Verification
of assumptions in the tests of comparison of means. A review.
Pablo Flores. [1]=
, Jordi Ocańa.=
[2]=
& Tania Sánchez
The Students t test for the significance of
differences between means requires the fulfillment of normality and
homoscedasticity assumptions. This paper collects the results of researches
showing that when these assumptions are verified by means of other traditio=
nal
hypothesis tests (e.g., the F or the Levenes t=
est
for homoscedasticity; goodness of fit to normality tests
),
there is a high risk of a type I error. In addition, these pretesting
procedures present some theoretical difficulties. On the other hand, when t=
hese
assumptions are verified through an equivalence approach, using an appropri=
ate
irrelevance interval, these risks are better controlled. As a consequence, =
the
equivalence approach is recommended, instead of the traditional one, whose =
use
is not advisable. Advances in this type of studies and suggestions of future
research are presented.
Keywords:
equivalence,
pre-testing, assumptions, Type I Error, Simulation.
Resumen.
La
validez de la prueba t de Student para determin=
ar la
existencia de diferencias significativas entre medias está limitada al
cumplimiento de los supuestos de normalidad y homocedasticidad. El presente
trabajo recopila los resultados de investigaciones que muestran que cuando
estos supuestos se verifican mediante otros test de hipótesis tradicionales
(por ejemplo, el test F o el test de Levene para la ho=
moscedasticidad;
tests de bondad de ajuste a una distribución no=
rmal
)
existe un alto riesgo de cometer un error tipo I, además de la existencia de
dificultades teóricas. Por otra parte cuando los supuestos se verifican
mediante un enfoque de equivalencia con adecuados intervalos de irrelevanci=
a,
estos riesgos quedan mejor controlados, por lo que se recomienda el uso de =
este
enfoque en lugar del tradicional, el cual se desaconseja. Se presentan los
avances realizados en este tipo de estudios así como sugerencias de posibles
desarrollos futuros en esta línea.
Palabras clave:<=
/b> equivalencia, pre-testear, supuestos, Error Tip=
o I,
Simulación.
1. Introducción.
La prueba t de =
Student (Student,=
1908) para probar posibles diferencias
significativas entre dos medias poblacionales está sujeta a la verificación=
de
los supuestos de normalidad y homocedasticidad. No es extrańo encontrar en =
la
mayoría de libros sobre estadística inferencial (Gutierre=
z,
2008; Triola, 2009; Wackerly, Mendenhall, & Scheaffer, 2010; Wallpole &=
amp;
Myers, 2012) la restricción del uso de esta prueba
únicamente para muestras en las que se asume su cumplimiento. Comúnmente, e=
stos
supuestos son probados previamente a través de otros test estadísticos, a l=
os
cuales llamaremos pre-test. Cuando en un pre-test de normalidad (Shapiro-Wi=
lk,
Anderson Darling, Kolmogorov-Smirnov, etc
(Darling =
&
Anderson, 1954; KOLMOGOROV, 1933; Shapiro & Wilk, 1965; Smirnov, 1948)<=
/span>) la hipótesis nula se rechaza, se suele
utilizar un test no paramétrico (Wilcoxon, Mann-Whitney,
(Mann &am=
p;
Whitney, 1947; Wilcoxon, 1945)) asumiendo implícitamente robustez ante c=
asos
de no homocedasticidad, lo cual no necesariamente es un hecho que se pueda
asegurar en estas pruebas. Por otra parte, cuando la mencionada hipótesis n=
ula
de perfecta normalidad no se rechaza se suele asumir que existe normalidad =
y a
continuación se realiza sobre la misma muestra un segundo pre-test
(F, Levene, Bartlet (Brown &a=
mp;
Forsythe, 1974; Snedecor & Cochran, 1989)) para verificar el supuesto de homoscedasticidad.
Cuando en este pre-test no =
existe
evidencia para rechazar la hipótesis nula de perfecta igualdad entre varian=
zas,
la t de Studentsuele ser utilizada, en caso con=
trario
una modificación de esta prueba para datos heteroscedá=
sticos
(Test de Welch (Welch, 1=
951)) se puede considerar como la alternativa
adecuada.
A pesar de que =
el
proceso descrito (o alguna variante del mismo) se aplica comúnmente en el
ámbito de la estadística inferencial, existen estudios (Albers, =
Boon,
& Kallenberg, 1998; Hsu, 1938; Overall, John E and Atlas, Robert S and
Gibson, 1995; Scheffé, 1970) que muestran que este proceso altera la
probabilidad global de cometer un error de Tipo I (TIEP, por sus siglas en
inglés), manteniéndola muy alejada del
nivel de significancia planteado para la prueba de comparación de medias,
especialmente para casos de muestras pequeńas y desbalanceadas. En ocasione=
s,
en estos estudios los autores concluyen advirtiendo de los peligros de
pre-testear y recomiendan evitar este proceso y substituirlo por el uso directo del test de Welch (s=
in pre-testear), ya que parece ser que esta prueba manti=
ene
estable la TIEP alrededor del nivel de significancia planteado en la prueba=
de comparación
de medias. Al respecto, un estudio=
(Moder, R=
asch,
& Kubinger, 2009; Rasch, Kubinger, & Moder, 2011), que estima la TIEP global cuando ambos
supuestos son pre-testeados a través de de Kolmogorov Smirnov y Le=
vene
(que es un test que permanece robusto ante desviaciones de la normalidad (Rasch &a=
mp;
Guiard, 2004)), usando muestras balanceadas, desbalance=
adas
y con diferentes niveles de no normalidad y heterocedasticidad, muestra que
pre-testear conduce a graves riesgos desconocidos en las probabilidades de
cometer un error de tipo I y tipo II, por lo que hacerlo no vale la pena.
Aplicar directamente el t de Studento la prueba=
no
paramétrica de Wilcoxon conduce incluso a peores alteraciones de la TIEP, e=
n su
lugar la aplicación directa del test de Welch parece ser la mejor opción,
aunque se observa que esta deja de ser efectiva para muestras pequeńas y co=
n un
grado severo de no normalidad. Otro estudio (Zimmerma=
n,
2004), donde únicamente se pre-testeó el supues=
to
de homocedasticidad mediante la prueba de Levene tuvo resultados similares,
nuevamente el uso directo de Welch resultó ser una alternativa que mantiene
controlada la TIEP independientemente del tamańo muestral y el grado de
heteroscedasticidad de las muestras. Además se concluyó que, pre-testear,
especialmente para muestras pequeńas y desbalanceadas altera significativam=
ente
la TIEP, aunque esta empieza a decrecer conforme el nivel de significancia =
del
pre-test es mayor, pero esto a partir del valor poco práctico del nivel de
significancia
Aunque estos
estudios preliminares muestran que aplicar directamente (sin pre-testear) el
test de Welch es una buena opción y además más simple de implementar y apli=
car
que el proceso de pre-test (Rasch &a=
mp;
Schott, 2018), un estudio realizado para comparar más de
dos medias (Flores M,
2018) mediante la versión generalizada del test=
de
Welch como alternativa del ANOVA de un factor para muestras heterocedásticas,
revela que cuando se verifica el supuesto de homocedasticidad, el procedimiento deja de ser efectivo. =
Además
se confirma que el proceso de pre-testear altera significativamente la TIEP=
de
manera similar a lo que ocurría en el proceso de comparación de dos medias.=
Parece ser que
existe suficiente evidencia para pensar que pre-testear mediante el enfoque
tradicional no es un buena idea. En su libro Testing<=
/span>
statistical hypotheses of equivalence and noninferiority, (Wellek, =
2010) plantea la posibilidad de aplicar pruebas=
de equivalencia
como alternativa a los pre-tests antes citados.=
En
ellas se contrastaría una hipótesis nula que afirma la existencia de un ele=
vado
grado de incumplimiento de la condición de validez bajo estudio (por ejempl=
o, homoscedasticidad) frente a una alternativa que afirm=
a que
este grado de incumplimiento, quizás no sea nulo pero es suficientemente
pequeńo, irrelevante, como para alterar de forma importante la validez de la
prueba t de Student. (La idea de Wellek
es de alcance más general, a otras condiciones de validez de técnicas
estadísticas, pero aquí nos centramos en el problema de la comparación de
medias.)
Parece ser que existe suficiente evidencia para pensar que pre-testear mediante el enfoque tradicional no es un buena idea. El presente artículo de revisión pretende = recopilar los fundamentos teóricos que sustentan la validez de un test tanto tradicio= nal como de equivalencia en el proceso de verificación de supuestos, así como l= os resultados de investigaciones realizadas con el objetivo de determinar la efectividad = de estos enfoques en el proceso de pre-testeo para pruebas de comparación de d= os medias en el sentido de la medición de la probabilidad de cometer errores. = En este sentido, la siguiente sección muestra una argumentación teórica del enfoque tradicional usado para pre-testear los supuestos de normalidad y homocedasticidad. La sección tres muestra un análisis similar pero para el enfoque de equivalencia. La sección cuatro muestra un resumen de los principales resultados de la estimación de la TIEP cuando se pre-testea los supuestos usando ambos enfoques y finalmente la sección cinco muestra algun= as conclusiones generales y discusión sobre posibles investigaciones futuras.<= o:p>
1. =
Verificación de supuest=
os
mediante el enfoque tradicional.
1.1.Respecto al supuesto
normalidad
Refiriéndose a la normalidad, (G. E. Box, 1979) mencionó:
en la vida real no existe una
distribución perfectamente normal, sin embargo, con modelos, que se sabe que
son falsos, a menudo se puede derivar resultados que coinciden, con una
aproximación útil a los que se encuentran en el mundo real. Entonces, =
de
acuerdo a lo mencionado por Box, es evidente que los test orientados a prob=
ar
una perfecta normalidad (como lo hacen los pre-test tradicionales) no tienen
sentido, a lo mejor tienen algún tipo de utilidad pero no prueban algo real=
. En
este sentido podríamos mencionar lo que el mismo autor concluyó de forma más
general: Todos los modelos son err=
óneos
pero algunos son útiles (G. Box & Drapper, 1987).
Siguiendo el enunciado de (G. E. Box, 1979),
podemos deducir que lo importante no es determinar si una muestra proviene =
de
una perfecta distribución normal ya sabemos que no. En su lugar lo que
verdaderamente importa es saber si la aproximación del modelo para verifica=
r el
supuesto es lo suficientemente buena como para ser considerada útil. En este sentido, el criterio de Cochran
sugiere que un modelo de prueba de hipótesis puede ser considerado útil o
preciso si la TIEP tiene una desviación respecto al nivel de significancia =
de
máximo del 20% de su valor, esto es la TIEP de la prueba tiene que ubicarse
dentro del intervalo [
1.2.Respecto al supuesto de
homocedasticidad.
En el enfoque tradicional, la hipótesis nula de =
una
prueba de homocedasticidad establece perfecta igualdad de los parámetros
comparados (
El hecho es que cuando un investigador está prob=
ando
homocedasticidad bajo el enfoque tradicional se enfrenta a la dificultad ló=
gica
de que no rechazar la hipótesis nula de perfecta igualdad de varianzas solo
significa ausencia de evidencia para concluir diferencias significativas en=
tre
los parámetros comparados, lo cual no es necesariamente una prueba de la
existencia de homocedasticidad, como en este mismo sentido ADDIN CSL_CITATION { "citationItems" :=
[ {
"id" : "ITEM-1", "itemData" : {
"author" : [ { "dropping-particle" : "",
"family" : "Altman, Douglas G and Bland", "given&q=
uot;
: "J Martin", "non-dropping-particle" : "",
"parse-names" : false, "suffix" : "" } ],
"container-title" : "Bmj", "id" :
"ITEM-1", "issued" : { "date-parts" : [ [
"1995" ] ] }, "page" : "485", "title&quo=
t; :
"Statistics notes: Absence of evidence is not evidence of absence"=
;,
"type" : "article-journal", "volume" : "=
311"
}, "uris" : [
"http://www.mendeley.com/documents/?uuid=3Dce707bd0-7140-4079-9d33-46c=
57d14238c"
] } ], "mendeley" : { "formattedCitation" : "(Altm=
an,
Douglas G and Bland, 1995)", "plainTextFormattedCitation" :
"(Altman, Douglas G and Bland, 1995)",
"previouslyFormattedCitation" : "(Altman, Douglas G and Bland
1995)" }, "properties" : {
}, "schema" :
"https://github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-cita=
tion.json"
}(Altman, Douglas G and Bland, 1995)
mencionó Ausencia de evidencia no es evidencia de ausencia y (Wellek, 2010) también
al respecto dijo Una diferencia no
significativa no debe ser confundida con una significativa homogeneidad=
.
La parte izquierda del Figura 1 ayuda a visualizar de mejor manera esta ide=
a.
Por otra parte, rechazar esta hipótesis nula podría estar sugiriendo tan so=
lo
una irrelevante o despreciable heterocedasticidad. En ambos casos basándono=
s en
la decisión de rechazo o no rechazo, existe la duda de saber si las pruebas
tradicionales están realmente probando lo que necesitamos saber previo a un
test de comparación de medias.
Ya podemos notar con más claridad que además de =
los
estudios técnicos realizados por simulación, existen argumentos teóricos que
muestran las dificultades conceptuales y peligros que tenemos al pre-testear
los supuestos de normalidad y homocedasticidad usando el enfoque tradiciona=
l.
Es interesante a continuación analizar lo que sucede con el enfoque de
equivalencia
2. =
Verificación de supuest=
os
mediante el enfoque de equivalencia.
(Wellek, 2010) en
su libro, usa el término de equivalencia como una forma dilatada de una rel=
ación
de identidad entre los parámetros analizados y considera que esta dilatació=
n en
la hipótesis de equivalencia se induce al ańadir en la hipótesis tradicional
una zona de irrelevancia alrededor de la correspondiente región o punto en =
el
espacio paramétrico que denota la igualdad perfecta de varianzas (o el perf=
ecto
ajuste a la normalidad). Esta zona de irrelevancia está limitada por los
llamados límites de equivalencia cuyos valores son constantes positivas que
deben ser asignadas a priori y sin mayor conocimiento de la muestra a anali=
zar.
Inverso al test de hipótesis tradicional donde en la hipótesis nula se
especifica la igualdad de los parámetros comparados, este tipo de pruebas se
plantean de tal forma que la hipótesis nula establece la no equivalencia,
mientras que la alternativa establece la equivalencia. Este cambio de inter=
és
en la investigación conduce a diseńar un estudio que pretende demostrar
ausencia de una diferencia relevante entre los efectos de dos o más
tratamientos, es decir equivalencia (Flores, 2017).
Además es muy importante notar que las pruebas de equivalencia no buscan pr=
obar
normalidad u homocedasticidad perfecta, en lugar de esto, la intención es
declarar el cumplimiento de los supuestos incluso para desviaciones que pue=
den
ser consideradas como irrelevantes o despreciables. Parece ser que con estas
precisiones, este enfoque supera las dificultades lógicas analizadas en la
Sección 2.
Con el fin de ilustrar de forma adecuada el
planteamiento de una prueba de irrelevancia, presentamos a continuación el correspondiente test para determinar=
una
posible equivalencia entre las varianzas
Para las hipótesis:
Con límites de irrelevancia
Donde el estadístico de prueba
Y los valores críticos =
Donde
Notemos que en esta ocasión, cuando se rechaza la
hipótesis nula de no equivalencia podemos concluir afirmando la existencia =
de
evidencia para inferir diferencias irrelevantes entre las varianzas compara=
das,
lo cual sí se puede considerar como homocedasticidad (desde el punto de vis=
ta
de la equivalencia). Esto, desde el punto de vista teórico supera las
dificultades lógicas tratadas en la Sección 2.2. La Figura
1 muestra claramente estas diferencias entre el enfoque tradicional y de
equivalencia cuando se pretende verificar el cumplimiento del supuesto de
homocedasticidad.
Figura
1. Comparación entre el
enfoque tradicional y de equivalencia en las pruebas para verificar
homocedasticidad
2.1.Los límites de equivalencia
Con lo expuesto hasta ahora sobre pruebas de
equivalencia para verificar el supuesto de homocedasticidad, estaremos
conscientes de que el planteamiento de una adecuada zona de irrelevancia es
fundamental para establecer una correcta equivalencia entre los parámetros a
compararse. Sin embargo, Wellek no plantea un
criterio técnico para determinar los límites de esta zona y en su lugar pro=
pone
un criterio que nos parece subjetivo basado en la experiencia del investiga=
dor
o en lo que él denomina como un sentido estadístico común.
(Flores M & Ocana, 2018),
plantean un algoritmo computacional para determinar los límites de equivale=
ncia
en función del tamańo muestral, nivel de significancia y nivel de permisivi=
dad,
el cual se muestra como un criterio más técnico al momento de establecer una
adecuada zona de irrelevancia. El
algoritmo se encuentra implementado en la función lim=
varRatio
creada con el paquete base del software R (Team, 2016).
Para explicar la lógica de esta función es neces=
ario
definir el llamado nivel de permisividad <=
span
lang=3DES-EC style=3D'font-size:11.0pt;line-height:107%;font-family:"Calibr=
i",sans-serif;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Calibri;mso-fareas=
t-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times Ne=
w Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:4.0pt;mso-text-raise:-=
4.0pt;
mso-ansi-language:ES-EC;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA'=
>
Con base a estas precisiones, la función limvarRatios para determinar una adecuada zona de
irrelevancia en las pruebas de equivalencia para verificar homocedasticidad,
consiste en un algoritmo que busca de manera iterativa los valores más alej=
ados
entre
Utilizando un nivel de permisividad basado en el
criterio de Cochran, la Tabla 1 muestra límites de irrelevancia calculados =
con
la función limvarRatios, a partir de 100000
réplicas de simulación, usando los
niveles de significancia más comunes y para distintos tamańos muestrales ta=
nto
balanceados como desbalanceados. Los resultados muestran que el área de
irrelevancia es más ancha para casos balanceados que para desbalanceados y
además que para casos balanceados los tamańos muestrales más grandes
corresponden a los intervalos de equivalencia más anchos, algo que no ocurre
con los casos desbalanceados donde independientemente del tamańo muestral l=
os
límites de equivalencia son muy parecidos. Este comportamiento se mantiene =
para
los distintos niveles de significancia utilizados.
Tabla
1:
Zona de Indiferencia
|
|
|
|
|
|
n =3D (5,5) |
(0.130 - 7.691) |
(0.225 - 4.428) |
(0.397 - 2.519) |
|
n =3D (3,7) |
(0.709 - 1.412) |
(0.779 - 1.289) |
(0.819 - 1.163) |
|
n =3D (7,3) |
(0.711 - 1.410) |
(0.776 - 1.325) |
(0.832 - 1.166) |
|
n =3D (10,10) |
(0.002 - 501.0) |
(0.097 - 10.325) |
(0.282 - 3.542) |
|
n =3D (6,14) |
(0.727 - 1.408) |
(0.783 - 1.292) |
(0.846 - 1.157) |
|
n =3D (14,6) |
(0.716 - 1.362) |
(0.787 - 1.264) |
(0.859 - 1.148) |
|
n =3D (5,10) |
(0.679 - 1.387) |
(0.741 - 1.286) |
(0.819 - 1.196) |
|
n =3D (10,5) |
(0.716 - 1.452) |
(0.786 - 1.331) |
(0.862 - 1.256 |
3. =
Estimación de la tiep en el proceso de pre testeo.
3.1.Para muestras normales
cuando se pre-testea homocedasticidad
Un primer estudio de simulación usando ambos
enfoques, cuando se asegura la normalidad y se pre-testea homocedasticidad =
(Flores M & Ocana, 2018) confirma
los resultados de las investigaciones preliminares presentados en la
introducción, en el sentido de obtener valores muy inflados de la TIEP esti=
mada
cuando el proceso de pre-testeo se lleva a cabo con el enfoque tradicional,
especialmente para muestras pequeńas y desbalanceadas.
Por otro lado, cuando el enfoque de equivalencia=
con
los adecuados límites de irrelevancia
proporcionados por limvarRatios es usa=
do
para pre-testear homocedasticidad, la TIEP de una prueba de comparación de
medias queda controlada en todos los casos alrededor del nivel de significancia
Esta TIEP estimada siempre presenta valores muy
similares (o casi idénticos) a los calculados cuando se usa directamente el
test de Welch, esto resulta ser favorable, puesto que lo que está ocurriend=
o es
que la prueba de homocedasticidad funciona de tal forma que declara
heterocedasticidad en todos los casos que debe hacerlo y es por eso que sie=
mpre
se aplica el test que corresponde para muestras hetero=
cedásticas,
es decir Welch.
Es importante mencionar que en todos las
estimaciones realizadas se utilizó la técnica de reducción de la varianza
denominada Variables de control (Ocańa & Vegas, 1995; Vegas & Ocana, 200=
0),
la cual permitió reducir la variabilidad y tener una mejor precisión de la
simulación sin necesidad de incrementar exageradamente las réplicas de
simulación que para todos los casos fueron 100000. La variable de control
utilizada es el número de rechazos de la hipótesis nula de una prueba t de =
Studentpara comparar dos medias cuando se asegura
normalidad y homocedasticidad, la cual se encuentra altamente correlacionada
con la variable de interés y además se conoce su esperanza matemática ya que
coincide con el nivel de significancia
Además de este trabajo mencionaremos un estudio =
de
simulación realizado cuando se utiliza una prueba de equivalencia para
demostrar homocedasticidad entre más de dos poblaciones previo a una prueba=
de
comparación de medias de un factor ANOVA (Kim & Cribbie, 2017).
El estudio utiliza límites de irrelevancia arbitrarios, es decir propuestos=
por
un simple sentido estadístico común. La conclusión principal de este trabaj=
o es
que cuando se pre-testea igualdad de varianzas mediante enfoque de
irrelevancia, el test ANOVA tiene una TIEP menor a la provocada que cuando =
se
pre-testea con el enfoque tradicional (Levene), a pesar de que para ciertos
niveles de heterocedasticidad y tamańos muestrales la TIEP está muy alejada=
del
nivel de significancia usado y fuera del intervalo de Cochran, por lo que
pensamos que en realidad, esta investigación no brinda una solución a la
alteración del error tipo I cuando se pre-testea.
El uso válido del procedimiento tradicional ANOV=
A de
muestras independientes requiere que las variaciones de población sean igua=
les.
Investigaciones anteriores han investigado si las pruebas de homogeneidad d=
e la
varianza, como la prueba de Levene, son satisfactorias como guardianes para
identificar cuándo utilizar o no el procedimiento ANOVA. Esta investigación=
se
centra en una nueva prueba de homogeneidad de la varianza que incorpora un
enfoque de prueba de equivalencia. En lugar de probar la hipótesis nula de =
que
las varianzas son iguales contra una hipótesis alternativa de que las varia=
nzas
no son iguales, la prueba basada en equivalencia evalúa la hipótesis nula de
que la diferencia en las varianzas queda fuera o en el límite de un interva=
lo
predeterminado frente a una alternativa hipótesis de que la diferencia en l=
as
variaciones cae dentro del intervalo predeterminado. Por lo tanto, con el
procedimiento basado en equivalencia, la hipótesis alternativa se alinea co=
n la
hipótesis de investigación (igualdad de varianza). Un estudio de simulación
demostró que la prueba de homogeneidad de la varianza poblacional basada en=
la
equivalencia es un mejor guardián para el ANOVA que la homogeneidad tradici=
onal
de las pruebas de varianza
3.2.Para separaciones de la
normal cuando se pretestea homocedasticidad.
Otro trabajo en el cual se aplicó la misma
metodología de simulación que el anterior se realizó (Flores & Ocańa, 2018)<=
!--[if supportFields]>,
pero ahora se ańade el estudio de =
la
estimación de la TIEP para muestras que presentan ciertos alejamientos de la
normal. Estos alejamientos fueron obtenidos a partir de los coeficientes de=
Fleishman (Fleishman, 1978).
El procedimiento de Fleishman para obtener mues=
tras
no normales, considera que cualquier distribución para la cual los primeros=
cuatro
momentos existen, se puede obtener a partir de la transformación
Se definió diferentes niveles de contaminación d=
e la
normalidad de acuerdo a distintas combinaciones de la simetría y curtosis
estudiadas en investigaciones previas (Bendayan, Arnau, Blanca, & Bono, 2013; Blan=
ca,
Arnau, López, Bono, & Bendayan, 2013).
Los coeficientes de Fleishman para estos nivele=
s de
no normalidad fueron calculados usando la función fle=
ishman.coef
del paquete BinNonNor (Inan & Hakan, 2018)
. Todos estos resultados se muestran en la Tabla 2, a partir de los cuales =
se
pudieron establecer y simular muestras
no normales para realizar el proceso de estimación de la TIEP.
Tabla
2:
Coeficientes de Fleishman, Simetría y Curtosis =
para
diferentes niveles de contaminación de la normalidad.
|
Nivel de |
Simetría |
Curtosis |
Coeficientes de=
Fleishman (a, b, c, d) |
|
|
Cont. Cero |
0 |
0 |
(0, 1, 0, 0) |
|
|
Cont. Leve |
0.25 |
0.7 |
(-0.037, 0.933, 0.037, 0.021) |
|
|
Cont. Moderada<= o:p> |
0.75 |
1 |
(-0.119, 0.956, 0.119, 0.0098) |
|
|
Cont. Alta |
1.3 |
2 |
(-0.249, 0.984, 0.249, -0.016) |
|
|
Cont. Severa |
2 |
6 |
(-0.314, 0.826, 0.314, 0.023) |
|
Dado que los resultados del estudio anterior don=
de
se aseguraba normalidad son parte de los resultados de este nuevo trabajo
estamos analizando, se presentan a continuación gráficas condensadas de los
resultados para ambas investigaciones, donde las estimaciones correspondien=
tes
al grado de contaminación cero coinciden exactamente con las obtenidas en el
trabajo para muestras normales anterior. Todas las gráficas tienen un área
sombreada representando el Criterio de Cochran, el procedimiento que deje su
respectiva TIEP dentro del área será considerado como robusto o lo
suficientemente bueno para ser utilizado. Como se puede observar, en todos =
los
casos se realiza la estimación usando 5 procedimientos diferentes, dos de e=
stos
tienen que ver con el uso directo sin pre-test del t de Studenty
el test de Welch, otros dos utilizan los test tradicionales de Levene y F
respectivamente para pre-testear el supuesto de homocedasticidad previa la
prueba de comparación de medias y
finalmente el último procedimiento tiene que ver con pre-testear el supuest=
o a
través del enfoque de equivalencia.
Figura
2.
Estimación Global de la TIEP cuando se pre-testea igualdad de varianzas para
distintos niveles de no normalidad y heterocedasticidad, usando un <=
/span>
La Figura 2 muestra la estimación de la TIEP par=
a un
caso balanceado de tamańo 5. Se puede observar que los diferentes
procedimientos utilizados muestran un comportamiento similar, en el sentido=
que
siempre uno es mejor que otro. En ningún caso aplicar directamente el t de =
Studento pre-testear bajo=
el
enfoque tradicional es recomendado puesto que la TIEP de estos procedimient=
os
se encuentran siempre alterados con mayor intensidad que los demás. La TIEP
estimada, independientemente del nivel de heterocedasticidad, se controla
bastante bien alrededor del nivel de significancia cuando se utiliza
directamente el test de Welch o el pre-test de
equivalencia, esto únicamente para niveles de contaminación de la normalidad
cero, leve y moderado, donde la TIEP siempre se encuentra dentro del Criter=
io
de Cochran para cualquier grado de heterocedasticidad. A partir de una
contaminación alta de la normalidad parece ser que no podemos asegurar que
ninguno de los procedimientos aplicado sea un método seguro a utilizar.
Figura
3.
Estimación Global de la TIEP cuando se pre-testea igualdad de varianzas para
distintos niveles de no normalidad y heterocedasticidad, usando un <=
/span>
La Figura 3 muestra la estimación de la TIEP par=
a un
caso balanceado de tamańo 10. En general como casi todo lo que pasa en
estadística cuando el tamańo muestral aumenta, estos resultados mejoran, si=
endo
efectivos (desde el punto de vista del Criterio de Cochran) ciertos
procedimientos que para muestras más pequeńas no funcionaban del todo bien.=
Sin
embargo se observa que aunque existen procedimientos que se encuentran dent=
ro
del área sombreada, siempre el aplicar directamente Welch o pre - testear
usando el enfoque de equivalencia mantiene la TIEP más cerca del nivel de s=
ignificancia
que los otros procedimientos. Nuevamente, esto parece ser adecuado pero solo
hasta un nivel moderado de contaminación de la normalidad, luego de lo cual=
ya
no existe un procedimiento que podamos recomendar.
Figura
4.
Estimación Global de la TIEP cuando se pre-testea igualdad de varianzas para
distintos niveles de no normalidad y heterocedasticidad, usando un <=
/span>
La
Figura 4 y La Figura 5, muestran las estimaciones de la TIEP para muestras
desbalanceadas de tamańo (5, 10) y (10, 5) respectivamente. Se observa que
cuando a la muestra más pequeńa le corresponde la varianza teórica más gran=
de,
la estimación de la TIEP se ubica por encima del nivel de significancia,
mientras que cuando a la muestra más grande le corresponde la varianza más
grande, la estimación de la TIEP se ubica por debajo del nivel de
significancia. En estos casos desbalanceados, la alteración de la TIEP es m=
ás
evidente, de tal forma que únicamente los procedimientos que consisten en u=
sar
directamente Welch o pre-testear mediante
equivalencia mantienen a la TIEP dentro del área sombreada, todos los demás procedimientos presenta=
n para
alguna desviación de la normalidad o de la homocedasticidad alguna alteraci=
ón
de la TEP que se aleja demasiado del nivel de significancia. Pero de igual
forma que lo ocurrido en los casos balanceados, el uso directo de Welch y <=
span
class=3DSpellE>pre-testear usando un test de equivalencia deja de ser
efectivo a partir de un nivel alto de no normalidad.
Figura
5.
Estimación Global de la TIEP cuando se pre-testea igualdad de varianzas para
distintos niveles de no normalidad y heterocedasticidad, usando un <=
/span>
4. =
Conclusiones=
.
ˇ&nb=
sp;
Está claro que pre-testear los supuestos de
normalidad u homocedasticidad usando los enfoques tradicionales no es una b=
uena
idea, hacerlo<=
/span>
aumenta considerablemente la probabilidad de cometer un error tipo I. Al ig=
ual
que ya lo hacen investigaciones previas, recomendamos dejar de usar estas
pruebas como un método de verificación de supuestos y en su lugar utilizar el enfoque de equivalencia, e=
l cual
provoca estimaciones aceptables de la TIEP al menos en su versión dedicada a
pre-testear el supuesto de homocedasticidad y cuando se puede asegurar
normalidad o a lo mucho una desviación moderada de la misma, que es lo que =
se
ha investigado hasta ahora. Sería interesante en este sentido averiguar qué
ocurre con la TIEP cuando la normalidad es pre-testeada ya sea con el enfoq=
ue
tradicional o de equivalencia.
ˇ&nb=
sp;
Enfocándonos en el procedimiento que consi=
ste
en aplicar el pre test de equivalencia, el hecho de que exista desviacion=
es
de la normalidad para las cuales la TIEP empiece a alejarse demasiado del n=
ivel
de significancia y además saber que estas desviaciones pueden ser controlad=
as
por los coeficientes de Fleishman, propone
investigaciones futuras como el planteamiento de niveles adecuados de
irrelevancia para pruebas de equivalencia dedicadas a probar el supuesto de
normalidad. El procedimiento podría consistir nuevamente en un algoritmo
iterativo que encuentre valores para los coeficientes de Fleishman
que hagan que la TIEP estimada se encuentre dentro y lo más cercano posible=
a
los límites establecidos por el criterio de Cochran.
ˇ
Finalmente, muy poco se ha hecho respecto =
al
estudio generalizado para más de dos medias, aunque ya se conoce que de man=
era
similar a lo que sucede en el caso particular de dos poblaciones, el proces=
o de
pre testear bajo el enfoque tradicional deja serias alteraciones en la pr=
obabilidad
de cometer un error de tipo I. En este sentido una investigación análoga a =
las
presentadas en la presente revisión, dedicada a estudiar el comportamiento =
de
la TIEP en pruebas de comparación de más de dos medias cuando se pre test=
ea
sus supuestos mediante equivalencia sería de gran interés.
Bibliografía.
Para
citar el artículo indexado. Flores P.,
Ocańa J.,
Sánchez T., (2018). Verificación =
de
Supuestos en las Pruebas de Comparación de medis. Una
revisión. Revista electrónica Cienc=
ia
Digital 2(4.1.), 5-22. Recuperado desde: http://cienciadigital.org/revistacienciadigital2/index.php/CienciaDigital/=
article/view/187/165 El
artículo que se publica es de exclusiva responsabilidad de los autores y no
necesariamente reflejan el pensamiento de la Revista Ciencia Digital. El articulo queda en propiedad de=
la
revista y, por tanto, su publicación parcial y/o total en otro medio tiene =
que
ser autorizado por el director de la Revista
Ciencia Digital.
[1]
Escuela Superior Polité=
cnica
de Chimborazo, Facultad de Ciencias, Grupo de Investigación en Ciencia de D=
atos
CIDED, Riobamba Ecuador,
p_flores@espoch.edu.ec
[2]
De=
partament de Genética, Microbiologia
i Estadística, Secció d Estadística, Universitat de Barcelona, Facult=
at
de Biologia, =
Barcelona
Espańa, jocana@ub.edu
[3]
Escuela Superior Polité=
cnica
de Chimborazo, Facultad de Ciencias, Grupo de Investigación en Ciencia de D=
atos
CIDED, Riobamba Ecuador. =