Simulación del
comportamiento aerodinámico de 3 perfiles NACA mediante el uso de dinámica =
de
fluidos computacional (CFD)
Marcelo Esteban Calispa
Aguilar.[1]<=
![endif]>,
Ariel Alexander
Andrade Jaramillo.[2]<=
![endif]>
& Juan Luis Díaz
Castillo.[3]<=
![endif]>
<= o:p>
The simulation of aerodynamic elements using computational fluid
dynamics (CFD), in the aeronautical industry represents a fundamental pilla=
r in
the development of new technologies and optimization of existing models. The
aim of this study is to evaluate the behaviour of 3 profiles commonly used =
and
defined by the National Aeronautics Committee (NACA) through ANSYS and comp=
are
the results obtained with previously published simulations. To obtain this
information, models with control volumes for each profile, using CAD models
based on the NACA specifications were created. In addition, it was necessar=
y to
define the boundary conditions within the simulation of finite volumes. The
study allows a better understanding of parameters such as the pressure cont=
our,
speed contour, flow lines and Mach number that are characteristic of each
profile, with their advantages and disadvantages. The resulting simulations
determined a better overall performance of profile 63002 (5 digits) compare=
d to
profiles 4415 and 0012 (4 digits), confirming the established in the
bibliography. Furthermore, the study allowed a better learning of aerodynam=
ics
(fluid mechanics) which, as far as the authors have investigated, has been
little used in the Ecuadorian academic environment.
Keywords: NACA profiles,
computational fluid dynamics, aerodynamics, ANSYS simulation.
Resumen.
La
simulación de elementos aerodinámicos mediante la dinámica de fluidos
computacional (CFD por sus siglas en inglés), en la industria aeronáutica
representa un pilar fundamental en el desarrollo de nuevas tecnologías y
optimización de modelos ya existentes. El presente estudio tiene por objeti=
vo
evaluar el comportamiento de 3 perfiles usualmente usados y definidos por el
comité nacional de aeronáutica (NACA) a través de ANSYS y comparar los
resultados obtenidos con simulaciones previamente publicadas. Para obtener =
esta
información, se creó modelos con volúmenes de control para cada perfil, usa=
ndo
modelos CAD en base a las especificaciones NACA, además, fue necesario defi=
nir
las condiciones de frontera dentro de la simulación de volúmenes finitos. El
estudio permite definir y observar cual es el contorno de presión, además,
contorno de velocidad, líneas de flujo y numero Mach que son parámetros
característicos de cada perfil, con sus ventajas y desventajas. Las
simulaciones resultantes sugieren un mejor desempeño general del perfil 630=
02
(5 dígitos) comparado con los perfiles 4415 y 0012 (4 dígitos), confirmando=
lo
establecido en la bibliografía. Adicionalmente, el estudio permitirá un mej=
or
aprendizaje de aerodinámica (mecánica de fluidos) que, hasta donde los auto=
res
han investigado, ha sido poco utilizado en el medio académico ecuatoriano. =
Palabras clave: Perfiles NACA, dinámica de fluidos
computacional, aerodinámica, simulación ANSYS.
Introducción.
El desarrollo y uso de software que permiten sim=
ular
el comportamiento de elementos aerodinámicos han presentado facilidades
considerables no solamente en la industria aérea, sino también en áreas com=
o la
energía eólica y la aerodinámica de vehículos. Las ventajas de desarrollar
simulaciones principalmente se relacionan al ahorro y optimización de tiempo
que tomaría realizar un trabajo experimental, siempre y cuando los resultad=
os
de la simulación y experimentación no difieran considerablemente. Por este
motivo siempre es requerida una validación de resultados que podría llevars=
e a
cabo al compararlos con estudios previos.
El estudio del comportamiento de estos elementos
nace en el año 1915, como un comité aeronáutico antecesor de la NASA en Est=
ados
Unidos y que se enfocaría en desarrollar y mejorar el existente armamento
militar aéreo. Sin embargo, en la actualidad, el uso de las regulaciones de
este Comité Consultivo Nacional de Aeronáutica (NACA) se ha diversificado de
tal forma que puede ser utilizado no solo en perfiles aerodinámicos aéreos =
para
aeronaves, sino también para elementos que constituyen turbinas eólicas y q=
ue
usan perfiles de este tipo debido a sus mejores prestaciones aerodinámicas.=
El estudio del comportamiento de este tipo de
configuración de perfiles de alas de avión (principal aplicación) han sido
usualmente tratadas como un régimen lineal, sin embargo, en algunas otras
aplicaciones este análisis no ha sido suficiente. Para entender un poco de =
la
terminología, se describe a continuación brevemente ciertos conceptos que s=
erán
usados en este estudio.
Las ecuaciones que rigen el fenómeno a simular e=
stán
definidas en la mecánica de fluidos, las cuales principalmente deberán
ajustarse a la ecuación de energía, continuidad, momento, Bernoulli, etc., =
sin
embargo, se la resolución de las ecuaciones que se presenten será muy
complicada sin el uso de un software de dinámica computacional. Por este
motivo, se asume que las ecuaciones están definidas e incluidas en el softw=
are
(ANSYS) que es utilizado en el presente estudio. En la figura 1 se muestra =
los
principales elementos considerados para describir un perfil de un ala de av=
ión.
Figura
1. Representación esquemática de elementos en perf=
iles
de aviones
Fuente: Elaboración propia.
De los principales elementos se puede definir el=
perfil
alar como la forma de la sección del ala que se observa transversalmente. E=
l borde
de Ataque es la parte delantera del ala que primero toma contacto con el fl=
ujo
de aire al cual estará sometido el perfil.
Adicionalmente se define el borde de salida como=
la
parte posterior del perfil, la línea que une la parte posterior de todos los
perfiles del ala. Por otro lado, los extradós e intradós son la parte super=
ior
e inferior del perfil entre los bordes de ataque y salida respectivamente. =
Se
puede observar también que se define un espesor máximo como la distancia má=
xima
entre el valor de extradós e intradós.
Una de las principales variantes en la configura=
ción
de los elementos del perfil es la línea de cuerda la cual es una línea
imaginaria que va entre los bordes de ataque y de salida en cada perfil ala=
r.
La Curvatura por otro lado es la curva del ala desde el borde de ataque al
borde de salida. La curvatura máxima se refiere a la de la superficie super=
ior
(extradós) y la media a la de la superficie inferior (intradós) y curvatura
media a la equidistante a ambas superficies. Finalmente, se puede definir a=
el
ángulo α como el ángulo que hay entre la dirección del viento y el per=
fil
alar (más concretamente con la cuerda)
Es importante mencionar por otro lado como la NA=
CA
clasifica los distintos perfiles de acuerdo con numeración de cuatro o cinco
dígitos, serie 16, serie 6, serie 7 y serie 8, como se muestra en la tabla =
1 a
continuación con sus ventajas y desventajas.
Tabla
1. Clasificación de perfiles NACA
|
Familia |
Ventajas |
Desventajas |
Aplicaciones<=
b> |
|
4-Dígitos |
1.
Buenas características de pérdida. =
2. Pequeño movimiento del centro de presión en un amplio rango de =
velocidad. =
3. La asperidad tiene poco efecto |
1. Bajo coeficiente de elevación
máximo. 2.
Resistencia relativa alta. 3.
Alto momento de lanzamiento. |
1.
Aviación general. 2=
. Colas
horizontales.
SIMÉTRICO: =
3. Jets supersónicos.
4. Palas de helicópteros. 5. Mortajas. 6.Cohetes/aletas de misi=
l |
|
5-Dígitos |
1.
Mayor coeficiente de elevación máximo. 2. Momento de lanzami=
ento
bajo. 3. La asp=
eridad
tiene poco efecto. |
1.
Mala conducta de pérdida. 2.
Resistencia relativamente alta. |
1.
Aviación general. 2.
Bombarderos a pistón, transportes. 3. Viajeros.=
4. jets de
negocios. |
|
Series-16 |
1. Evita picos de baja presión. 2.
Baja resistencia a alta velocidad. |
1.
Elevación relativamente baja. |
1.
Hélices de aviones. 2.
Hélices de barco. |
|
Series-6 |
1.
Alto coeficiente de elevación máximo. 2. Muy bajo arrastre =
sobre
un pequeño rango de condiciones de operación. 3. Optimizado para alta
velocidad. |
1.
Alto arrastre fuera del rango óptimo de condiciones de operación. 2. Momento de lanza=
miento
alto. 3. Mala cond=
ucta
de pérdida. =
4. Muy susceptible a la asperidad. |
1.
Hélices de aviones. 2.=
jets de
negocios. 3. Entren=
adores
de jet. 4. Chorros
supersónicos. |
|
Series-7 |
1. Muy bajo arrastre sobre un pequeño ra=
ngo de
condiciones de operación. =
2. Momento de lanzamiento bajo. |
1.
Coeficiente de elevación máximo reducido. 2. Alto arrastre=
fuera
del rango óptimo de condiciones de operación. 3. Mala conducta de
pérdida.
4. Muy susceptible a la asperidad. |
Rara
vez se usa. |
|
Series-8 |
Desconocido |
Desconocido |
Usado
muy raramente |
F=
uente: Elaboración propia.
A pesar de que la mayoría de las simulaciones
publicadas en la actualidad están más relacionadas con un régimen lineal,
existe pocos datos relacionados a las pérdidas en perfiles de alas finitas.=
De
las pocas publicaciones que incluyen el tema de pérdidas, no ofrecen detall=
es
de fuerza y momento después de la posición inicial. Se han presentado tambi=
én
estudios puramente teóricos que han demostrado una relación consistente ent=
re
el coeficiente de elevamiento versus el ángulo de ataque, utilizando difere=
ntes
perfiles NACA.
De acuerdo con los anteriormente mencionado, se
requiere el cálculo de ciertas características que nos ayuden a comparar los
resultados de cada uno de los resultados simulados, ya sea con valores
tabulados o presentados con publicaciones previas. Algunos de estos valores=
son
definidos en la teoría de aerodinámica tal como número Mach, líneas de fluj=
o, número
de Reynolds, coeficiente de presión (Cp), perfi=
les de
velocidades y presiones. El presente estudio se enfocará en la obtención y
comparación de estos valores con datos de entrada obtenidos de bibliografía
reciente.
El enfoque de las simulaciones en la actualidad =
son
muchas, cada una con sus variaciones, ventajas y desventajas. Tales
simulaciones pueden tener más énfasis en muchos ángulos de ataque sobre el
perfil aerodinámico en la fuerza de levantamiento y la turbulencia =
que
se genera al momento que uno de estos perfiles experimenta un despegue, en =
los
números de Reynolds que se presentan usualmente en estos perfiles, e incluso
algunas de las simulaciones sirven para validación de perfiles NACA utiliza=
ndo
no solo ANSYS como software de simulado, sino también otros programas de
simulado tales como AutoDesk.
Por este motivo, y en función de lo descrito en =
esta
sección de introducción, el principal objetivo del trabajo es simular el
comportamiento de tres perfiles NACA (4415, 0012, 63206), hallando sus
respectivas líneas de flujo, coeficientes de presión, perfil de velocidades,
tomando en cuenta condiciones iniciales que han sido sugeridas en la
bibliografía. Dichos resultados serán comparados con trabajos similares que=
han
usado distintos softwares CFD. Por otro lado, el estudio plantea el uso de =
este
tipo de simulaciones para un mejor aprendizaje de la aerodinámica y mecánic=
a de
fluidos en la educación de pregrado en Ecuador.
Metodología.
Para lograr resultados c=
on
precisión es deseable generar una variedad de geometrías en 2 y 3 dimension=
es.
Esto permite que se pueda modificar los ángulos de ataque y por ende los
resultados que pueden ser optimizados con cada modificación. Por este motiv=
o se
define como se procedió al desarrollo de las geometrías y a su simulación en
ANSYS. La simulación de los tres perfiles se lo realiza en las mismas
condiciones iniciales y de frontera para comparar cual presenta un mejor de=
sempeño.
Generación de geometrías.<= o:p>
Los perfiles NACA selecc=
ionados
a ser analizados serán de las siguientes series: 4415, 0012 y 63006; los cu=
ales
estarán bajo las siguientes condiciones de frontera:
· =
Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento d=
e un
fluido son las de Navier – Stokes.
· =
Flujo Turbulento: Shear
Stress Transport (modelo de esfuerzo cortante).=
· =
Estado Estable (no interviene la variable tiempo=
).
· =
Monofásico: Aire como gas ideal.
· =
Flujo subsónico, número MACH:0.7.
· =
Ángulo de ataque α =3D 17°.
· =
Temperatura 288 K.
· =
Número de Reynolds: 9x106=
· =
Densidad del aire: 0.688 kg/m3
Estos perfiles están
disponibles en la página oficial para la generación de perfiles, Airfoil Tools (http://airfoiltools.com/airfoil), sitio-web con los
parámetros precisos y confiables para las dimensiones de perfiles NACA. El =
uso
de los perfiles ya implementados en dicha página web son los recomendados b=
asados
en la literatura.
Con las coordenadas
obtenidas y una vez introducidas todos los valores, se genera un archivo el
cual puede ser importado desde el software SOLIDWORKS. El objetivo es, una =
vez
importado, extruir y generar un sólido en 3D que pueda ser evaluado y simul=
ado
en ANSYS.
Simulación en ANSYS.
Las simulaciones se
realizarán con el objetivo de recolectar datos sobre el número MACH, las lí=
neas
de flujo, fuerza aerodinámica, el coeficiente de presión y el contorno de
velocidades que se generan cuando los perfiles se encuentran en los parámet=
ros
antes expuestos. Con el uso de ICEM CFD, software que proporciona herramien=
tas
de geometría sofisticadas para generación de mallas, post-procesamiento y
herramientas de optimización de mallas. Este software ha sido desarrollado =
para
simulaciones que utilizan dinámica de fluidos computacional. Las herramient=
as
de generación de cuadrícula ofrecen la capacidad de crear paramétricamente
cuadrículas a partir de la geometría en cuadrículas hexaédricas, tetraédric=
as e
híbridas, estructuradas, no estructuradas y de bloques múltiples que consis=
ten
en celdas hexaédricas, tetraédricas, piramidales y prismáticas; y formatos =
de
cuadrícula cartesiana combinados con condiciones de frontera.
Una vez generada el mallado del perfil se
utiliza el Workbench Mecha=
nical
de ANSYS Versión Estudiantil 2019R3. Se generaron los modelos en 2D de
Volúmenes Finitos, se usa este tipo de
método porque en torno a cada punto de esta malla se construye un volumen de
control que no se translapa con los de los puntos vecinos, de esta forma el
volumen total de fluido resulta ser igual a la suma de volumenes de control
considerados.
Figura 1.
Fuente:
Elaboración propia.
El
modelo fue mallado con elementos tridimensionales hexaédricos con la
especificación del SOLVER en este caso para análisis por CFD y se obtuvo:
|
Domain |
Nodes |
Elements |
|
Fluid |
85918 |
42833 |
|
Tetrahedra |
Wedges |
Pyramids |
|
0 |
128 |
0 |
|
Hexahedra |
Polyhedral |
|
|
42705 |
0 |
|
Fuente:<=
/b> Elaboración propia.
La densidad del aire por=
lo
general tiene un valor que oscila entre 1.2 kg/m3 y 1.3 kg/m
Con las condiciones de
frontera antes especificadas se procedió a determinar por medio de cálculos=
los
siguientes parámetros:
Donde:
c =3DVelocidad del sonido
R=3DConstante de los gases
γ =3DRatio de calor específico
T=3DTemperatura
u=3D Velocidad libre del aire
M=3D Número Mach
Re=3DNúmero de Reynolds
μ=3D Viscosidad Dinámica
ρ=3D Densidad
Análisis
y discusión de resultados.
Número de MACH.
Figura 3. Número NACH perfil NACA =
4415
Fuente:<=
/b> Elaboración propia.
Figura 4. Número MACH perfil NACA 0012
Fuente:<=
/b> Elaboración propia.
Figura 5.<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times New Roman",se=
rif'>
Número MACH perfil NACA 63006
Fuente:<=
/b> Elaboración propia.
Como se puede observar l=
os 3
perfiles NACA, el que más resalta por el equilibrio del número MACH es el d=
e la
serie 63006 por lo que es recomendable para aviones que rompen la barrera d=
el
sonido (supersónicos) dando mejor características en vuelos a altas velocid=
ades
en cambio las demás probetas presentan un contrate de valores MACH por lo t=
anto
tendrán limitantes estructurales de velocidad (subsónicos). Este valor MACH=
es
variable en función a la temperatura y altitud, es decir, a menor temperatu=
ra y
mayor altitud el número MACH aumenta o viceversa.
Líneas de flujo (streamlines).
Figura 6. Líneas de flujo perfil N=
ACA
4415
Fuente:<=
/b> Elaboración propia.
Figura 7. Líneas de flujo perfil NACA 0012
Fuente:<=
/b> Elaboración propia.
Figura 8. Líneas de flujo perfil NACA =
63006
Fuente:<=
/b> Elaboración propia.
Se puede observar en pri=
mera
instancia que los perfiles de velocidades o líneas de flujo representan un
comportamiento que se esperaba en base a la bibliografía. Identificamos el comportamiento del vector
velocidad a lo largo del perfil en un ángulo de ataque de 17 grados, como se
definió en la figura 2. Adicionalmente, en base al código de colores se pue=
de sugerir
una mayor concentración de turbulencias en los perfiles 4415 y 0012 compara=
do
con el perfil 63006.
Los valores de velocidad=
que
hemos obtenido se asemejan bastante con los valores obtenidos por Petrilli et al. 2014, trabajo que se enfoca en el
comportamiento y optimización del perfil en su punto de salida y ángulo de
ataque.
Se identifica que tanto =
a ángulos
de ataque de 17 y 18 grados, existe una pérdida de sustentación, esto se de=
be a
que existe una separación del flujo laminar ósea del aire suave sobre el pe=
rfil
alar, dando lugar a un flujo turbulento. Estas líneas de flujo podrían ser
observadas de mejor manera y comprobadas si se realiza experimentación con
modelos a escala dentro de un túnel de viento. Lamentablemente es una de las
restricciones actuales del estudio.
Fuerza aerodinámica.<= o:p>
Figura 9. =
Fuerza aerodinámica perfil NACA 4415
Fuente:<=
/b> Elaboración propia.
Figura 10. Fuerza aerodinámica perfil NACA 0012
Fuente:<=
/b> Elaboración propia.
Fuente:<=
/b> Elaboración propia.
La fuerza de sustentació=
n es
importante debido a que es la fuerza que mantiene al ala (avión) estable. D=
icha
fuerza es generada por la masa de aire a través del perfil alar, siempre es
perpendicular a la trayectoria de vuelo independientemente de la altitud del
avión. Se observa que, en base a los resultados mostrados, el perfil 63006
muestra el mayor valor de vector fuerza, por lo que podemos sugerir que este
perfil es el que presentara una mejor fuerza sustentadora. Esto se ajusta a=
los
resultados que se ha presentado en otros estudios en los que, en base a exp=
erimentación
y estudios empíricos, se utiliza este perfil para aumentar el coeficiente de
sustentación. Por otro lado, los perfiles (0012, 4415) las fuerzas son de m=
enor
valor. Con esto se comprueba que los perfiles de 5 dígitos tienen un mayor
desarrollo comparados con los perfiles de 4 digititos, y son considerados c=
omo
una evolución de los perfiles NACA
Los perfiles 4415 generan
fuerzas de sustentación incluso cuando el Angulo de ataque es igual a cero.
Este tipo de perfiles ofrecen menor resistencia al avance, sin embargo, no
producen tanta sustentación. Por otro lado, en el perfil 0012 a medida que
aumenta el ángulo de ataque tiende a tener un mejor comportamiento con resp=
ecto
al centro de presiones.
Coeficiente de presión.
Figura 12. Coeficiente de presión
perfil NACA 4415
Fuente:<=
/b> Elaboración propia.
Figura 13.
Coeficiente de presión perfil NACA 0012
Fuente:<=
/b> Elaboración propia.
Figura 14. Coeficiente de presión perfil NACA 63006<=
/p>
Fuente:<=
/b> Elaboración propia. Los cálculos de los
coeficientes de presión sirven en el estudio para identificar lugares críti=
cos
de cada perfil NACA pronosticando la presión del aire como se logra observar
que en todos los bordes de ataque de estos perfiles estarán soportando la
máxima presión que se genera. Las consecuencias de este análisis están
relacionadas a una mejor selección de materiales de fabricación, por ejempl=
o,
en base a las condiciones de frontera. Los coeficientes obtenid=
os
de la simulación tienen un valor máximo de 7 o cercano a este valor, lo cua=
l se
puede observar claramente en las figuras 12, 13 y 14. Estos valores son los=
que
se usualmente se recomiendan en aerodinámica para tener una mayor presión e=
n el
intradós que en el extradós, lo cual genera una buena sustentación de los
perfiles. <=
b>Contorno de velocidades. Figura
15. Contorno de velocidades perfil NACA 4415 <=
v:shape
id=3D"Imagen_x0020_10" o:spid=3D"_x0000_i1027" type=3D"#_x0000_t75" style=
=3D'width:307.5pt;
height:208.5pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
Fuente:<=
/b> Elaboración propia. Figura 16. Contorno de velocidades perfil NACA 0012 Fuente:<=
/b> Elaboración propia. Figura 17. Contorno de velocidades perfil NACA 63002 Fuente:<=
/b> Elaboración propia. Se puede observar
claramente que el perfil 4415, se producen una mayor concentración de
velocidades en el borde de salida, lo cual podría relacionarse a una mayor
concentración de turbulencias. A pesar de que el perfil 0012 también es de =
la
familia de 4 dígitos, es considerable la reducción del perfil de velocidade=
s en
el borde de salida. Por último, en el perfil 63002 en base al código de col=
ores
se observa que es mucho mejor la distribución del perfil de velocidades. Nuevamente se puede
atribuir mejores resultados al ser de una serie mejorada que la de 5 dígito=
s.
Sin embargo, no se podría generalizar y decir que el perfil de 6 dígitos
siempre será el mejor. Existirán aplicaciones específicas en las que cada u=
no
de los perfiles son recomendados. Como ejemplo podemos anotar el uso de
perfiles 4415 para vuelos en los que se tenga poca carga (pasajeros) como en
paracaidismo o aeronaves dedicadas a fumigación. Otro ejemplo común de apli=
caciones
de perfil 0012 es en aeronaves para acrobacias aéreas o perfiles para hélic=
es
de helicópteros. Como se muestra en
literatura actual publicada, y en la cual se baso el
presente estudio, ha sido posible obtener resultados similares para los tres
perfiles utilizando un software diferente para el desarrollo de las simulac=
iones
de dinámica computacional. Trabajo
futuro. Se plantea el uso del
presente trabajo como punto de partida para la simulación de otros perfiles
NACA definidos, no solamente en perfiles de alas de avión sino, además, en
perfiles de álabes de turbinas eólicas que permitirán la optimización y
aprovechamiento de velocidades de viento presentes en el entorno local. Dic=
ha
optimización se puede enfocar en el uso de nuevos y mejores mallados al mom=
ento
de utilizar la simulación dinámica. Por otro lado, es importante tener siem=
pre
presente que esto puede conllevar a un costo computacional mayor, a veces
innecesario. Conclusiones: El objetivo principal pl=
anteado
del estudio se ha logrado cumplir. Los resultados han permitido la evaluaci=
ón
de parámetros que caracterizan a cada uno de los perfiles recomendados para
ciertos usos por NACA. El uso de dinámica computacional ha sido verificado
mediante el análisis y comparación de resultados con bibliografía publicada
actual. Los resultados de forma
general sugieren un mejor comportamiento y desempeño del perfil NACA 63002
(número MACH, perfil de velocidades, presiones y líneas de flujo), con las
mismas condiciones de frontera e iniciales que el resto de los perfiles. A
pesar de que es un tema aun en desarrollo, las simulaciones muestran claram=
ente
las ventajas del uso de software y su versatilidad para cambio de condicion=
es
de entrada, dimensiones con resultados en tiempo real. Los resultados obteni=
dos
permiten confirmar que existe un mejoramiento de los perfiles (de 4 dígitos=
a
perfiles de 5 dígitos) como lo demuestra el perfil 63002, enfocándose la
literatura en mejoramiento de sustentación. Sin embargo, existirán aun así
aplicaciones que sugerirán un uso perfiles 4415 y 0012 debido a su entorno =
de
aplicación. Adicionalmente, el
presente estudio será de mucha utilidad en el proceso de aprendizaje de
asignaturas de relacionadas con la mecánica de fluidos y aerodinámica, con =
una
visión futura de comprobación en experimentos a escala en túneles de viento=
. =
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color:#333333;background:white'>Calispa Aguilar, M. E., Andrade Jaramillo, A. A., & Díaz
Castillo, J. L. (2020). Simulación del comportamiento aerodinámico de 3
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Ciencia Digital, 4(3), 42-59. https://doi.org/10.33262/cienciadigital.v4i3.1282<=
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[1] Escuela Super=
ior
Politécnica de Chimborazo, Chimborazo - Ecuador, Facultad de Ingeniería
Mecánica, marcelo.calispa@espoch.edu.=
ec,
ORCID: 0000-0002-4085-8488,
[2] Escuela Super=
ior
Politécnica de Chimborazo, Chimborazo - Ecuador, Facultad de Ingeniería
Mecánica, ariel.andrade@espoch.edu.ec, ORCID:
0000-0002-2003-0333
[3] Escuela Super=
ior
Politécnica de Chimborazo, Chimborazo - Ecuador, Facultad de Ingeniería
Mecánica, juanluis.diaz@espoch.edu.ec, ORCID:
0000-0001-9284-278X
www.cienciadigital.org
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Vol.
4, N°3, p. 42-59, julio-septiembre, 20