Geometría del ancho de banda d=
e un
canal de comunicación
Bandwidth geometry=
of
a communication channel
Deysi Margoth Guanga Chunata. [1], =
Oswaldo
Martínez Guashima. [2],<=
/span> Mercedes Leticia Lara Freire. [3]
Recibido:
10-01-2020 / Revisado: 15-02-2020 /Aceptado: 04-03-2020/ Publicado: 04-04-2=
020
Abstract.
The objective of this work is to show the results =
of a
study carried out with a group of 50 Telecommunications engineering student=
s to
whom the cognitive construction of geometric elements in the determination =
of
the bandwidth of a channel, it was applied as a learning test. Mathematical
instruction in the epistemic and cognitive dimensions. In this search work =
were
implement a didactic strategy and a construction methodology, designed on
geometric elements to reason about conditional probability. The productions
analyzed before and after the instruction. The purpose was to contribute to=
the
construction of the meaning of the formula programmed in the software or
firmware of a network interface, by promoting the ability to carry out the
cognitive construction of the communication channel and its behavior in a w=
ork
setting. Students who developed this skill showed less difficulty in their
resolutions and came up with new ideas on optimizing.
Resumen.
Este
trabajo tiene por objeto mostrar los resultados de un estudio planteado con=
un
grupo de 50 estudiantes de ingeniería en Telecomunicaciones a quienes se les
aplicó la construcción cognitiva de los elementos geométricos en la
determinación del ancho de banda de un canal como una prueba de aprendizaje=
, la
instrucción Matemática en las dimensiones epistémica y cognitiva. Se implem=
entó
una estrategia didáctica y una metodología de construcción, diseñada sobre =
los
elementos geométricos para razonar sobre probabilidad condicional. Las
producciones se analizaron antes y después de la instrucción. El propósito =
era
contribuir a la construcción del significado de la fórmula programada en el
software o firmware de una interfaz de red, al favorecer la habilidad de
efectuar la construcción cognitiva del canal de comunicación y su
comportamiento en un escenario de trabajo. Los estudiantes que desarrollaron
esta habilidad, mostraron menores dificultades en sus resoluciones y plante=
aron
nuevas ideas sobre optimización del canal de comunicación.
P=
alabras
claves: Geometría, Sistemas de comunicación, Ancho de ban=
da, Codificación
Intro=
ducción.
En
la actualidad, las categorías más utilizadas en la teoría de la comunicació=
n y
sus aplicaciones han sido la definición de límites fundamentales en la
velocidad y confiabilidad de la transferencia de información, la capacidad =
del
canal y la relación señal / ruido como un indicador determinante de la cali=
dad
de comunicación prevista. <=
span
style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times New Roman",se=
rif'>Sin
lugar a dudas, la principal categoría de la teoría moderna de la informació=
n es
el concepto de ancho de banda de un canal.
En
su interpretación, el ancho de banda se mide como la cantidad de datos que =
se
pueden transferir entre dos puntos de una red en un tiempo específico.
Normalmente, el ancho de banda se mide en bits por segundo (bps) y se expre=
sa
como una tasa de bits. La medición del ancho de banda se realiza normalmente
mediante software o firmware en una interfaz de red. Normalmente, para medi=
r el
ancho de banda, se calcula la cantidad total de tráfico enviado y recibido =
en
un período de tiempo específico.
La
capacidad del canal se expresó en términos estadísticos a través de la
característica matemática introducida de la distribución de probabilidad co=
njunta
de dos variables aleatorias, denominada cantidad de información. La cantidad
máxima de información en la señal en la salida del canal con respecto a la
señal en su entrada, donde el máximo se toma sobre todas las posibles
distribuciones de probabilidad de la señal en la entrada. La cantidad de
información, a su vez, se expresa a través de otra cantidad que se ha utili=
zado
durante mucho tiempo en termodinámica: la entropía y representa la diferenc=
ia
entre la entropía de una señal en la salida del canal y su entropía condici=
onal
si se conoce la señal en la entrada.
Pese
a los logros innegables en la teoría de la información, la falta de
constructivismo práctico en varias formulaciones de teoremas y los problema=
s de
desarrollo, el progreso tecnológico visible de todos los tipos de servicios=
de
comunicación es prácticamente incapaz de ocultar el hecho de la ausencia de=
un
aumento significativo en la eficiencia específica de los equipos de
telecomunicaciones
Los
protocolos del sistema de transferencia de información de canal y capa físi=
ca
(SPI) son, en gran medida, costosos. Los códigos resistentes a interferenci=
as,
cuya historia de estudios teóricos y experimentales se han llevado a cabo d=
urante
más de 70 años, se usan en la práctica en el modo de corrección de errores.=
La
razón de esto no es solo la complejidad computacional de construir y
decodificar estructuras voluminosas en canales de alta velocidad, sino tamb=
ién
la inaceptabilidad de una probabilidad residual bastante sustancial de
decodificación (corrección) con un error en la transmisión de datos y texto=
s de
programas de computadora.
El
desarrollo de la tecnología de las comunicaciones es de naturaleza purament=
e extensa.
La ganancia de rendimiento se logra casi exclusivamente al mejorar la base
tecnológica para la implementación de dispositivos transceptores, así como =
al
expandir la banda de frecuencia y la potencia del transmisor (que, de hecho,
determina la definición matemática del rendimiento). Esto tiene ciertas consecuencias negativ=
as en
los aspectos morales, materiales y ambientales. El problema de la
compatibilidad electromagnética es cada vez más importante. Los rangos trad=
icionales
de radiofrecuencias sobrecargados y un pequeño ancho de banda de las líneas=
de
comunicación metálica forzaron el uso del rango óptico, cuyas posibilidades=
tampoco
son ilimitadas y requieren de dispositivos de acondicionamiento de señal ad=
icionales.
Las
tecnologías móviles, que van desde 2G, LTE y hasta el prometedor 5G, sufre
cambios drásticos, con la excepción de modificaciones extensas. La órbita
geoestacionaria de los satélites de comunicación se acerca a la máxima
saturación con objetos espaciales. La tasa de aumento en la demanda de serv=
icios
de comunicación excede la tasa de aumento en la productividad de SPI. Todo
esto, por supuesto, es evidencia de los problemas obvios de la teoría y la
práctica de construir sistemas de transferencia de información
Los
elementos matemáticos son necesarios y se evidencian como prerrequisitos pa=
ra
los estudiantes de ingeniería en Telecomunicaciones, por otra parte. La Teo=
ría
APOE (Acrónimo de Acción, Proceso, Objeto y Esquema) es una teoría
constructivista que toma como marco de referencia las ideas de Piaget respe=
cto
al desarrollo del conocimiento, fundamentalmente rescatando el concepto de
abstracción reflexiva y el concepto de esquema. Dubins=
ky,
quien desarrolla esta teoría, extiende el análisis cognitivo de conceptos
matemáticos que se estudian de un nivel escolar, a un nivel de educación
superior
En
la teoría APOE, las estructuras mentales que describen el proceso de
construcción de un fragmento del conocimiento matemático constituido en cua=
tro
categorías: acción, proceso, objeto y esquema. Conforme un individuo reflex=
iona
y trabaja para comprender uno o varios conceptos matemáticos pone en juego
mecanismos mentales: interiorización, coordinación, encapsulación y reversi=
ón,
que son considerados casos particulares de la abstracción reflexiva
=
Figura
1:
Estructuras y mecanismos mentales para construir conceptos
=
Fuente:
Elaboración propia
Al
considerar un objeto matemático se realizan acciones sobre objetos previame=
nte
construidos, relacionándolos con otros conceptos matemáticos que se toman c=
omo
base para la construcción del nuevo. Las acciones se caracterizan por ser
transformaciones que se realizan paso a paso, obedeciendo a estímulos que s=
on o
se perciben como externos
Un
estudiante ha interiorizado una acción en un proceso si puede realizar una
operación interna que hace (o imagina) esencialmente la misma transformación
enteramente en su mente, sin necesariamente realizar todos los pasos
específicos.
La
teoría APOE proporciona un ciclo de investigación compuesto por tres
componentes: el análisis teórico, el diseño y aplicación de instrumentos y =
el
análisis y verificación de datos, el cual ha sido utilizado con éxito por el
Grupo Rumec y otros investigadores
Sobre
la primera componente del método surge la interrogante ¿Cómo representar
geométricamente el ancho de banda de un canal? Puede ser que la representac=
ión
corresponda a una manifestación de algo más profundo, por un lado, definir =
el
espacio que limita el canal de información y la forma como transmite datos o
señales no sólo corresponde a una lista de números.
Metodología.
Al diseñar esta propu=
esta
didáctica se considera en primer lugar, los conocimientos previos de los
alumnos, sus experiencias y el contexto en el que están inmersos. Dado que =
la asignatura
Redes de Comunicación es común a muchas carreras de ingeniería en
telecomunicaciones, el profesor hace preguntas a sus alumnos para involucra=
rlos
y despertar su interés, en este caso se pregunta a cómo calcular el ancho de
banda de un canal de comunicación.
Una forma de determin=
ar
el ancho de banda basado en la construcción geométrica multidimensional de =
la señal
y el espacio de interferencia, presentado en la aproximación "plana&qu=
ot;
en la Figura. 2. Cualquier implementación de una señal aleatoria continua de
duración T, cuyo espectro está limitado por la frecuencia F,
con
|
|
( 1=
) |
En volumen:
|
|
( 2=
) |
Donde
|
|
( 3=
) |
Que representa la
descomposición aleatoria en base a funciones
|
<=
span
style=3D'font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:"Calibri",sans-ser=
if;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:"Times New Roman=
";
mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:minor-bidi;
mso-ansi-language:ES;mso-fareast-language:ES;mso-bidi-language:AR-SA'> |
( 4=
) |
Que representa la
expansión de Fourier aplicado en el armónico ortogonal en el intervalo T, c=
on
implementación
Figura
2.
Representación geométrica del espacio del sistema de transmisión de
información.
Fuente:
Elaboración Propia
Ambos métodos las
ecuaciones (3) y (4) se pueden usar para describir el rendimiento con la ay=
uda
de la codificación dada por Shannon. Se aplican
Las ecuaciones (3), (=
4)
junto con la descripción anterior muestran el proceso de construcción y dec=
odificación
de un código aleatorio. La decodificación se lleva a cabo de acuerdo con la
regla, que ahora se llama tradicionalmente "Regla de máxima
verosimilitud" (PMP). Con un aumento ilimitado en la longitud del bloq=
ue de
código (aumento sincrónico en los parámetros k y
|
|
( 5=
) |
y volumen:
|
|
( 6=
) |
De acuerdo con la
manifestación de la ley de los grandes números con n creciente, la
probabilidad de encontrar puntos desplazados fuera de una esfera con un rad=
io
|
, |
( 7=
) |
|
|
( 8=
) |
En n→∞
determina el número máximo de esferas disjuntas que se pueden empaquetar en=
el volumen
|
|
( 9=
) |
De acuerdo con la
construcción de palabras de código las ecuaciones (3) y (4) ,
( 10)
C revela el resultado=
de
la tasa de transferencia de información máxima alcanzable en un canal con r=
uido
aditivo con una confiabilidad arbitrariamente pequeña. Sin embargo, debe
tenerse en cuenta que en la lógica de la derivación de la ecuación (10), el
valor C es el límite de velocidad del mejor código, usando la regla de máxi=
ma verosimilitud
al decodificar. Si esto no fuera así y el receptor no tuviera que almacenar=
en
la memoria muestras de segmentos de implementaciones de señal para su uso en
comparaciones de PMF, entonces para Alfo=
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PARA
CITAR EL ARTÍCULO INDEXADO.
Guanga Chunata, D. M., Martínez Guashima, O., Lara Freire, M. L= ., & Galarza Barrionuevo, O. V. (2020). Geometría del ancho de banda de un canal de comunicación. Ciencia Digital, 4(2), 77-87. https://doi.org/= 10.33262/cienciadigital.v4i2.1207
El artículo que se publica es de
exclusiva responsabilidad de los autores y no necesariamente reflejan el
pensamiento de la Revista Ciencia
Digital.
El artículo qu=
eda
en propiedad de la revista y, por tanto, su publicación parcial y/o total en
otro medio tiene que ser autorizado por el director de la Revista Ciencia Digital.
[1] Escue=
la
Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Informática y Electrónica.
Riobamba, Ecuador. deysi.guanga@espoch.edu.ec
[2] Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facul=
tad
de Informática y Electrónica. Riobamba, Ecuador. geova=
nny.martinez@espoch.edu.ec
[3] Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Informática y Electrónica. Riobamba, Ecuador. leticia.lara@espoch.edu.ec
[4] Universidad de la Fuerzas Armadas, Departamento de Ciencias Exactas. Sangolquí, Ecuador. ovglarza@espe.edu.ec
www.cienciadigital.org
=
Vol. 4, N° 2, p. 77-87, abril - jun=
io, 20