Aplicación
de los diagramas de Karnaugh veitch, en el diseńo de circuitos neumáticos=
con
seńales blocantes<=
/span>.
Implementation of the karnaugh
diagrams - veitch, in the design of pneumatic
circuits with signs-blocking rules
Edgar Fabián Sánchez Carrión.[1], Elvis Enrique Argue=
llo.[2], José Pérez Fiallos.[3] &
Gonzalo Noboa Larrea.
DOI: https://doi.org/10.33262/cienciadigital.v2i2.113<=
/span>
This
article presents the development of the Karnaugh - Veitch diagrams, the
application of the Morgan theorem of Boolean algebra and logical functions,
AND, OR and NOT and their respective pneumatic equivalences, for the
implementation in the design of pneumatic circuits with blocking signals.
Keywords: Karnaugh-Vei=
tch
Diagrams, Logic Functions, Pneumatic Circuit, Blocking Signals.
Este artículo present=
a el
desarrollo de los diagramas de KarnaughVeitch, la aplicación de los teorem=
a de
Morgan del algebra booleana y funciones lógicas, YES,
Palabras clave: Diagramas de
Karnaugh-Veitch, Funciones Lógicas, Circuito Neumático, Seńales Blocantes
Introducción .
El diagrama de
Karnaugh-Veitch (K-V) se usa con amplitud para simplificar problemas
intrincados de control, los cuales proporcionan una representación gráfica =
de
las variables de control y ayudan a formar ecuaciones del álgebra booleana,
estos diagramas pueden contener un gran número de variables de control en s=
us modos
algebraicos y lógico binario. A partir del diagrama se pueden combinar en
varias ecuaciones booleanas adecuadas, aplicando los teoremas de Morgan. La
máxima ventaja del diagrama K-V se apoya en su capacidad para abarcar cualq=
uier
número de variables en la forma matemática de su modo SÍ o NO, a través=
de
un bloque cuadrado que se divide en varios campos, en cada uno de los cuale=
s se
indica la presencia o la ausencia de una seńal (variable).
Las funciones lógicas=
YES
y NOT, tienen sus equivalentes en las válvulas neumáticas en sus estados
normalmente abierta (N.A) y normalmente cerrada (N.C) como se puede visuali=
zar
en la tabla 1.
Tabla1. Equivalencias
entre funciones lógicas y válvulas neumáticas 3/2 N.A y N.C
Elaborado por:
Grupo de Investigación
En cambio, las funcio=
nes
AND y OR, se pueden obtener con la combinación de válvulas neumáticas de ví=
as
en conexiones serie y paralelo, además esta función también tiene sus
equivalentes en válvulas neumáticas especiales denominadas de simultaneidad=
y
selectoras como las descritas en la tabla 2.
Tabla 2.
Elaborado por:
Grupo de Investigación
En el lenguaje de los
circuitos neumáticos las seńales blocantes son
aquellas seńales que actúan simultáneamente en una válvula de vías
(distribuidores), con pilotaje neumático para generar la conmutación de sus
posiciones. El bloqueo significa que la válvula no generara conmutación cua=
ndo
tenga la presencia de presión tanto por A, como por B, quedándose en la
posición que recibió la última seńal, como se indica en la tabla 3.
Tabla 3.
Elaborado por:
Grupo de Investigación
Para la anulación de =
las
seńales blocantes pueden establecerse dos siste=
mas:
1) Anulación del efec=
to
de la seńal, y
2) La eliminación de =
la
seńal.
Al analizar el primer
sistema no se trata de abolir la seńal blocante=
sino
de dominarla por otra seńal mayor, para ese cometido se dispone de las
siguientes opciones: Válvula diferencial con accionamiento neumático, que t=
iene
los dos pilotajes de distinto diámetro, de forma que con una misma presión =
aplicada
a ambos la fuerza (F =3D P x S) es mayor en
el pilotaje de
mayor diámetro (A+), Si la<=
span
style=3D'mso-spacerun:yes'> seńal blocante se
aplica al pilotaje de menor diámetro(A-)
al presentarse la seńal en el otro pilotaje dominara a la seńal blocante mod=
ificando
la posición de la válvula. Como se puede observar en el literal a) de la fi=
gura1.
Otra forma de anular =
los
efectos de la seńal blocante es con un reductor=
de
presión. En figura 1 ítem b) se pr=
esenta
la conexión que se debe aplicar a la válvula bi-establ=
e
principal o de potencia con pilotaje neumático.
Con respecto al segun=
do
sistema, para eliminar la seńal blocante, puede
utilizarse:
Válvulas de accionami=
ento
mecánico unidireccional, conocida también como válvula de rodillo abatible,
como la del literal c) en la figura 1.
Temporizadores neumát=
icos
de impulsos normalmente abiertos como el representado en la figura 1 literal
d).
Válvulas con
accionamiento neumático del tipo bi-estable
(memoria), cuyo símbolo se indica en la figura 1 literal e). Es un método m=
uy
utilizado por su seguridad, puesto que la seńal sólo está presente en el
momento en que se necesita. Con las seńales se pueden realizar además muchas
combinaciones. Así, por ejemplo, pueden anularse varias seńales al mismo ti=
empo
con el consiguiente ahorro de componentes de mando.
Figura 1. =
a) Válvula diferencial, b) conexión del
reductor de presión, c) válvula de rodillo abatible, d) temporizador de
impulsos y e) válvula bi-estable con pilotaje
neumático
Elaborado por:
Grupo de Investigación
En el método que se
propone en este trabajo, se utilizan válvulas auxiliares (VA), q=
ue
eliminaran el número de seńales blocantes (N
VA
=3D N -1 =
=
<=
/span>(1)
Enel campo del diseńo neumática utilizamos diferentes procesos en los cuales las seńales blocante= s están presentes es por ello que se necesita que dichas seńales sean superad= as de una manera que optimice el proceso tanto neumáticamente como económica.<= o:p>
El proceso de optimización por medio de un méto=
do
que nos permita la utilización del menor de los recursos disponibles no sol=
o lo
haría que se reduzca econicamente el proyecto s=
ino
que resulta un ahorro y mejor distribución de la presión y caudal del fluido
disponible lo que nos permite obtener fuentes generadores de menor potencia=
.
La importancia de tener métodos que solucione e=
ste
tipo de seńales blocantes en el proceso de dise=
ńo circuital radica en reemplazar a los sistemas antiguo=
s por
técnicas más eficientes.
Consideraciones para =
la
elaboración del diagrama K-V
Para usar la técnica =
del
diagrama K-V para el diseńo de un circuito neumático, se toma el diagrama de
movimiento trayectoria paso, el mismo que se obtiene de la secuencia de
trabajo que describe el funcionamiento del automatismo, para fines de
aplicación del Diagrama K-V se planteara el requerimiento formulado en la
figura 2.
Figura 2.<=
span
lang=3DES-EC style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times =
New Roman",serif'>
Automatismo para elevar cajas con bandas transportadoras y cilindros neumát=
icos
de doble efecto.
Elaborado por:
Grupo de Investigación.
El sistema está compu=
esto
por dos cintas transportadoras y un elevador neumático automático. El eleva=
dor
neumático eleva paquetes desde la cinta transportadora N°1 hasta la cinta
transportadora N° 2.
Cuando un paquete lle=
ga a
la superficie superior del cilindro A (1.0) activa al sensor V2, el que ope=
ra
el cilindro A, el cual levanta el paquete. El cilindro B (2.0) entonces
reacciona, empujando el paquete a la cinta transportadora N°
2, para retornar el cilindro A, primero debe regresar el cilindro B.
En este caso, los dos
cilindros A (1.0) y B (2.0) se van a controlar en forma secuencial para ele=
var
una caja desde una banda transportadora a otra banda transportadora, de la =
cual
se describe la secuencia A+/ B+/ B-/ A-.
Debajo de la línea
correspondiente a cada paso (en la figura 3) se les ha dado una designación=
al
estado requerido de la válvula de impulsos (5/2 de doble accionamiento
neumático) y de las válvulas de disparo (3/2 de accionamiento mecánico) para
regular los cilindros hacia la dirección deseada de su movimiento.
Figura 3.<=
span
lang=3DES-EC style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times =
New Roman",serif'> Diagrama de movimientos trayectoria pas=
os
para la secuencia A+/B+/B-/A+.
Elaborado por:
Grupo de Investigación.
En la siguiente figur=
a 4
se ilustran los elementos neumáticos básicos para los cilindros A y B, junto
con sus detectores de posiciones extremas. La válvula 1.1 comanda al cilind=
ro A
y la válvula 2.1 comanda al cilindro B. Las salidas de las válvulas 1.1 y 2=
.1
hacia los cilindros son las lumbreras 2 y 4 de cada una. Dichas salidas tie=
nen
dos valores posibles de presión: compresor (1) y retorno a la atmósfera (0)
para cada una de las lumbreras y=
se
mantienen en esos valores hasta nueva orden, es decir, 1.1 y 2.1 son elemen=
tos
con memoria (válvula 5/2).
Figura 4. Elementos bás=
icos
para el automatismo A+/B+/B-/A-.
Elaborado por:
Grupo de Investigación.
Figura
4. Elementos básicos para el automatismo A+/B+/B-/A-
Entradas:
On:
mando de inicio pulsador 3/2.
1.2: detector en la posición final tra=
sera
(PFT), del cilindro A, que da seńal para que el cilindro A avance a su posi=
ción
final delantera (PFD).
1.3: detector en la P=
FT
del cilindro B, que da seńal para que el cilindro A retorne a su PFT
2.2: detector en la P=
FD
del cilindro A, que da seńal para que el cilindro B avance a su PFD.
2.3: detector en la P=
FT
del cilindro B, que da seńal para que el cilindro B retorne a su PFT
Salidas:
A+: pilotaje de la
válvula 1.1 para que el cilindro A avance de la PFT a la PFD, en donde la
lumbrera 4 tendrá presión (1) y la lumbrera 2 retorno al ambiente (0).
A-: pilotaje de la válvula 1.1 para que el cilindro A retorne de la PFD a la PFT, en donde la lumbrera 4 tendrá retorno al ambiente (0) y la lumbrera 2 presión (1).<= o:p>
B+: pilotaje de la
válvula 2.1 para que el cilindro B avance. de la PFT a la PFD, en donde la lumbre=
ra 4
tendrá presión (1) y la lumbrera 2
retorno al ambiente (0).
B-: pilotaje de la válvula 1.1 para que el cilindro A retorne de la PFD a la PFT, en donde la lumbrera 4 tendrá retorno al ambiente (0) y la lumbrera 2 presión (1).<= o:p>
A partir del diagrama
trayectoria-pasos de la figura 3 se determina el funcionamiento del sistema=
de
transporte da cajas por medio de bandas:
En el paso 1 se
encuentran los estados iniciales, donde los cilindros se encuentran en el
estado de reposo o en las PFT.
Del paso 1 al paso 2 =
el
cilindro A pasa de la PFT a la PFD por la seńal de 1,2 a la válvula 1.1 (A+=
).
Del paso 2 al 3 el cilindro B pasa de la PFT a la PFD p=
or la
seńal de 2.2 a la válvula 2.1 ( B+=
).
Del paso 3 al 4 el cilindro B pasa de la PFD a la PFD p=
or la
seńal 2.3 a la válvula 2,1 (B-).
Diseńo de un circuito
neumático con el diagrama K-V.
Para iniciar con el
diseńo del circuito neumático, se traza el diagrama K-V, en el cual las lín=
eas
horizontales indican el estado o condición de las seńales (válvulas 3/2) y =
las
columnas representan las salidas de la válvula auxiliar.
El número de columnas=
se
determina por la trayectoria de flujo de la seńal, en tanto que el número de
cilindros determina el número de líneas horizontales. Por tanto, el número de líneas horizont=
ales
es igual a 2n, en donde n =3D número de cilindros. Para dos cili=
ndros,
se trazan cuatro líneas horizontales en el diagrama K-V, ya que 22 =3D 4 (es decir, 2n=
- número de campos).
La figura 5 represent=
a el
diagrama K-V en donde se traza el diagrama de flujo de la seńal con la
dirección del flujo, al transferir todas las combinaciones de las seńales
(válvulas 3/2) a cada cuadrado de ese diagrama. A cada cuadrado en el diagr=
ama
K-V se le da el nombre de campo. Cada campo cuadrado representa el estado d=
e la
válvula auxiliar (es decir, la válvula 4/2) A +, A, B+ y B-.
En un campo sólo debe
colocarse un estado y si sucede que en algún campo caen más de un estado (c=
omo
B+ y A- en la figura 5, entonces la
nueva designación de la memoria se transfiere hacia una nueva columna, la c=
ual
representa la válvula auxiliar, se necesita ésta para efectuar la permutaci=
ón
del cilindro de la PFT a la PFD o vicevesa.
Figura
5: Diagrama K-V para la secuencia
A+/B+/B-/A-.
Elaborado por:
Grupo de Investigación.
Esta es la válvula qu=
e se
transforma en una selectora de grupo: una válvula bi
estable de pilotaje neumático para cortar la línea de energía hacia el conj=
unto
de válvulas que dan las seńales en un grupo y energizar otro grupo que nece=
sita
ser cambiado, como en este caso, en el cual se necesita cambiar las seńales=
de
B+ hacia B- y de A- hacia A+.
Ésta
válvula se designa como VA, con sus dos estados VA y VA, en donde se usan =
VA+
y VA-para denotar sus posiciones de campo en el diagrama, entre =
B+ y
B- (VA+) y A- y A+ (VA-). Las válvulas encargadas de
emitir las seńales se designan como 1.2, 1.3, 2.2, 2.3, como ya se ha
mencionado en las entradas de la figura 4.
El estado del cilindr=
o se
representa por medio de A+, A-, B+, B-, en donde + representa el avance d=
el
cilindro (de PFT a PFD) y -
representa el retorno de ese cilindro (de PFD a PFT). En la figura 6 se presenta el nuevo diag=
rama
K-V con la inclusión de la válvula auxiliar VA, la misma que prácticamente
eliminara el control doble, que se produce en el diagrama de la figura 5, c=
omo
también las ecuaciones lógicas que se generan.
Figura 6. =
a) Diagrama K-V con la dirección de fluj=
o y b)
ecuaciones lógicas que se generan.
|
Ecuaciones lógicas |
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|
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|
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|
Elaborado por:
Grupo de Investigación.
En
la figura 7 se observa la disposición de la válvula auxiliar (VA=
), y
aplicando el teorema De Morgan se simplifican las ecuaciones generadas en el
diagrama K-V, quedando establecido de la siguiente mane=
ra las ecuaciones lógicas finales
simplificadas:
Figura7 Vávula de auxiliar por el método de Morgan.
Elaborado por: Grupo
de Investigación.
Como se puede ver en =
la
figura número 3 nos muestra el diagrama espacio fase nos indica que tenem=
os
en el sistema una seńal bloqueante la cual podemos ver solucionada a través=
del
método Karnaugh Veitch (K-V), el cual a diferencia de otros métodos como =
lo
son: la técnica de mando abatible, la técnica de temporización, memoria
auxiliar o cascada las cuales no son aplicables a todos los sistemas, por lo
tanto tenemos que el método K-V no brinda mandos secuenciales de alta
confiabilidad.
En la figura 8 podemos
observar en el diagrama espacio-fase que la seńal bloqueante es resuelta a
través del método observando a su vez que se convierte en un proceso totalm=
ente
automático.
Considerablemente el
número de válvulas utilizada en este método reduce de manera circunstancial=
en
relación a los ya mencionados. La posición de conmutado en dicho diagrama n=
os
permite observar que en la fase 2 y 8 está solucionada como en la fase 4, c=
on
lo cual las seńales blocantes son solucionadas =
de una
manera eficiente.
Figura 8. Diagrama
espacio-fase por medio del método K-V.
Elaborado por:
Grupo de Investigación
A continuación se pro=
cede
a observar como el método estructura el proceso antes descrito, en la figur=
a 9
tenemos el circuito en estado de reposo estando los cilindros A y B en repo=
so
antes del inicio del circuito neumático.
Figura 9. Circuito en
estado de reposo.
Elaborado por:
Grupo de Investigación.
En la figura 10 podem=
os
observar que al enclavar la válvula 3x2 que en este caso es ON (incio de secuencia), el flujo de aire permite al cili=
ndro A
iniciar su posicionamiento en al final de carrera 2.2
Figura 10.=
Inicio de la secuencia de activación on y vás=
tago
del cilindro A en la posición final delantera.
Elaborado por:
Grupo de Investigación.
Como obsevamos
en la figura 11 después de la activación del final de carrera 2.2 el fluido=
se
distribuye en la válvula que activa la salida del cilindro B hasta su
respectivo final de carrera 2.3.
Figura 11.
Activación de 2.2 y avance del cilindro B.
Elaborado por:
Grupo de Investigación.
En la figura 12 podem=
os
ver que al activar el final de carrera 2.3 nos permite activar la válvula
auxiliar y nos permite el retornode la valvula B en la misma seńal con lo que eliminamos la =
seńal blocante aquí provista con la particularidad que obte=
nemos
después el retorno del cilindro B que el ciclo antes establecido se vuelva a
repetir haciéndose un bucle automatico.
Figura12. Retorno del
cilindro A.
Elaborado por:
Grupo de Investigación.
Los
diagramas K-V que se reducen a la simplificación de los problemas como se p=
uede
ver en el caso propuesto se lo puede solucionar al aplicar este sistema a
través de la división de la secuencias en dos pa=
rtes
diferentes como se lo puede observar en la figura 5.
Al
nosotros tener una secuencia la secuencia A+/B+/B-=
/A-,
donde procemos a separar las seńales blocantes y es ahí donde aplicamos el diagama
K-V lo que nos permite obtener las siguientes ecuaciones lo que nos ayuda a
terminar este proceso de la eliminación de las seńales bloqueantes. Cabe
recalcar que este tipo de solución es aplicable tanto a los grandes y peque=
ńos
esquemas.
Tabla No1 Ecuaciones
Lógicas.
|
Ecuaciones lóg=
icas |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
Elaborado por:
Grupo de Investigación.
Conclusiones.
ˇ&nb=
sp;
En la gran mayoría de estudios de neumática las válvulas =
bi-estables son ampliamente utilizadas las que no responden a una seńal mientra=
s tenga
presente la contraria a lo que comúnmente se llama una seńal bloqueante. Un=
o de
los procesos en los cuales estas seńales se solucionan son temporizandolas,
lo cual no es recomendado ya que este tipo de soluciones no son exactas al
movimiento que deseamos y necesitamos otros tipos de componentes lo cual
encarece el sistema, y en otros casos el número se vuelve numeroso aumentan=
do
su costo.
ˇ&nb=
sp;
Las seńales bloqueantes a través del método K-V, es decir=
la
lógica booleana, podemos simplicar el proceso de
solución tradicionales es necesario aplicar esta metodología ya que nos
Agradecimiento.
Esta investigación no habría sido posible sin el apoyo de=
la
empresa SICARSA por lo que
agradecemos la disposición por buscar mejoras tecnológicas por el bien de l=
a sociedad.
Además este trabajo investigativo es =
el
fruto del esfuerzo conjunto de conocimientos y experiencias laborales de los
Ingenieros Elvis Arguello, José Pérez y Fabián Sánchez. Con estas líneas
queremos mostrar nuestro agradecimiento a
todas aquellas personas que supieron orientar nuestra investigación de una
manera exitosa.
Referencias
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Para
citar el artículo indexado.
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lang=3DDE style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times New=
Roman",serif;
mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-ansi-language:DE;mso-fareast-=
language:
DE'>, Pérez J. & Noboa G., (2018). Aplicación de los diagramas de karnaugh veitch, en el =
diseńo
de circuitos neumáticos con seńales blocantes. =
Revista electrónica Ciencia Digital 2(2),
458-472. Recuperado desde: http://cienciadigital.org/revistacienciadigita=
l2/index.php/CienciaDigital/article/view/113/104
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publica es de exclusiva responsabilidad de los autores y no necesariamente
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sta
Ciencia Digital.
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que
ser autorizado por el director de la Revista
Ciencia Digital.
[1] Escuela Superior
Politécnica de Chimborazo, Chimborazo, Ecuador, esanchez_c@espoch.edu.ec
[2] Escuela Superior
Politécnica de Chimborazo, Chimborazo, Ecuador, earguello@espoch.edu.ec
[3] Escuela Superior
Politécnica de Chimborazo, Chimborazo, Ecuador, jperez@espoch.edu.ec
[4] Escuela Superior
Politécnica de Chimborazo, Chimborazo, Ecuador, procuraduría@ueb.edu.ec