba,
Ecuador. mayra.pacheco@espoch.edu.ec
[4] Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facul=
tad
de Informática y Electrónica. Riob=
amba,
Ecuador. sbarrazueta@espoch.edu.ec
www.cienciadigital.org