Mathematical model=
to
estimate the production of primary energy in Ecuador.
Guido Javier Mazón Fierro.[1], =
Pablo
Ricardo Calderón Limaico.[2],<=
/span> Ruffo Neptalí Villa Uvidia.[3] <=
/span>& Jenny
Margoth Villamarín Padilla.[4]
Recibido: 10-03-2019 / Revisado:
15-03-209 /Aceptado: 04-04-2019/ Publicado: 13-05-2019
In the present paper a series of values of prima=
ry
energy production in Ecuador was estimated through the multiplicative
mathematical model of time series that has as variables the trend, seasonal=
ity
and noise, it was considered a time lapse of 12 years as of 2015 arriving to
obtain estimated values up to the year 2027, as a first step, historical da=
ta
of the national energy balance of Ecuador 2016 were taken, with these input=
s as
a starting point the trend was found from a linear extrapolation model,
arriving to determine the behavior of the production of primary energy thro=
ugh
the trend line: T =3D 204.28 + 1.0956 * t where T =3D trend, t =3D time ser=
ies, then
the seasonality is analyzed which is another of the variables to be conside=
red
in the model , for this it had to adjust or soften the seasonality to reduce
the noise and it was achieved with the technique of the third order moving
averages, Finally, the multiplicative model with which estimated values were
obtained from 2016 to 2027 was applied, it was possible to predict that for=
the
last data of the time series the energy production is 241,832 kBEP (Kilo
equivalent barrels of oil), being the highest value of registered productio=
n.
Resumen.
En
el presente artículo se estimó una serie de valores de producción de energía
primaria en Ecuador mediante el modelo matemático multiplicativo de series
temporales que tiene como variables la tendencia, estacionalidad y ruido, se
consideró un lapso de tiempo de 12 años a partir del 2015 llegando a obtener
valores estimados hasta el año 2027, como primer paso se tomaron datos
históricos del balance energético nacional de Ecuador 2016, con estos insum=
os
como punto de partida se encontró la tendencia a partir de un modelo de
extrapolación lineal, llegando a determinar el comportamiento de la producc=
ión
de energía primaria a través de la línea de tendencia:
P=
alabras
claves: Modelo, Proyección, Matemática, Energía, Predecir,
Producción.
Intro=
ducción.
La energía es un pila=
r en
el desarrollo de los países. (Garrido, 2009) menciona que =
“Uno
de los principales vectores de nuestra evolución ha sido y es, sin lugar a
dudas, la energía. Ésta ha hecho posible que el ser humano no solo poblara
prácticamente la totalidad de la superficie del planeta, sino que se ha lle=
gado
al espacio. La energía es fuente de calor, de luz, hace posible que nos
desplacemos, que cocinemos nuestros alimentos, que fabriquemos máquinas ent=
re
otras cosas”.
El modelo actual de
desarrollo se sustenta, en gran medida, sobre el consumo de combustibles
fósiles: petróleo, gas natural y carbón, que según el Programa de las Nacio=
nes
Unidas para el desarrollo representan, conjuntamente, más del 80% del
suministro de energía primaria a nivel mundial, los combustibles fósiles ti=
enen
su origen en la fotosíntesis de las plantas, las cuales extraen del sol la
energía necesaria para desarrollarse gracias a ella absorben dióxido de car=
bono
de la atmósfera y se quedan con la parte que les interesa, esto es, el carb=
ono,
devolviendo el oxígeno al medio ambiente. En definitiva, se podría consider=
ar a
las plantas como unos captadores y acumuladores de energía solar, transform=
ando
ésta en carbono. Además, la acumulación de grandes cantidades de materia
orgánica en estructuras sedimentarias, sometida a altas presiones y
temperaturas, tras un largo periodo de transformación del orden de millones=
de
años, da lugar a los combustibles fósiles. Normalmente, se considera que el
carbón procede de depósitos de materia orgánica vegetal terrestre, mientras=
que
el petróleo y el gas natural proceden de depósitos de materia orgánica de
origen marino, como algas, plancton.(Garrido, 2009).
Nadie puede desconocer
que la energía es el motor que mueve el mundo, sin embargo, involucra probl=
emas
serios para la humanidad y el planeta, (Cano, 2014) señala que
existe una estrecha relación entre desarrollo, energía y entorno ambiental, la n=
ecesidad
de utilizar combustibles fósiles va acompañado por el deterioro medioambien=
tal
asociado al cambio climático, es un fenómeno que desafía a todos los modelos
estadísticos de predicción energética, esto genera un reto para propiciar el
incremento en la actividad científica dirigida a identificar y desarrollar
fuentes primarias de energía sustentables, sostenibles y con balance energé=
tico
positivo.
Es por esto que se
pretende realizar un aporte en el sector energético mediante un estudio de =
un
modelo matemático para estimar la producción de la energía primaria del Ecu=
ador
debido a la importancia de la energía en el desarrollo de cada país y sus
implicaciones en el ambiente, como datos para el estudio, se cuenta con el
balance energético de Ecuador del año 2016, el cual describe en detalle la
matriz energética de manera global y desglosa datos históricos estadísticos
anuales de la oferta de energía primaria y la demanda de energía, en kilo b=
arriles
equivalentes de petróleo (Kbep), es por ello que el objetivo de este trabaj=
o es
determinar la producción=
de
energía primaria en Ecuador al año 2027 para contribuir=
a
las acertadas toma de decisiones.
Metodología
Marco Teórico Referencial
Para estudiar un sistema, un modelo matemático comienza con la
identificación de los aspectos principales o determinantes del sistema y los
caracteriza a través de las expresiones matemáticas. La idea en la construc=
ción
es encontrar un equilibrio entre la simplicidad y una reproducción del
comportamiento que permita comprender, analizar y predecir, al cambiar el v=
alor
de la o las variables que lo describen, la respuesta del sistema en su
conjunto.Un modelo
matemático es la representación simplificada de la realidad, mediant=
e el
uso de funciones que describen su comportamiento, o de ecuaciones que
representan sus relaciones.(Bocco, 2010).
En el área energética se puede evidenciar varios casos de estudio sob=
re
las proyecciones a mediano y largo plazo sobre la producción y la demanda de
recursos energéticos, se va a citar el estudio realizado en Argentina sobre=
el
Informe de actualización de prospectiva energética del año 2016 desarrollada
por el Área de prospectiva Energía Eléctrica de ese país, en el cual contiene
análisis y reflexiones sobre la problemática de la prospectiva energética en
argentina y algunas ideas de orientación para el trabajo a desarrollar por =
los grupos
de investigación para hacer pronósticos
en series de tiempo, se ha trabajado en colaboración con la Universi=
dad
Tecnológica Nacional – Facultad Regional General Pacheco y con destacados
especialistas, con el propósito de asociar el trabajo de investigación con =
las
necesidades genuinas de la sociedad, entendiendo el concepto de planeamiento
energético como un conjunto de actividades específicas orientadas no a pred=
ecir
el futuro sino a emitir hipótesis razonables fundadas en el análisis y el
conocimiento, acciones capaces de trasformar y modificar el sector energéti=
co.(Canabal & Marcel, 2009)
Otro caso de estudio =
es
el desarrollado en México el cual lleva por título Consumo de electricidad y
crecimiento económico en México análisis de series de tiempo y prospectiva =
en
donde se considera el desarrollo de algoritmos de
diagnóstico y predicción de activos en el sector energético, con la finalid=
ad
de conocer su estado real y, analizar la operatividad y vida útil de los mi=
smos
en el futuro.(Recalde, 2010)
Por
serie de tiempo nos referimos a datos estadísticos que se recopilan, observ=
an o
registran en intervalos de tiempo regulares diario, semanal, semestral, anu=
al,
entre otros. Las componentes de la serie de tiempo son tres tipos básicos de
variación, los cuales sobrepuestos o actuando en conjunto, contribuyen a los
cambios observados en un período de tiempo y dan a la serie su aspecto cara=
cterístico.
Estas tres componentes son: Tendencia, estacionalidad, y variación irregula=
r.(Peña,
2010)
En ambos casos se
realizan análisis de pronóstico a futuro, Ahora bien, qué se entiende por
pronóstico y cuál es su diferenciación con proyección y perspectivas, térmi=
nos
que se confunde frecuentemente. Por pronóstico se entiende una afirmación s=
obre
el futuro, la cual informa que, bajo determinadas condiciones, en un moment=
o y
lugar determinados sucederá un acontecimiento o acontecimientos con una
probabilidad muy próxima a la seguridad. Por lo que todo pronóstico signifi=
ca
una afirmación basada en una teoría perfecta, según la moderna lógica
científica. En la práctica muy raras veces puede establecerse un pronóstico=
en
el sentido exacto del término, ya que las teorías ni son perfectas ni lo
suficientemente amplias para que puedan abarcar todos los factores endógeno=
s y
exógenos. Por consiguiente, en la práctica, no se trata de definir con el t=
érmino
pronóstico ninguna predicción cuya certeza esté vinculada al máximo grado de
probabilidad o cuyas hipótesis no tengan contenido informativo o sean meras
tautologías. En la práctica, sin embargo, sería más adecuado en la mayoría =
de
los casos hablar de proyección y no de pronóstico. Por proyección se entien=
de
una afirmación sobre el futuro desarrollo condicionando a determinadas prem=
isas
que sólo posee una probabilidad limitada. Por consiguiente, las predicciones
son, hoy por hoy, proyecciones y no pronósticos, aunque si bien se utilizan
ambos términos. Se puede distinguir las proyecciones de puntos y las de
intervalos. El término perspectivas se utiliza más en casos de previsiones a
largo plazo, basándose en magnitudes futuras y no en meras extrapolaciones
tendenciales. (Martínez
et al., 2012)
Marco Metodológico =
;
En el presente trabajo se va =
a utilizar
un modelo matemático para obtener una proyección o estimación a futuro de la
energía primaria en Ecuador, en base a lo mencionado se considera como punt=
o de
partida el balance energético nacional del Ecuador año 2016, el cual cuenta=
con
datos históricos de la producción primaria de energía, los mismos que son la
base para poder hacer la predicción en el futuro, en el modelo se han
considerado dos parámetros como son la tendencia y la estacionalidad, para =
obtener
una confiable proyección de la variable a analizar se utilizó el modelo de
secuencia temporal.
Como primer paso se represent=
an
los datos años y producción primaria de energía mediante un gráfico de líne=
as
Gráfico 1, en el cual se describe la relación que ha sucedido en pasados añ=
os
con los datos, después de este paso se utiliza un modelo de extrapolación
lineal para obtener una línea de tendencia de los datos esto para proyectar
patrones establecidos del pasado hacia el futuro.
Una vez obtenida la línea de
tendencia, esta servirá para proyectar o extrapolar la variable producción =
de
energía primaria, se necesita utilizar una serie de tiempo en años para
predecir los valores con un modelo de extrapolación lineal.
A continuación, para que el
modelo brinde un nivel de confianza y se pueda aceptar su predicción se va
ajustar el modelo a partir de dos componentes tendencia y estacionalidad se=
analizan
los datos históricos a ver si responden a un modelo aditivo o un modelo
multiplicativo para esto se calcula la serie de diferencias y de cocientes
consecutivos con estos dos conjunt=
os de
datos se procede a encontrar su desviación estándar y la media, la relación
entre estas dos medidas estadísticas permiten encontrar el coeficiente de
variación (CV), siendo el discrimínate para determinar a qué modelo obedecen
los datos de producción de energía primaria, como el resultado de CV es men=
or
en la serie de cocientes consecutivos se establece que el modelo multiplica=
tivo
es el idóneo para ser utilizado.
Modelo multiplicativo:
Donde=
:
De la ecuación 1 se despeja el
producto estacionalidad y ruido obteniendo:
Como se puede apreciar la
estacionalidad se encuentra interferida por el ruido para aislar y disipar =
la
variable ruido y obtener un modelo óptimo, se utilizó las medias móviles de
orden tres, para hallar un índice de estacionalidad con el menor ruido posi=
ble
se dividió la estacionalidad con ruido por las medias móviles y se multipli=
co
por cien.
Donde=
:
Se prosigue con la sumatoria =
de
Finalmente se hace uso del mo=
delo
matemático multiplicativo para la estimación o predicción de la energía
primaria a partir de las componentes de tendencia y estacionalidad:
Donde=
:
Estos valores estimados se los
calcula para 12 años que es considerado como plazo de tiempo medio, como se
poseen datos originales del año 2004 al 2015 se extrapola el mismo número de
datos originales empleando la ecuación 5, mediante este procedimiento que s=
e obtienen
valores futuros de la producción de energía primaria en Ecuador hasta el año
2027.
Análisis de los Resultados.
Tabla=
1.
Producción de energía primaria por años en Ecuador.=
|
Año=
|
Pro=
ducción
Energía Primaria en kBEP (Kilo barriles
equivalentes de petróleo) |
|
2004 |
207.509 |
|
2005 |
214.974 |
|
2006 |
216.811 |
|
2007 |
208.488 |
|
2008 |
207.577 |
|
2009 |
198.677 |
|
2010 |
197.970 |
|
2011 |
205.250 |
|
2012 |
208.894 |
|
2013 |
216.074 |
|
2014 |
229.587 |
|
2015 |
225.021 |
Fuente: Balance energético nacional del Ecuador año 2016=
.
Gráfi=
co 1.
Producción de energía primaria por años en Ecuador y su línea de tendencia.=
Fuente: Elaboración propia tomado datos=
del balance
energético nacional del Ecuador año 2016.
Con l=
os
datos de la Tabla 1 se aplica un modelo de extrapolación lineal para obtener
una línea de tendencia:
Donde=
:
Tabla=
2. Ten=
dencia
de la producción de energía primaria por años en Ecuador.=
|
Año |
|
Tiempo |
Tendencia |
|
2004 |
|
01 |
205.3756 |
|
2005 |
|
02 |
206.4712 |
|
2006 |
|
03 |
207.5668 |
|
2007 |
|
04 |
208.6624 |
|
2008 |
|
05 |
209.7580 |
|
2009 |
|
06 |
210.8536 |
|
2010 |
|
07 |
211.9492 |
|
2011 |
|
08 |
213.0448 |
|
2012 |
|
09 |
214.1404 |
|
2013 |
|
10 |
215.2360 |
|
2014 |
|
11 |
216.3316 |
| 2015 |
12 |
217.4272 |
Fuente=
: Elaboración propia.
El an=
álisis
de datos históricos mediante la serie de diferencias y de cocientes
consecutivos nos arroga los siguientes resultados.
Tabla=
3. Serie=
de
diferencias y de cocientes consecutivos.
|
Año |
Producción Energía Primaria kBEP |
Serie diferencias consecutivas |
Serie cocientes consecutivos |
| 2004 |
207.509 |
7.465 |
1.03597 |
| 2005 |
214.974 |
1.837 |
1.00855 |
| 2006 |
216.811 |
-8.323 |
0.96161 |
| 2007 |
208.488 |
-0.911 |
0.99563 |
| 2008 |
207.577 |
-8.900 |
0.95712 |
| 2009 |
198.677 |
-0.707 |
0.99644 |
| 2010 |
197.970 |
7.280 |
1.03677 |
| 2011 |
205.250 |
3.644 |
1.01775 |
| 2012 |
208.894 |
7.180 |
1.03437 |
| 2013 |
216.074 |
13.513 |
1.06254 |
| 2014 |
229.587 |
-4.566 |
0.98011 |
| 2015 |
225.021 |
||
| Media |
1.59200 |
1.00790 |
|
|
Desviación estándar sd |
6.75757 |
0.03188 |
|
|
Coeficiente de variación CV |
4.24471 |
0.03163 |
Fuente=
: Balance energético nacional del Ecuador año 2016.
El coeficiente de variación (=
CV),
determina a qué modelo obedecen los datos de producción de energía primaria=
:
como el resultado de CV es me=
nor
en la serie de cocientes consecutivos se establece que el modelo multiplica=
tivo
es el idóneo para ser utilizado.
Posteriormente en la Tabla 4 =
se
presentan valores de estacionalidad con ruido o fluctuaciones.
Tabla=
4. Estac=
ionalidad
con ruido.
|
Año |
Producción Energía Primaria kBEP |
Tendencia |
Estacionalidad con Ruido |
|
2004 |
207.509 |
205.3756 |
1.010388 |
|
2005 |
214.974 |
206.4712 |
1.041182 |
|
2006 |
216.811 |
207.5668 |
1.044536 |
|
2007 |
208.488 |
208.6624 |
0.999164 |
|
2008 |
207.577 |
209.7580 |
0.989602 |
|
2009 |
198.677 |
210.8536 |
0.942251 |
|
2010 |
197.970 |
211.9492 |
0.934045 |
|
2011 |
205.250 |
213.0448 |
0.963412 |
|
2012 |
208.894 |
214.1404 |
0.975500 |
|
2013 |
216.074 |
215.2360 |
1.003893 |
|
2014 |
229.587 |
216.3316 |
1.061274 |
|
2015 |
225.021 |
217.4272 |
1.034926 |
Fuente=
: Balance energético nacional del Ecuador año 2016.
Para
ajustar o modelizar la Estacionalidad y disipar el ruido se calcula el Índi=
ce
de estacionalidad corregido cuyas soluciones se indican en la siguiente tab=
la:
Tabla=
5. Índic=
e de
estacionalidad corregido.
|
Año |
Estacionalidad con Ruido |
Medias Móviles de grado 3 |
Índice de estacionalidad |
Índice de estacionalidad
corregido |
|
2004 |
1.010388 |
|
99.929478 |
99.340571 |
|
2005 |
1.041182 |
1.032035 |
100.886250 |
100.291704 |
|
2006 |
1.044536 |
1.028294 |
101.579520 |
100.980888 |
|
2007 |
0.999164 |
1.011101 |
98.819441 |
98.237075 |
|
2008 |
0.989602 |
0.977006 |
101.289296 |
100.692374 |
|
2009 |
0.942251 |
0.955299 |
98.634110 |
98.052836 |
|
2010 |
0.934045 |
0.946569 |
98.676830 |
98.095304 |
|
2011 |
0.963412 |
0.957652 |
100.601472 |
100.008604 |
|
2012 |
0.975500 |
0.980935 |
99.445923 |
98.859865 |
|
2013 |
1.003893 |
1.013556 |
99.046692 |
98.462987 |
|
2014 |
1.061274 |
1.033364 |
102.700821 |
102.095581 |
|
2015 |
1.034926 |
|
105.503970 |
104.882211 |
|
Sumatoria |
1207.1138 |
1200 |
Fuente=
: Elaboración propia.
Tabla=
6.
Estimación de la producción de la energía primaria en Ecuador.=
|
Año=
|
Tie=
mpo |
Ten=
dencia |
Índ=
ice
de estacionalidad corregido |
Val=
ores
Estimados <=
span
style=3D'font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:"Calibri",sans-ser=
if;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:"Times New Roman=
";
mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:minor-bidi;
mso-ansi-language:ES;mso-fareast-language:ES;mso-bidi-language:AR-SA'> |
|
2004 |
1 |
205.3756 |
99.340571 |
204.021 |
|
2005 |
2 |
206.4712<= o:p> |
100.29170=
4 |
207.073 |
|
2006 |
3 |
207.5668 |
100.980888 |
209.603 |
|
2007 |
4 |
208.6624<= o:p> |
98.237075=
|
204.984 |
|
2008 |
5 |
209.758 |
100.692374 |
211.210 |
|
2009 |
6 |
210.8536<= o:p> |
98.052836=
|
206.748 |
|
2010 |
7 |
211.9492 |
98.095304 |
207.912 |
|
2011 |
8 |
213.0448<= o:p> |
100.00860=
4 |
213.063 |
|
2012 |
9 |
214.1404 |
98.859865 |
211.699 |
|
2013 |
10 |
215.236 |
98.462987=
|
211.928 |
|
2014 |
11 |
216.3316 |
102.095581 |
220.865 |
|
2015 |
12 |
217.4272<= o:p> |
104.88221=
1 |
228.042 |
|
2016 |
13 |
218.5228 |
99.340571 |
217.082 |
|
2017 |
14 |
219.6184<= o:p> |
100.29170=
4 |
220.259 |
|
2018 |
15 |
220.714 |
100.980888 |
222.879 |
|
2019 |
16 |
221.8096<= o:p> |
98.237075=
|
217.899 |
|
2020 |
17 |
222.9052 |
100.692374 |
224.449 |
|
2021 |
18 |
224.0008<= o:p> |
98.052836=
|
219.639 |
|
2022 |
19 |
225.0964 |
98.095304 |
220.809 |
|
2023 |
20 |
226.192 |
100.00860=
4 |
226.211 |
|
2024 |
21 |
227.2876 |
98.859865 |
224.696 |
|
2025 |
22 |
228.3832<= o:p> |
98.462987=
|
224.873 |
|
2026 |
23 |
229.4788 |
102.095581 |
234.288 |
|
2027 |
24 |
230.5744<= o:p> |
104.88221=
1 |
241.832 |
Fuente=
: Elaboración propia.
Gráfi=
co 2. Val=
ores
estimados de Producción de energía primaria en Ecuador.
Conclusiones.
· =
Se
ha estimado mediante un modelo matemático multiplicativo una serie de valor=
es
de la producción de energía primaria en Ecuador a mediano plazo en 12 años,=
se
puede predecir que para el año 2027 aumentara la producción de energía a 24=
1.832
kBEP (Kilo barriles equivalentes de petróleo),
siendo el valor más alto de producción que se tiene que generar para
llegar a este requerimiento, esto anuncia que se debe desarrollar otras fue=
ntes
de energía posiblemente renovables para cubrir los kBEP que se necesitan a
mediano plazo.
· =
El
modelo matemático para la naturaleza de los datos que se analizaron se comp=
robó
que cumple con un modelo multiplicativo y se lo considera como confiable de=
bido
a que relaciona la tendencia, estacionalidad y el ruido, que son los factor=
es
de mayor influencia en una serie temporal, aplicando un modelo de extrapola=
ción
lineal se estudió la tendencia llegando a determinar mediante los datos
históricos que la
· =
Mediante
medias móviles de grado tres se ha realizado el suavizado o ajuste o los
parámetros de estacionalidad y ruido para que la estimación sea aceptada y =
los valores
calculados se los considere dentro del margen de tolerancia, es por eso que=
se
tiene en el modelo encontrado el índice de estacionalidad corregido =
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=
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ria
en Ecuador. Ciencia Digital, 3(2.2), 118-131.
https://doi.org/10.33262/cienciadigital.v3i2.2.464
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Digital.
El artículo qu=
eda
en propiedad de la revista y, por tanto, su publicación parcial y/o total en
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[1] Escue=
la
Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Administración de Empresas.
Riobamba, Ecuador. guido.mazon@espoch.edu.ec
[2]
Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Administración de
Empresas. Riobamba, Ecuador. pablo.calderon@espoch.edu.ec
[3] Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Administraci= ón de Empresas. Riobamba, Ecuador. ruffo.villa@espoch.edu.ec
[4] Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Administraci= ón de Empresas. Riobamba, Ecuador. jenny.villamarin@espoch.edu.ec
www.cienciadigital.org
=
Vol.
3, N°2.2., p. 118-131, abril - junio, 201