Application of fluid mecha=
nics
in the mathematical modeling of SO2 flow in the Historical Center of Riobam=
ba
Ecuador
=
Javier Roberto Mendoza Castillo.[1],
Jenner José Baquero Luna.[2],
Esteban Ricardo Baquero Aldaz.[3],
Romel Manolo Insuasti Castelo.[4] <=
/span>
Recibido: 10-02-2019 / Revisado: 25-0=
2-2019
/Aceptado: 14-03-2019/ Publicado: 05-04-2019
Atmosphere in high altitude cities like Riobamba (=
2754
masl) behaves in a difficult way to predict bec=
ause
the pressure, temperature, wind direction and thermal inversions are errati=
c.
An interdisciplinary team consisting of mathematicians, a physicist, a
statistician and a chemist, during 4 years carried out studies to determine=
if
the SO2 concentration was related to respiratory diseases in the city; This
article is part of the aforementioned studies, for which SO2 monitoring was
carried out with equipment from accredited laboratories in Ecuador; the data
were submitted to statistical analysis, establishing mathematical models of
smoothing and finally the differential equations that characterize the flow=
of
SO2 from one of the chaotic sites of the city by the accumulation of mobile
sources were deduced.
Keywords: Fluid Mechanics, Differential Equations, Mathemati=
cal
Models, Air Pollution, Environment.
Resumen.
La atmósfera en las ciudades de altura
como Riobamba (2754 msnm) se comporta de una manera difícil de predecir deb=
ido
a que la presión, temperatura, dirección del viento e inversiones térmicas =
son
erráticas. Un equipo interdisciplinario formado por matemáticos, un físico,=
un
estadístico y un químico, durante 4 ańos realizaron sendos estudios para
determinar si la concentración de SO2 se relacionaba con las enfermedades
respiratorias en la ciudad; el presente artículo forma parte de los mencion=
ados
estudios, para lo cual se realizaron monitoreos de SO2 con equipos de
laboratorios acreditados en el Ecuador; se sometieron los datos a análisis
estadístico, estableciendo modelos matemáticos de suavizado y finalmente se
dedujeron las ecuaciones diferenciales que caractericen el flujo de SO2 des=
de
uno de los sitios caóticos de la ciudad por la acumulación de fuentes móviles
Palabras
clave: Mecánica de Fluidos, Ecuaciones Diferenciales, Mod=
elos
Matemáticos, Contaminación Del Aire, Medio Ambiente
Introducción.
El problema que motiv=
ó la
presente investigación es la siguiente: żes posible modelar el flujo de SO<=
sub>2
en el Parque Maldonado de Riobamba?, punto caótico de acumulación de fuentes
móviles (1) debido a su
ubicación geográfica y cercanía con el casco comercial, colonial y
administrativo de la ciudad.
La situación socio
ambiental referida al aire en la ciudad de Riobamba (2), se basa en
consecuentes efectos, riesgos y amenazas sobre la salud y el ambiente (3), debido al
deterioro de la calidad del aire, causado por los problemas por una inadecu=
ada
gestión ambiental de las actividades industrial, comercial, distribución de
combustibles (4), transporte,
botadero de basura a cielo abierto que originan y emiten contaminantes a la
atmósfera sin control; por otro lado el acelerado crecimiento poblacional, =
las
pautas de consumo, desarrollo tecnológico y económico, urbanización no
planificada y su consecuente problemática de contaminación del aire =
(5).
Varias actividades
antropogénicas de impacto influyen en la calidad del aire de la ciudad,
diferenciadas estas como fuentes fijas y móviles(6), las mismas
constituyen el mayor aporte de la contaminación atmosférica en especial par=
a el
centro histórico de la ciudad de Riobamba.
Se requiere una
permanente evaluación de los potenciales impactos en la salud relacionados =
con
la contaminación del aire (7), especialmente
cuando se trata de sustancias que tienen una patología tóxica y peligrosa s=
obre
la salud humana (8), ecosistemas y
ambiente, así como de gases de efecto invernadero y agotadores de la capa de
ozono, siendo a la vez agentes del cambio climático global, los que inciden=
en
el deterioro del ambiente atmosférico en la ciudad de Ri=
obamba
Ecuador.
Revisando diferentes
tendencias en cuanto al estudio del flujo de SO2 en la literatura científic=
a en
los últimos 4 ańos, se determina que el interés primordial en cuanto a este
fenómeno es el efecto del gas mencionado gracias a las emisiones de los
distintos volcanes; se registran algunos destacados ejemplos:
ˇ
Reconstruction of flux and altitu=
de
of volcanic SO2 emissions from IASI satellite observations: implications for
volcanological and atmospherical studies. Publicado y disertado
ˇ
The 19942001 eruptive period at =
Rabaul, Papua New Guinea: Petrological and geochemical
evidence for basalt injections into a shallow dacite magma reservoir, and
significant SO2 flux, publicado en
el Journal of Volcanology and Geothermal Research.
ˇ =
Estimación
de las emisiones de dióxido de azufre-SO2, asociadas con el crecimiento de =
un
domo de lava en el volcán Galeras en 2008. Publicado en el Boletín de Geolo=
gía.
(11)
ˇ =
Comparación
del flujo de emisión de SO2 derivadas de COSPEC y MODIS y su complementarie=
dad
en el monitoreo volcánico: caso de estudio en el Volcán Popocatépetl (Méxic=
o),
publicado en el Boletín de la Sociedad Geológica Mexicana. (12)
Erupción del 3 de mar=
zo
de 2015 en el volcán Villarrica caracterización del lahar del estero corren=
toso
y cuantificación de emisiones post-eruptivas de=
SO2
(Doctoral dissertation, Universidad de Concepci=
ón.
Facultad de Ciencias Químicas. Departamento
de Ciencias de la Tierra (13)
EL
SO2
El dióxido de azufre
(SO2) se utiliza principalmente en el blanqueo y la conservación de aliment=
os.
El trióxido de azufre (SO3) se usa en el proceso de producción de ácido
sulfúrico (14)
La principal fuente de
óxidos de azufre es la quema de carbón y el combustible (dependiendo del
porcentaje de azufre en el material de combustión) (15).
Fuentes adicionales de
óxidos de azufre: industria del papel, procesos de refinación y fundición de
metales (16)
Efectos
a la salud:
La exposición a los
óxidos de azufre es causada por la respiración, el contacto o la ingestión =
(17) .
La exposición
respiratoria al azufre puede dańar las vías respiratorias, durante 5 a 15
minutos para el dióxido de azufre a concentraciones variables de 10-50 ppm
puede causar irritación en los ojos y la nariz, sensación de asfixia y tos =
(18).
La exposición
respiratoria crónica a bajas concentraciones de dióxido de azufre puede cau=
sar
inflamación respiratoria e incluso dańo pulmonar. El contacto con dióxido de
azufre líquido (especialmente cuando se trabaja en el lugar de trabajo) pue=
de
causar quemaduras y pérdida de la visión.
Impacto
ambiental:
Los óxidos de azufre
causan lluvia ácida, que afecta la flora y los sistemas de fauna en el suel=
o y
el agua.
Modelos
matemáticos y ecuaciones diferenciales.
Para hablar de modelos
matemáticos debemos comprender algunos términos que son muy utilizados como
modelo, sistema, sistema dinámico, entre otros.
La palabra modelo se
deriva de la palabra latina modus que significa medir. En la actualidad, la=
palabra
modelo o en plural modelos, tiene un significado=
muy
amplio y su utilización se da en los más variados campos de la actividad
humana. Evidencia la representación explícita de la forma en que una parte =
de
la realidad es aproximada por quien analiza esa situación y que obedecen a =
un
objetivo, una meta, una finalidad, un propósito. La palabra modelo está
asociada con términos tales como patrón, prototipo, molde, ejemplar,
comportamiento, trayectoria debidamente establecida o normada, entre otros =
(19).
La palabra sistema ti=
ene
igualmente un significado muy amplio que depende de la actividad humana. Un
sistema se puede comprender como un conjunto de ideas, de métodos, de
procedimientos, de elementos, de objetos o de componentes o de combinacione=
s de
partes o de todos estos en interacción dinámica, organizada en función de un
objetivo o que actúan para cumplir una tarea o que son agrupados por su
finalidad, o para asegurar su funcionamiento, su éxito.
En el ámbito de la
física, un sistema puede ser un conjunto de ideas científicas como por ejem=
plo
un sistema newtoniano. El sistema internacional de unidades (SI) que consis=
te
en siete unidades de medida métrico decimal que son: metro, kilogramo, segu=
ndo,
kelvin, mole, amperio y candela. Pueden ser elementos reunidos de modo a fo=
rmar
un conjunto en interacción dinámica como el sistema solar, un sistema dinám=
ico
constituido por un conjunto de masas-resortes.
En el ámbito anatómic=
o y
fisiológico del cuerpo humano y de otras especies, un sistema puede estar
constituido por elementos estructurados en interacción dinámica como el sis=
tema
nervioso, el sistema cardiovascular, el sistema digestivo.
En el contexto de la
estructura del país, un sistema puede ser un conjunto de métodos, de
procedimientos normados para asegurar un funcionamiento colectivo como el
sistema educativo, el sistema de defensa, sistema de salud. Puede ser tambi=
én
un conjunto de leyes, reglamentos, normas que están vigentes para establece=
r el
modo de gobernar, de administrar, de organizar los gobiernos seccionales,
provinciales y nacional, así tendremos el sistema judicial, el sistema
electoral, el sistema de seguridad social, el sistema penitenciario.
En matemática, un sis=
tema
puede ser un conjunto de elementos en estructuras definidas como el sistema=
de
los números reales, los sistemas de ecuaciones lineales o no lineales que e=
s un
conjunto de ecuaciones que relacionan simultáneamente varias variables, se
habla también del sistema de referencia euleriano y la=
grangeano,
de los sistemas de coordenadas cartesianas y polares. Un área de estudio en
amplio crecimiento y que vinculan a muchas áreas del conocimiento humano co=
mo
las ciencias económicas, las ciencias naturales son los sistemas dinámicos<=
/span>(20).
En el campo de la
informática, un sistema experto consiste en un programa computacional elabo=
rado
para resolver problemas específicos que canaliza las soluciones en función =
de
los conocimientos acumulados.
Los sistemas pueden s=
er
de naturaleza diversa.
ˇ = Vivientes como por ejemplo personas, colonias de hogos, bacterias, pájaros, plantas.<= o:p>
ˇ =
Materiales
como máquinas, laboratorios, equipos, medios de transporte, entre otros.
ˇ =
Abstractos
que pueden ser por ejemplo un modelo numérico, un programa computacional pa=
ra
simulación de un problema, leyes, normas, ordenanzas, entre otros.
Un sistema está
estructuralmente compuesto de cuatro componentes que se describen a
continuación.
1. Un límite que define las fronte=
ras
del sistema, su interior y le separa del exterior.
2. Elementos o componentes que pue=
den
ser enlistados y estructurados por categorías, o por jerarquía o importanc=
ia
dentro del sistema.
3. Fuentes o acumuladores en los q=
ue los
elementos son estructurados y en los cuales son agrupados o almacenados.
4. Red de comunicación que permite=
los
intercambios de energía, de información, de materia entre los diferentes
elementos o componentes del sistema.
Interesa todo aquello=
que
es observable, las interacciones con el exterior. Se debe precisar todo aqu=
ello
que influenciará sobre el sistema, sea en forma muy significativa o que
aportan en forma débil. Aquello que no es observable para los propósitos del
sistema no tiene ningún interés. Es la finalidad del conjunto la que
caracteriza al sistema (21).
Se tienen tres
componentes importantes de un sistema: las entradas, las salidas y las
perturbaciones.
Entradas
Un sistema puede ser
influenciado por un aporte de energía, de materia, de información. Las acci=
ones
exteriores que actúan sobre el sistema son llamadas entradas. Las causas que
producen estas acciones son a investigar en el ambiente que rodea al sistem=
a.
Ejemplos de entradas =
son:
acciones, causas, datos, medios disponibles para influenciar el sistema,
magnitudes que pueden ser manipuladas.
Salidas
Las acciones del sist=
ema
sobre el ambiente, las magnitudes observadas o medidas son definidas como l=
as
salidas del sistema.
Son ejemplos de salid=
a:
reacciones, efectos, resultados, comportamientos que deben ser observados o
modificados, influencias del sistema sobre el ambiente, respuesta del siste=
ma,
observaciones.
Perturbaciones
Estas son como las
entradas, por lo tanto, acciones que ejercen sobre el sistema pero que no s=
on
generalmente conocidas a priori. En la mayoría de los casos, las perturbaci=
ones
tienen un comportamiento imprevisible, aleatorio. Las entradas conocidas pe=
ro
omitidas son consideradas como perturbaciones. Las perturbaciones son medid=
as
que el observador no puede o no quiere manipular. En algunos casos pueden s=
er
despreciables y en otros pueden ser muy
influyentes o dominantes en el sistema.
S=
on
perturbaciones: influencias del ambiente sobre el sis=
tema
(desconocidas, no deseadas, omitidas, aleatorias).
En el siguiente diagr=
ama
se ilustra el esquema de un sistema dinámico.
Fig.
1 Sistema dinámico
Modelos
matemáticos
Según la naturaleza d=
el
sistema se le asigna un nombre al modelo. Por ejemplo, hablaremos de modelos
matemáticos, modelos de visión
computacional, modelos educativos, modelos de gestión administrativa, model=
os
econométricos, modelos de produc=
ción
agrícola, modelos físicos, modelos de desarrollo urbano, modelos de tráfico=
y
transportes, modelos de gestión
ambiental, modelos matemáticos de transporte de contaminantes en suelos y r=
íos,
entre otros.
Más precisamente, nos
interesan los modelos matemáticos y todo aquello relacionado con la simulac=
ión
numérica de esta clase de problemas.
Los modelos matemátic=
os
que consideraremos tienen como entradas y salidas elementos que son números
reales. No consideramos modelos de tipo
cualitativo.
=
De
manera general, los modelos matemáticos consisten en un conjunto de relacio=
nes
matemáticas, de ecuaciones matemáticas, de relaciones lógicas
que representan aproximaciones de interacciones de elementos, objetos o com=
ponentes de una estructura dinámica, de una
realidad en función de un objetivo. Estos modelos describen un inter=
cambio
de información entre las variables dependientes, independientes que pueden =
ser
de diferente naturaleza.
Los modelos matemátic=
os
son aproximaciones de la realidad. Los modelos vienen en una diversidad de
formas y sirven a una variedad de
propósitos. Pueden servir como medios de predicción explícita, como
herramientas de selección, pueden contribuir en la comprensión de
patrones observados, son los generadores de resultados para alimentar los sistemas integrados de gestión.
Pueden incorporar resultados de otras disciplinas científicas en forma coherente y orgánica.
Es un reto para el
modelador, el seleccionar el mejor modelo que le permita comprender, explic=
ar y
proveer de soluciones de un determinado problema.
=
Por
otro lado, los parámetros son cantidades que caracterizan al sistema a ser
modelado. Estas cantidades pueden estar definidas en fo=
rma
dimensional, esto es, tienen unidades de medida, o en su defecto, pueden ser
adimensionales. Además, los parámetros
pueden ser obtenidos directamente de mediciones en el propio sistema, o pue=
den
ser obtenidas por el comportami=
ento
real del sistema. Cada ecuación usada debe ser dimensionalmente consistente=
o también dimensionalmente homogénea, es decir =
que
cada término de la ecuación tiene la misma dimensión neta. Esto se logra estableciendo la dimensión, así=
como
sus unidades de cada una de las constantes, parámetros o variables <=
span
style=3D'letter-spacing:.55pt'>dependientes o independientes que interviene=
n en
el fenómeno.
Resultados de modelos
matemáticos son: funciones, ecuaciones.
Los modelos matemátic=
os
que propone la presente investigación son un conjunto de ecuaciones que se
relacionan entre sí, en dependencia con un fenómeno físico específico, que
resuelve o predice un acontecimiento sujeto a comprobación, en este proceso=
es
sumamente importante identificar qué principio físico rige y cuáles son las
variables a considerar. Estas ecuaciones son utilizadas en lo posterior para
resolver problemas similares. Los modelos matemáticos en muchas ocasiones
Uno de los problemas =
que
resuelve los modelos matemáticos son fenómenos que se repiten con cierta
frecuencia los cuales necesitan una respuesta inmediata, los cuales al tene=
r un
modelo matemático definido se puede resolver con cierta celeridad disminuye=
ndo
tiempos y espacios necesarios en otra actividades.
Los modelos matemátic=
os
además tratan los fenómenos que se resuelven en términos generales, para es=
to
se emplean constantes y variables que deben analizarse en el interior del
fenómeno para de esta manera presentar una solución también general, que
permita cierta variaciones de dichas constantes.=
El
objetivo principal de la resolución de una ecuación diferencial es la de
obtener la función original y esta nos da una idea clara de cuál es el
comportamiento del fenómeno, alcanzando mediante la interpretación grafica =
la
comprensión del fenómeno en todos sus instancias,
incluso dando la posibilidad de encontrar proyecciones si es del caso.
Segú=
n
Expresión algebraica. -
es un conjunto de constantes y una o más variables que se encuentran
relacionadas entre sí a través de operaciones aritméticas y o funciones
trigonométricas.
Ecuación. - Igualdad de d=
os
expresiones algebraicas en las cual se verifica una identidad para cierto v=
alor
o valores de las variables en correspondencia con las expresiones algebraic=
as
presentes.
Las
ecuaciones dependiendo el tipo de expresión algebraica presente, pueden ser
entre otras: polinómicas, trigonométricas, logarítmicas o una combinación de
estas.
En l=
as
ecuaciones polinómicas, dependiendo del exponente de las variables se puede
decir que son de primer grado, segundo grado, etc.
Función. Es =
la
relación que se verifica entre dos conjuntos, un conjunto denominado de par=
tida
y uno de llegada, esta relación se verifica de tal manera que para cada
elemento del conjunto de partida le corresponde uno y solamente uno del
conjunto de llegada, la relación que establece el nexo entre los elementos =
de
los conjuntos se establece a través de una expresión algebraica a la cual se
denomina función. Dependiendo de la expresión algebraica la función puede s=
er
exponencial, logarítmica, trigonométrica, o una combinación entre ellas. La
relación entre las variables se determina de tal manera que existe una de e=
llas
llamada independiente (que puede tomar el valor independientemente) y la ot=
ra
variable dependiente (su valor depende de la variable independiente y su va=
lor
se calcula a partir de la relación presente). En ocasiones se emplea la nom=
enclatura
f(x), para referirse a una función de la variable independiente.
Derivada. - Es =
la
tasa de crecimiento de una de las variables (dependiente) respecto de la ot=
ra
variable (independiente), es decir el valor límite entre el aumento del val=
or
de una función y el aumento de x.
Ecuación
diferencial. - Es una ecuación donde existe o están
presentes una o más derivadas de una función. Se dice que una función
diferencial es ordinaria, si la función presente depende de una variable, es
decir tiene una sola variable independiente, si la función depende de más de
una variable entonces la ecuación se llama ecuación diferencial parcial.
Matemáticamente encontrar la solución de la ecuación diferencial es encontr=
ar
la función original o primitiva, la cual se encuentra derivada en la ecuaci=
ón
diferencial.
Orden
de una ecuación diferencial. El orden de una ecua=
ción
diferencial está dado por el mayor orden de la derivada que se encuentra
presenta en la ecuación diferencial.
Las ecuaciones
diferenciales, maneja también el termino de diferencial relacionado con las
variables (dx, dy, =
dt, dv, etc.), las cuales=
se debe
entender que son la variación o incremento de dicha variable cuando esta
variación tiende a ser cero, en otras palabras, es una variación sumamente
pequeńa.
Solución
de la ecuación diferencial.
La solución de las
ecuaciones diferenciales implica el conocimiento de las diferentes técnicas=
de
solución dependiendo del tipo de ecuación diferencial, y de su forma, todas
estas soluciones pueden ser consideradas como soluciones generales, en donde
las constantes de integración indefinida están presentes para luego ser
calculadas a partir de la condiciones iniciales o frontera, las cuales deben
ser información recopilada del fenómeno físico analizado.
Para hablar de modelos
matemáticos debemos comprender algunos términos que son muy utilizados como=
: modelo,
sistema, sistema dinámico, entre otros.
Una vez identificado el problema, se abordan los
métodos de solución existentes.
Suavizado Estadístico
Los Métodos no Paramétricos son herramientas
estadísticas de inferencia que se encargan de estudiar los modelos estadíst=
icos
cuya distribución de probabilidad
Estimación no Paramétrica =
de
Curvas.
Según (Delicado 2008), la estimación no paramétric=
a de
curvas son técnicas que permiten estimar funciones relacionadas con la
distribución de probabilidad de los datos. Por ejemplo se puede tener inter=
és
en estimar la función de distribución
Exploración de las densida=
des.
En ésta sección nos dedicaremos a estimar las
densidades de cada período de la variable Speed=
, para
esto es conveniente mencionar la función sm.density
que se encuentra en la librería sm.
Función sm.density
sm.density(x, h, h.weights, mode=
l,
display, panel, positive, ...)
Permite la estimación de la densidad no paramétric=
a en
una o dos dimensiones. El único argumento requerido es el dato x, que puede=
ser
una lista en el caso unidimensional, o una lista de listas o una matriz con=
dos
columnas en el caso bidimensional. El argumento de palabra clave: h proporc=
iona
el parámetro de suavizado (o dos parámetros de suavizado en el caso
bidimensional, uno para cada dimensión), y si se omite este parámetro se us=
a un
parámetro de suavizado óptimo normal (en el caso bidimensional el parámetro=
de
suavizado predeterminado) se calcula por separado para cada dimensión). (24)
El histograma nos muestra la forma de la distribuc=
ión
de un conjunto de datos y su utilidad radica en el hecho de que indica la f=
orma
de la función de densidad subyacente. Del lado derecho tendremos en cambio =
una
forma alternativa de la función de densidad expresada como una curva suave.=
Es
notable mencionar que hacemos la comparación de histograma vs curva suaviza=
da
para enfatizar en la gran ventaja que implica describir curvas suavizadas ya
que brinda una mejor comprensión de la distribución y permite comparar dich=
as
densidades.
Comparación de las
estimaciones de densidades.
Haremos comparaciones de a pares para una mejor
comprensión y lo haremos a través de otra función que se puede encontrar en=
el
paquete sm, hablamos de la función sm.density.compare.
Función sm.density.compare
sm.density.compare(x, group, model...)
Esta función permite comparar dos o más estimacion=
es
de densidades univariadas. El valor predetermin=
ado
del parámetro del modelo es "none", e=
n cuyo
caso las densidades simplemente se dibujan en un conjunto común de ejes. Si=
el modelo
se establece en "equal", se lleva a c=
abo
una prueba de arranque de igualdad. Si la comparación implica sólo dos
funciones de densidad, la prueba irá acompańada de una banda de referencia
gráfica para la igualdad. (25)
Se cuenta entonces con un medio para identificar si
las diferencias entre las estimaciones reflejan diferencias sistemáticas en=
las
distribuciones subyacentes, o si podrían atribuirse simplemente a la variac=
ión
aleatoria.(26)
Formalmente las hipótesis que se plantean así:
En la Sección 2.5 del libro de Bowman and Azzalini, 1997, se propuso una estadística integrada =
de
error al cuadrado para comparar una estimación de densidad con una curva
normal. Un enfoque análogo para comparar dos estimaciones de densidad
En particular las medias de las estimaciones son:<= o:p>
Bajo la hipótesis nula de que las dos funciones de
densidad f y g son idénticas, estas dos medias también serán idénticas si se
usa el mismo parámetro de suavizado h en la construcción de cada uno. El
contraste de las estimaciones
Bajo hipótesis nula, la asignación de etiquetas de
grupo es completamente aleatoria, ya que ambos grupos de datos se generan a
partir de la misma función de densidad subyacente. La distribución de la
estadística
En el contexto actual, una banda de referencia deb=
ería
permitir comparar dos estimaciones de densidad
Ecuación de balance
Los fluidos, por definición, pueden fluir, pero son
esencialmente incompresibles. Esto proporciona información muy útil sobre c=
ómo
se comportan estos cuando fluyen a través de una tubería o un río. Considér=
ese
una manguera cuyo diámetro disminuye a lo largo de su longitud, la
"ecuación de continuidad" es una consecuencia directa del hecho m=
ás
bien trivial de que lo que entra en la manguera debe salir (27). El volumen de agua que fluye a través de la mang=
uera
por unidad de tiempo. La tarea principal en dinámica de fluidos es encontra=
r el
campo de velocidad que describa el flujo en un dominio dado, para hacer est=
o,
uno se usa las ecuaciones básicas del flujo de fluidos.
A escala microscópica, el fluido comprende molécul=
as
individuales y sus propiedades físicas. (densidad, velocidad, etc.) son
violentamente no uniformes. Sin embargo, los fenómenos estudiados en dinámi=
ca
de fluidos son macroscópicos, por lo que generalmente no tomamos este detal=
le
molecular en cuenta (28). En lugar de eso, se trata el fluido como un cont=
inuo
al verlo lo suficientemente mas denso que cualq=
uier
elemento fluido "pequeńo", en realidad este todavía contiene much=
as
moléculas. Uno luego puede asignar una velocidad de flujo masivo local v (x=
, t)
al elemento en el punto x, promediando sobre las velocidades moleculares
brownianas, mucho más rápidas y violentamente fluctuantes. Del mismo modo, =
se
define una densidad promediada localmente ρ (x, t), etc. Estas cantida=
des
promediadas localmente entonces varían suavemente con x en la escala
macroscópica del flujo(26).
Metodología
Unidad de análisis
Datos del monitoreo de
SO2
Factor
Reducción matemática<= o:p>
Variable respuesta
Modelo físico-matemát=
ico
de flujo de SO2
Tipo de investigación=
El estudio fue aplica=
do a
las ciencias básicas y atmosféricas.
Diseńo
Experimental
Nivel de la investiga=
ción
Exploratorio,
descriptivo, explicativo y predictivo.
Metodología de la
investigación
El método científico =
fue
la base del presente en todo el desarrollo del trabajo experimental.
Métodos específicos de
investigación: Pararosanilina: absorción en med=
io
líquido y análisis colorimétrico posterior.
Analizador continúo p=
or
fluorescencia.
Método pasivo referid=
o en
la norma europea EN 13528-1: 2002. EN 13528-2:2002 EN 13528-3:2002
Enfoque de la
investigación
La investigación tien=
e un
enfoque mixto; cualitativo y cuantitativo.
Temporalidad de la
investigación
El estudio tiene como
como característica la temporalidad longitudinal, pues se compilaron datos a
través de diferentes momentos de la investigación.
Población
La población y muestra
correspondió a 96 datos de monitoreo.
Técnicas e instrument=
os
Técnica: Observación
estructurada; instrumento: inventario.
Tratamiento de datos<= o:p>
Se aplicaron métodos
matemáticos (análisis vectorial y ecuaciones diferenciales), físicos (ecuac=
ión
de balance y continuidad) y suavizado estadístico mediante el programa Infostat.
Resultados
Modelo
de flujo
Análisis de densidad y concentración del
La prevalencia de SO2 en el punto de monitoreo
equivale al modelo (29)
Si se hace variar la concentración de SO2
con respecto al tiempo, la ecuación diferencial queda en términos del tiemp=
o,
entendiéndose que la concentración de SO2 en función del tiempo =
está
dada por la ecuación diferencial dada:
La producción de SO2 debido a fuentes móviles G:=
El flujo de SO2 por unidad de superficie se denota=
por
j; n corresponde al vector normal, el cual multiplicado en producto
punto por j, garantiza un flujo perpendicular a la superficie por donde
atraviesa el contaminante (30).
Ecuación de balance
De lo anterior se desprende que:
La ecuación de flujo del
En el caso de inversión térmica.
La velocidad es solenoidal; el contaminante queda
prevalente en la atmósfera girando sobre su propio eje.
Asociando los valores del SO2 con respe=
cto
a su concentración, temperatura ambiente a distintas horas y considerando la
presión atmosférica en la ciudad de Riobamba, se determina la densidad del =
SO2
a cada hora mediante el siguiente modelo:
De donde:
A continuación, se muestra en la Tabla 2 los valor=
es
de las densidades calculadas a las distintas horas.
Realizando el gráfico de Dispersión de la Densidad=
vs
Tiempo se obtiene el siguiente gráfico:
Fig. 2: Densidad del SO2 con respecto al tiempo, se
toma la hora 1 como las 17:00 y técnica de suavizado polinomial de grado 5.=
Se aprecia en la gráfica dos líneas, la primera de
color negro es la gráfica empírica de la Densidad vs Tiempo, por otro lado,=
la
gráfica de color amarillo es una aproximación mediante suavizado
El polinomio es suave (33) por lo tanto derivable, la función inyectiva
(Causa-Efecto), continua a lo largo de la línea de tiempo y presenta un máx=
imo
a las 6:00 con 2.799478179368 g/mol.
Es de interés también determinar un modelo matemát=
ico
aproximado de la concentración de SO2 (ug/m3) c=
on
respecto a la hora del día (tiempo), se adjunta la gráfica siguiente.
Gráfica 2: Concentración del SO2 con respecto al
tiempo, se toma la hora 1 como las 17:00 y técnica de suavizado polinomial =
de
grado 5.
Se aprecia en la gráfica dos líneas, la primera de
color negro es la gráfica empírica de la Concentración del SO2 vs Tiempo, p=
or
otro lado, la gráfica de color amarillo es una aproximación mediante suaviz=
ado
por técnica polinomial de grado 5. El polinomio en cuestión es el siguiente=
:
MODELO DE FLUJO DE SO=
2
Conclusiones.
ˇ&nb=
sp;
Se desarrol=
ló el
modelo de flujo de SO2 en un punto crítico del Centro Histórico de Riobamba
como lo es el Parque Maldonado debido a la notable concurrencia de fuentes =
móviles;
dicho modelo dependiente de la densidad y el tiempo predice el desplazamien=
to
del contaminante en el tiempo, dicho flujo.
ˇ&nb=
sp;
La función =
de
densidad de SO2 muestra una variabilidad con respecto al tiempo; el polinom=
io
es suave, por lo tanto derivable, la función es
inyectiva, demostrando causa-efecto, continua a lo largo de la línea de tie=
mpo
y presenta un mínimo a las 21:00 y un máximo a las 13:00.
ˇ&nb=
sp;
La función =
de
concentración del SO2, corresponde a la función polinómica de 5o
grado:
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Para citar el
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El artículo que se publica es de
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pensamiento de la Revista Ciencia
Digital.
El articulo qu=
eda
en propiedad de la revista y, por tanto, su publicación parcial y/o total en
otro medio tiene que ser autorizado por el director de la Revista Ciencia Digital.
[1] Escuela Superior Politécnica de Chimbora=
zo, Facultad
de Ciencias Pecuarias, Chimborazo Ecuador jmendoza@espoch.edu.ec
[2] Escuela Superior Politécnica de Chimbora=
zo, CIDED,
Facultad de Ciencias, Chimborazo Ecuador, jose.baquero@espoch.edu.ec=
[3] Universidad Nacional de Córdoba, Córdo=
ba
Argentina, esteban.baquero@unc.edu.ar
[4] Escuela Sup=
erior
Politécnica de Chimborazo, Facultad de Mecánica, Chimborazo, Ecuador romel.=
insuasti@espoch.edu.ec
www.cienciadigital.org
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Vol.
3, N°2, p. 561-581, abril - junio, 201