Simulation o=
f a
submersible hydraulic actuator for knee rehabilitation
=
=
Jhon
Vera Luzuriaga.
[1], =
Jorge
Sebastian Buñay Guaman. [2]
& Edwin Rodolfo Pozo Safla.
Recibido:
1-10-2019 / Revisado: 25-10-209 /Aceptado: 16-11-2019/ Publicado: 05-12-201=
9
Abstract.
DOI: https://doi.org/10.33262/cienciadigital.v=
3i4.2.1091
This article is a study through research simulat=
ion
Design and Mechanical Simulation of a Submersible Rotary Hydraulic Actuator=
For
Application in Hydrotherapy. This device that will help the rehabilitation =
of a
knee is characterized by the necessary position and speed parameters accord=
ing
to the type of material used and that has the ability to be used in
hydrotherapies. In the first stage of design two versions of the research
project were taken to validate them, in the second stage it must be validat=
ed
by software simulations according to the CAD model determined in the first
stage. It is concluded that the validation of the model must be simulated
subject to certain modified parameters to validate according to the
rehabilitation.
Keywords: Rotary actuator, Simulation, Design, Hydraulic
mechanics, Simscape, Multibody.
Resumen.
El presente artículo es un estudio por medio de
simulación de la investigación Diseño y Simulación Mecánica de un Actuador
Hidráulico Rotativo Sumergible Para Aplicación en Hidroterapia. Este
dispositivo que va ayudar a la rehabilitación de una rodilla se caracteriza=
los
parámetros de posición y velocidad necesarios según el tipo de material
empleado y que tenga la capacidad de ser usado en las hidroterapias. En la
primera etapa de diseño se tomaron dos versiones del proyecto de investigac=
ión
para validarlos, en la segunda etapa se debe validar por simulaciones por
software según el modelo CAD determinado en la primera etapa. Se concluye q=
ue
la validación del modelo debe ser simulado sometido a ciertos parámetros
modificados para validar según sea la rehabilitación.
Palab=
ras
claves: Actuador
rotatorio, Simulación, Diseño, Mecánica hidráulica, Simscape, Multicuerpo. =
Intro=
ducción.
=
La
dinámica multicuerpo nos permite desarrollar sistema mecánicos complejos,
detallados para su análisis. En los últimos años el problema dinámico de
sistemas complejos ha tenido gran impacto en los diseños de mecanismos y
manufactura de productos de alta calidad. La simulación mediante software es
una herramienta que todo ingeniero debe aplicar para obtener resultados
aproximados a los esperados en la implementación real. Al momento de simula=
r un
producto es necesario conocer cada componente del producto. Los sistemas
mecánicos multicuerpo referencia a los eslabones que relaciona a los
componentes para que el programa de computadora pueda formular métodos de
resolución y formulación de la generación de ecuaciones del movimiento
cinemáticos y dinámicos. [1]=
=
=
En
el análisis de la mecánica multicuerpo es la comprensión del movimiento de =
los
subsistemas (cuerpos o componentes). El movimiento de los materiales (cuerp=
os)
formó el tema de algunas de las primeras investigaciones realizadas en tres
campos diferentes: la mecánica de cuerpos rígidos, la mecánica estructural =
y la
mecánica de continuidad. El término cuerpo rígido implica que la deformación
del cuerpo en cuestión se supone pequeña, de modo que la deformación del cu=
erpo
no tiene efecto en el movimiento corporal grueso. Por lo tanto, para un cue=
rpo
rígido, la distancia entre cualquiera de sus dos partículas permanece const=
ante
en todo momento y en todas las configuraciones. El movimiento de un cuerpo
rígido en el espacio se puede describir completamente utilizando seis
coordenadas generalizadas.[2]=
=
=
Parte
de la investigación en dinámica de multicuerpos está dedicada a la selecció=
n de
las coordenadas del sistema y los grados de libertad del sistema que se pue=
den
usar de manera eficiente para describir la configuración del sistema. Se de=
be
hacer una compensación entre la generalidad y la eficiencia de la formulaci=
ón
dinámica. Los métodos utilizados en el análisis dinámico de sistemas de cue=
rpos
rígidos múltiples pueden, en general, dividirse en dos enfoques principales=
: El
primero, la configuración del sistema se identifica utilizando un conjunto =
de
coordenadas cartesianas que describen las ubicaciones y orientaciones de los
cuerpos en el sistema. Este enfoque tiene la ventaja de que la formulación
dinámica de las ecuaciones que gobiernan el movimiento del sistema es senci=
lla,
en la segunda, las coordenadas relativas o conjuntas se utilizan para formu=
lar
un número mínimo de ecuaciones dinámicas que se expresan en términos de los
grados de libertad del sistema. En muchas aplicaciones, este enfoque conduc=
e a
una formulación recursiva compleja basada en ecuaciones de lazo cerrado. [2][3]=
=
=
La
rehabilitación postoperatoria para la artroplastia total de rodilla ha gana=
do
importancia. Las demandas de disminución de la duración de la estancia
hospitalaria y la reducción de los costos hospitalarios se han convertido e=
n de
suma importancia. La rehabilitación postoperatoria para la artroplastia tot=
al
primaria de rodilla continúa estudiándose, por lo que el costo se reduce al
mismo tiempo que proporciona la calidad de los resultados clínicos esperados
por el cirujano y el paciente.
=
=
Un
investigador introdujo el concepto de una técnica de caída y suspensión par=
a el
rango de movimiento (RDM) postoperatoria. Con esta técnica, la rodilla se
cierra en flexión y el paciente flexiona activamente la rodilla a partir del
primer día del postoperatorio hasta 90
=
=
El
actuador hidráulico diseñado por el grupo de investigación después de pasar=
por
dos prototipos de diseño se opta por el más compacto para el funcionamiento=
hidráulico
según estudios de torque que puede generar el paciente bajo el agua, en
hidroterapias.
=
En
estudios que han realizado en el Instituto de Física y Escuela de Educación
Física y Deporte, Universidad de Sao Paulo, São Paulo, Brasil dice que cami=
nar
en el agua se usa comúnmente como un ejercicio de bajo impacto para
entrenamiento y rehabilitación (Heyneman y Premo, 1992; Prins y Cutner, 199=
9).
Desde un punto de vista biomecánico, hay dos razones principales por las que
caminar en el agua puede ser beneficioso: la disminución del peso corporal
aparente debido a la fuerza de flotación y la mayor resistencia al movimien=
to
debido a la fuerza de arrastre ejercida por el agua en el cuerpo humano. De
hecho, el peso corporal aparente en el agua (la fuerza gravitatoria menos la
fuerza de flotación) se reduce a aproximadamente un tercio del peso corporal
cuando los sujetos caminan en agua de pecho y en la mitad del agua hasta la
cintura. [5]=
=
Metodologia.
El modelamiento
matemático del servoactuador se lo realizara al trabajar sobre los subsiste=
mas
Mecánico e hidráulico.
Modelamiento del
subsistema mecánico.
Fig. 1. División de la carcasa del actuador.
Fuente: Elaboración prop= ia.
El Vane (Aleta) divid=
e en
dos cámaras la carcasa del actuador. El sistema tiene una entrada y una sal=
ida,
el VANE será el elemento encargado de convertir la presión del fluido en
energia mecánica de rotación en el eje. El torque
La Fuerza se expresa a
través de la diferencia de presiones entre las cámaras del actuador hidrául=
ico,
el cual genera el movimiento rotacional sobre el eje. Para lo cual se consi=
dera
la distribución de presiones sobre el VANE de forma uniformemente distribui=
da a
lo largo de toda la superficie. Para el cálculo de la fuerza media, la
superficie del Vane tiene una geometría aproximadamente rectangular y queda
definida con los parámetros =
Fig. 2. Distribución de las fuerzas en el actua= dor.
Fuente: Elaboración prop= ia.
Dónde:
Y
El área de aplicación dela presión estará definida por:
En tanto que el volumen
Por lo tanto al multiplicar por la altura de la aleta se
tendrá el volumen de la cámara.
La fuerza
Por lo tanto el torque
estará dado por:
Dinámica rotacional d=
el
actuador:
Dónde:
Al remplazar el valor=
de
Dinámica de la presió=
n en
las cámaras del actuador:
Consideraciones para =
el
estudio hidrodinámico:
El fluido es
incompresible.
La distribuciones de
presiones en el Vane es uniforme.
El modelo no tiene
filtraciones.
Fig. 3. Distribución de las presiones en el act= uador.
Fuente: Elaboración prop= ia.
Al aplicar el teorema=
de
Bernoulli en los dos puntos del cilindro.
Dónde:
Esta velocidad será
función de la ubicación del punto de análisis así como también el valor de =
El valor de
Al considerar =
Se tendría.:
La velocidad de rotación dependerá del caudal en l=
a entrada
V1.
Modelado de la fricción
generada en el Van del actuador servo-hidráulico
El fenómeno físico de la fricción se presenta en e=
lementos
mecánicos que se encuentran en contacto y cuando existe entre los mismos un
movimiento relativo entre los mismos. De acuerdo a Beater, El modelamiento
matemático de la fricción es complejo debido a que se trata de un fenómeno
aleatorio y variante en el tiempo.
Además la fricción tiene características que depen=
den
de ciertos factores como la velocidad relativa de los cuerpos, la temperatu=
ra,
la dirección de desplazamiento, la lubricación y las condiciones de rugosid=
ad
de la superficie.
En los actuadores hidráulicos la fricción se prese=
nta
principalmente entre el contacto entre el Oring ubicado en el Vane y la cám=
ara
del actuador.
Para el presente estudio se asume la hipótesis en =
la
que la fricción es similar a la de un actuador lineal hidráulico. El modelo=
de
fricción usado es el de LuGre propuesto por Canudas de Wit et al, las cuales
serán modificadas para ser aplicadas a un modelo rotacional.
El modelo LuGre presume que las superficies en
contacto presentan rugosidades, donde el contacto entre las irregularidades
impide el deslizamiento entre las mismas.
El modelo se enfoca en el caso en el que los
cuerpos están inicialmente en repo=
so
hasta que una acción externa ocurre, con lo cual tienden a existir un
movimiento relativo entre ellos. Esto lleva a una deformación elástica entre
los elementos en contacto, donde se produce una región que genera una fuerza
que obstruye el movimiento entre los dos cuerpos en contacto.
En el modelo clásico, la ecuación matemática de LuGre, la fricción, ademá=
s de
un término de fricción, es compuesta de una fuerza que es proporcional a una
medición indirecta del micro-deformación relacionado a los elementos en
contacto. Esta fuerza se compone por tres partes: la primera es calculada
directamente a través de las
micro-deformaciones, la otra es relacionada a su primera derivada con respe=
cto
al tiempo, y la última es asociada con la de fricción debida a la
viscosidad. En este estudio las
ecuaciones son usada en forma rotacional por lo que se usa un Torque por
fricción en el modelo por lo cual se usa la ecuación siguiente:
Donde
La dinámica de la media de las micro-deformaciones=
El termino
Al combinar las ecuaciones se obtendrá la ecuación=
:
La cual
representa el torque generado por la fricción en un estado permanent=
e.
Fig. 4. Simscape multicuerpo del mecanismo hidráulico, diagrama de bloques.
Fuente: Elaboración prop= ia.
Fig.
5. Mecanismo hidráulico para rehabilitació=
n de rodilla,
simulado en simscape.
Fuente: Elaboración prop= ia.
Resultados.
Según estudios realizados de fuerzas y torques en
articulaciones, determinan que un desplazamiento angular de 65
Fig.
6. Posición con movimiento oscilatoria
controlado a 1.15 rad.
Fuente: Elaboración prop= ia.
Fig.
7. Par aplicado al mecanismo de 4.6 Nm.
Fuente: Elaboración prop= ia.
Fig. 8. Posición vs tiempo.
Fuente: Elaboración prop= ia.
Fig. 9. Velocidad vs tiempo.
Fuente: Elaboración prop= ia.
Conclusiones.
· &nb=
sp;
La ecuación matemática obtenida no contempla la ac=
ción
de la fricción y las filtraciones del fluido, lo que puede producir un camb=
io
sustancial al modelo matemático.
·&nb=
sp;
Al realizar la simulación de multicuerpos utilizan=
do Simscape, se puede analizar la posición, velocid=
ad y
torque y contrastar con valores existentes y realizar modificación en los
modelos existentes, y como último paso se podría realizar un control del
actuador.
Referencias
bibliográficas.
[1] M. A. Naya, “Aplicación de la dinámi=
ca
multicuerpo en tiempo real a la simulación y el control de automóviles,” 20=
07.
[2] A.
A. Shabana, Dynamics of multibody systems. Cambridge: Cambridge
University Press, 2013.
[3] K.
Russell, Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems Implementation in
MATLAB® and Simmechanics®. Boca Raton : CRC Press, Taylor & F=
rancis,
2018.: CRC Press, 2018.
[4] P.
J. Kumar, E. J. McPherson, L. D. Dorr, Z. Wan, and K. Baldwin, “Rehabilitat=
ion
after total knee arthroplasty: a comparison of 2 rehabilitation techniques,=
” Clin.
Orthop. Relat. Res., vol. 331, pp. 93–101, 1996.
[5] M.
I. V. Orselli and M. Duarte, “Joint forces and torques when walking in shal=
low
water,” J. Biomech., vol. 44, no. 6, pp. 1170–1175, 2011.
PARA
CITAR EL ARTÍCULO INDEXADO.
Vera Luzuriaga, J., Bu= ñay Guaman, J. S., & Pozo Safla, E. R. (2019). Simulación de un actuador hidráulico sumergible para rehabilitación de rodilla. Ciencia Digital, 3(4.2), 228-240. ht= tps://doi.org/10.33262/cienciadigital.v3i4.2.1091
El artículo que se publica es de
exclusiva responsabilidad de los autores y no necesariamente reflejan el
pensamiento de la Revista Ciencia
Digital.
El artículo qu=
eda
en propiedad de la revista y, por tanto, su publicación parcial y/o total en
otro medio tiene que ser autorizado por el director de la Revista Ciencia Digital.
[1] Escue=
la
Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Mecánica. Riobamba, Ecuador.
jhon.vera@espoch.edu.ec
[2] Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facul=
tad
de Facultad de Mecánica.
Riobamba, Ecuador. jorge.bunay@espoch.edu.ec
[3] Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Facultad de Mecánica. Riobamba, Ecuador. edwin.pozo@espoch.edu.ec
www.cienciadigital.o=
rg
=
=
Vol.
3, N°4.2, p. 228-240, diciembre, 201