Mathematical model=
ing
for the mechanical design of a self-loading platform.
Luis
Patricio Tierra Pérez. [1], =
Sócrates
Miguel Aquino Arroba [2],
Edwin Rodolfo Pozo Safla [3] &=
amp;
Eduardo Santiago Cazar Rivera[4]
Recibido: 28-04-2019 / Revisado: 24-05-2019 /Aceptado: 28-06-2019/
Publicado: 25-07-2019
Summary- This
document describes the design steps of a self-loading platform, the system =
for
the lifting of the load is a mechanism crank with slide.
(i) Similar
models are reviewed by consulting the bibliography and development, the loa=
ding
conditions are analyzed, the most suitable model is weighted and selected w=
ith
a QFD matrix, the user is related to the options for the design.
(ii) The met=
hods
used in the research are by direct observation when analyzing the existing
models in the market, exploratory, empirical-analytical because a model is
selected and then analyzed with computer programs such as Matlab and Solidw=
orks.
a proactive investigation because it chooses an effective solution to the
problem;
(iii) Analyz=
es
have been carried out by means of analytical and software calculations,
arriving to consider that the maximum load is in the pivots of the system w=
ith
the loaded platform is 1.2464x10 ^ 5 N, 124641 Newtons =3D 12709.84
Kilogram-force, this allows the design of critical accessories.
(iv) With the
dynamic analysis it is concluded that when the hydraulic cylinder is tilted
more force is needed to raise the load, the proposed model is functional and
easily constructed and maintained.
Keywords. Self-loading platform. Mat=
lab,
Solidworks, dynamic analysis, hydraulic cylinder.
Resumen.
Resumen— El presente documento de=
scribe
los pasos de diseño de una plataforma auto cargable, el sistema para el
levantamiento de la carga es un mecanismo tipo biela manivela con corredera=
.
=
(i) =
Se revisan modelos similares consultando la
bibliografía y desarrollo, se analizan las condiciones de carga, se pondera=
y
selecciona el modelo más adecuado con una matriz QFD, se relaciona el usuar=
io
con las opciones para el diseño.
=
(ii) Los métodos
emlpleados en la investigación son por observación directa cuando se analiz=
an
los modelos existentes en el mercado, exploratorio, empírico-analítico debi=
do a
que se selecciona un modelo y luego se analiza con los programas
computacionales como el Matlab y SolidWorks, es una investigación propositi=
va
porque elige una la solución efectiva del problema.;
=
(iii) Se ha realizado=
los
análisis por medio de cálculos analíticos y de software, llegando a conside=
rar
que la carga máxima es en los pivotes del sistema con la plataforma cargada=
es
de 1.2464x10^5 N, 124641 Newtons =3D 12709.84 Kilogramo-fuerza, esto permit=
e el
diseño de los accesorios críticos.
(iv)
Con el análisis dinámico se concluye que cuando =
el
cilindro hidráulico esta inclinado se necesita más fuerza para elevar la ca=
rga,
el modelo planteado es funcional de fácil construcción y mantenimiento.
Palabras Claves— Plataforma auto-cargable. Matlab, Solidworks, análisis dinámico, cilindro
hidráulico.
El
presente documento describe los pasos de diseño de una plataforma auto
cargable, el sistema para el levantamiento de la carga es un mecanismo tipo
biela manivela con corredera.
Se
revisan modelos similares consultando la bibliografía y desarrollo, se anal=
izan
las condiciones de carga, se pondera y selecciona el modelo más adecuado con
una matriz QFD, se relaciona el usuario con las opciones para el diseño.
Los
métodos emlpleados en la investigación son por observación directa cuando se
analizan los modelos existentes en el mercado, exploratorio, empírico-analí=
tico
debido a que se selecciona un modelo y luego se analiza con los programas
computacionales como el Matlab y SolidWorks, es una investigación propositi=
va
porque elige una la solución efectiva del problema.;
Se
ha realizado los análisis por medio de cálculos analíticos y de software,
llegando a considerar que la carga máxima es en los pivotes del sistema con=
la
plataforma cargada es de 1.2464x10^5 N, 124641 Newtons =3D 12709.84
Kilogramo-fuerza, esto permite el diseño de los accesorios críticos.
Con
el análisis dinámico se concluye que cuando el ci=
lindro
hidráulico esta inclinado se necesita más fuerza para elevar la carga, =
el
modelo planteado es funcional de fácil construcción y mantenimiento.
Introducción.
Plataforma
auto-cargable; es un equipo usado para el transporte de automotores, maquin=
aria
o equipos de un lugar de origen a su destino, sin que este tenga contacto
alguno con la carretera, su construcción depende del diseño y de su necesid=
ad
de carga, todas ellas ligadas a un equipo móvil como son los camiones, util=
iza
el principio de plano inclinado, rampa o pendiente para levantar una carga.=
Selección de alternativas.
Para
escoger la mejor alternativa se toman criterios como facilidad de operación
tamaño, tiempo de operación, costos de construcción, seguridad, mantenimien=
to,
aceptación en el mercado, tipo de automotor a transportarse. Analizando de =
cada
alternativa las ventajas y desventajas se aplica un modelo matemático.
Método de la mejor alternativa.
La
mejor alternativa se ha seleccionado por método del valor técnico ponderado=
que
se basa en un conjunto de criterios valorados que suelen tener distinta
importancia en el proceso de elección, para lo que es necesario jerarquizar=
los
mismos y asígnale un peso en función a su posición en la evaluación jerárqu=
ica.
Para
cada alternativa se valora su bondad según el criterio asignándole una
puntuación “g” en la escala de 1-10 (gas=3D10) procediendo seguidamente a
determinar el valor técnico ponderado.
Capacidad
de carga. De acuerdo a la necesidad del mercado, el primordial requerimient=
o es
la transportación de los montacargas, del análisis de la tabla 3 se determina que la carga máxima se produce en el transp=
orte
de los dos montacargas con un peso 7830 kg y en transporte del tractor con =
un
peso de 6590 Kg, de acuerdo al Ministerio de Transporte y Obras Publicas
tipifica que para el tipo de camión 2DB (ANEXO A), el peso bruto admisible =
para
circular por las carreteras es 17000 kg , el peso del
sistema y carga bruta que va hacer acoplado la plataforma auto-cargable no
debe exceder lo
recomendado, como también
no exceder los
11500 Kg que es la
capacidad recomendado por los fabricantes para el chasis camión =
Dimensiones.
Las dimensiones lo rigen el Ministerio de Transporte y Obras Públicas toman=
do
en cuenta estas dimensiones y las dimensiones máximas que satisfaga el
transporte de la tabla 3 tenemos.
Las
medidas utilizadas para el diseño, que permiten suplir el transporte en su =
totalidad
de la máxima carga
El
sistema oleo hidráulico se usa por su eficiencia y ventaja mecánica, se
encuentra relacionado con la estabilidad de la plataforma, la elevación, el
deslizamiento, y el arrastre de los automotores o equipos por medio del
malacate.
Se consideró las necesidades para el transporte de la maquinaria,
montacargas, automotores. Para el diseño del proyecto considera lo siguient=
e:
=
·&nb=
sp; =
Capacidad de carga=
.
=
·&nb=
sp; =
Dimensiones.
=
·&nb=
sp; =
Confiabilidad y
seguridad.
=
·&nb=
sp; =
Ambiente de trabaj=
o.
=
·&nb=
sp; =
Vida útil.
=
·&nb=
sp; =
Materiales y
construcción.
=
·&nb=
sp; =
Mantenimiento y
montaje.
Materiales y Métodos
Se determinan los requerimientos de
diseño, que parte de la necesidad de transportar equipos y autos, en donde =
se
hace una selección de los diferentes modelos y pesos, la matriz QFD permite
priorizar los requerimientos de diseño con las necesidades del usuario.
En la segunda parte se considera los
diferentes modelos existentes en el mercado de equipos capaces transportar =
y el
estudio de su posible construcción.
En la tercera parte corresponde al =
uso
del programa Solidworks para cumplir con los requerimientos de diseño. Haci=
endo
por medio de este programa el análisis funcional. Con la ayuda del software
Matlab se desarrolla el análisis cinemático del dispositivo que determina l=
as
ecuaciones de posición, velocidad y aceleraciones. Para luego pasar al anál=
isis
dinámico del modelo propuesto utilizando el método de trabajos virtuales pa=
ra
obtener las ecuaciones. El software Solidworks, se obtienen datos.
Componentes importantes del
rehabilitador tales como: Masas, centros de misa, momentos de inercia.
Finalmente utiliza el software Solidwork Simualtion para realizar los análi=
sis
de la estructura con teoría de esfuerzos (Von Misses) se determina el facto=
r de
seguridad.
Finalmente, un diseño digital en
Solidworks.
Resultado
y Discusión
Para el análisis del proyecto se
considera las cargas que soportara la plataforma durante su vida útil las
principales son.
=
·&nb=
sp; =
Carga viva
=
·&nb=
sp; =
Carga muerta
=
·&nb=
sp; =
Carga de seguridad=
Fig. 1. Modelo seleccionado.
Resultados de la matriz QFD
De acuerdo al análisis de la matriz QFD mostrados en la fig. 2 los
parámetros más relevantes considerados para el diseño son:
=
·&nb=
sp; =
Seguridad para el
usuario.
=
·&nb=
sp; =
Usar materiales de
bajo costo y existentes en el mercado nacional.
=
·&nb=
sp; =
Diseño del mecanismo adecuado.
=
·&nb=
sp; =
De fácil mantenimi=
ento
Fig. 2 Matriz QFD
Análisis cinemático
El
sistema de levantamiento de carga es el objeto de estudio y se puede analiz=
ar
como un sistema de biela manivela de la siguiente manera:
Fig. 3. Gráfico de Lazo
analizado ABC
Análisis
de posición
De acuerdo a los diagramas mostrados=
en
la fig. 3 se establecen las ecuaciones para la parte cinemática y las
ecuaciones de posición son:
Resultado
del análisis posición
Fig.
4. Graficas de Matlab del análisis de posición
Estas
graficas son adecuadas porque nos permiten observar claramente el
desplazamiento del pistón y de la rampa.
Análisis
de velocidad
Derivando las ecuaciones de posición se
obtienen las siguientes ecuaciones:
Resultado
del análisis velocidad
Fig.
5. Graficas de Matlab del análisis de velocidad
Análisis
de aceleración
Fig.
6. Graficas de Matlab del análisis de aceleración.
En las gráfi=
cas
de aceleración se puede determinar un comportamiento típico de un mecanismo
biela manivela.
Análisis
de posición en los centros de gravedad
Elemento
1
Fig.
7. Análisis de centro de gravedad de cilindro de levantamiento.
Rg1=3D
0
Elemento
2
Fig.
7. Diagrama de cuerpo libre de cilindro de levantamiento.
Rg2=3D
0
Análisis
dinámico de la plataforma
Fig.
10. Esquema para el análisis de dinámico.
Mediante el
software SolidWorks se obtienen las propiedades físicas de los elementos, c=
omo
masa, momentos de inercia y centros de masa.
Fig.
10. Calculo de datos geométricos para el elemento 1
Fig.
10. Calculo de datos geométricos para el elemento 2
Método
del trabajo virtual
El análisis dinámico es realizado co=
n el
método de trabajo virtual obteniendo las siguientes ecuaciones:
Fig.
11. Esquema para el análisis de dinámico.
Elemento 1
Elemento
2
Sistema
de ecuaciones
ec1 =3D - Ig1*q1pp - p*q3*cos(q1) -
(m1*q3*cos(q1)*((q3*q1pp*cos(q1))/2 - (q3*q1p^2*sin(q1))/2))/2 -
(m1*q3*sin(q1)*((q3*cos(q1)*q1p^2)/2 + (q3*q1pp*sin(q1))/2))/2 -
(g*m1*q3*cos(q1))/2 - g*m2*q3*cos(q1) - m2*q3*cos(q1)*(- q3*sin(q1)*q1p^2 -
rg2*sin(q2)*q2p^2 + q3*q1pp*cos(q1) + q2pp*rg2*cos(q2)) -
m2*q3*sin(q1)*(q3*cos(q1)*q1p^2 + rg2*cos(q2)*q2p^2 + q3*q1pp*sin(q1) +
q2pp*rg2*sin(q2))=3D L2*cos(q1)*q3 - L1*sin(q1)* q3
ec2 =3D - Ig2*q2pp - p*rg2*cos(q2) -
g*m2*rg2*cos(q2) - m2*rg2*cos(q2)*(- q3*sin(q1)*q1p^2 - rg2*sin(q2)*q2p^2 +
q3*q1pp*cos(q1) + q2pp*rg2*cos(q2)) - m2*rg2*sin(q2)*(q3*cos(q1)*q1p^2 +
rg2*cos(q2)*q2p^2 + q3*q1pp*sin(q1) + q2pp*rg2*sin(q2))=3D L2*cos(q2)* BC -
L1*sin(q2)* BC
ec3 =3D - p*sin(q1) - (g*m1*sin(q1))=
/2 -
g*m2*sin(q1) + m2*cos(q1)*(q3*cos(q1)*q1p^2 + rg2*cos(q2)*q2p^2 +
q3*q1pp*sin(q1) + q2pp*rg2*sin(q2)) - m2*sin(q1)*(- q3*sin(q1)*q1p^2 -
rg2*sin(q2)*q2p^2 + q3*q1pp*cos(q1) + q2pp*rg2*cos(q2)) +
(m1*cos(q1)*((q3*cos(q1)*q1p^2)/2 + (q3*q1pp*sin(q1))/2))/2 -
(m1*sin(q1)*((q3*q1pp*cos(q1))/2 - (q3*q1p^2*sin(q1))/2))/2=3D L1*cos(q1) +
L2*sin(q1)- (f*sin(q1)^2)/2- (f*cos(q1)^2)/2
ans =3D
L2*cos(q1)*q3 - L1*sin(q1)* q3
L2*cos(q2)* BC - L1*sin(q2)* BC
L1*cos(q1)
+ L2*sin(q1)
Resultados
del análisis dinámico
El
análisis determina que se requiere de una fuerza de 1.2464x10^5 N para elev=
ar
la carga máxima de diseño. Este resultado nos permite seleccionar o diseñar=
el
cilindro hidráulico para el sistema. Cuando se requiere analizar la resiste=
ncia
del mecanismo, se la debe hacer en esta posición crítica, donde se efectúa =
la
fuerza mayor y se determina la geometría y los materiales.
Fig.
12. Resultado del análisis dinámico.
Diseño del soporte y
pivotante plataforma.
Cuando
la plataforma se encuentra cargada, Con una reacción máxima en el pivote de=
124640
Newtons =3D 12709.84 Kilogramo-fuerza determinamos el eje y porta eje que
pivoteara al sistema.
=
Determinación
del momento flector
<=
![if !msEquation]>
=
=
Según
Von Mises Hencky
Diseño
de los porta ejes
Al no existir fuerza de corte y
estar sometido a compresión calculamos el espesor de las placas que soporta=
n el
eje.
=
Ancho
de la placa comercial es de 10mm y el más utilizado en la fabricación de los
componentes por lo tanto se fusionarán 2 placas.
Comprobación
por el método de elementos finitos con Solidworks Simulation:
Fig.
13. Resultados del estudio estático con Von Mises.
En la figura anterior se observ=
a un
límite elástico de 2e8 N/mm² siendo menor que el Sy del material A36 de 2.5=
e8
N/mm². El mallado es uniforme
Fig.
14. Resultados del estudio estático factor de seguridad.
La
figura anterior muestra un factor de seguridad adecuado de 1.24, consideran=
do
que es una singularidad y no un valor constante en toda la geometría y que =
esta
carga critica seria solo a la máxima capacidad (las cargas de equipos y aut=
os
están por debajo de esta exigencia) en un instante de la carga y descarga d=
e la
plataforma.
Conclusiones
=
·&nb=
sp;
Los métodos
matemáticos permiten la realización de los cálculos de una forma rápida, y
estos pueden ser corroborados con ensayos reales y con simulaciones que nos=
permiten
determinar las cargas máximas permisibles.
=
·&nb=
sp;
Se concluye que a
mayor condición de carga mayor es el esfuerzo recibido, y este también depe=
nde
de la posición crítica de la plataforma
=
·&nb=
sp;
Cuando el cilindro
hidráulico está inclinado se necesita más fuerza para elevar la carga, el
cilindro dependerá de la presión que va a soportar o la carga que va a
levantar.
Almandoz, J., Mongelos, B. & Pallejero, I.,
2015. Sistemas neumáticos y oleohidráulico. Murcia: s.n.
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Narro, E., 2017. Aplicación de algunos modelos
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Ramos, D., Novillo, G. & Elvis, A., 2015. DISEÑO=
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UNA PLATAFORMA AUTO-CARGABLE HASTA 8.5 TONELADAS ACOPLADA A UN CHASIS CAM=
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Vega, G. & García, P., 2011. Selección de
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PARA CITAR EL ARTÍCULO INDEXADO
J Tierra Pérez, L., Aquino Arroba, S., Pozo Safla, E., &a=
mp; Cazar
Rivera, E. (2019). Modelación matemática para el diseño mecánico de una
plataforma autocargable. Ciencia Digital, 3(3.2), 201-220.=
https://doi.org=
/10.33262/cienciadigital.v3i3.2.727
El artículo que se publica es =
de
exclusiva responsabilidad de los autores y no necesariamente reflejan el
pensamiento de la Revista Ciencia
Digital.
El
artículo queda en propiedad de la revista y, por tanto, su publicación parc=
ial
y/o total en otro medio tiene que ser autorizado por el director de la Revista Ciencia Digital.
[1] Esc=
uela
Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Recursos Naturales, Macas,
Ecuador, patricio.tierra@espoch.edu.ec.
[2] Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Mecánica. Riobamba,
Ecuador, miguel. aquino@espoch.edu.ec.
[3] Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Mecánica.
Riobamba, Ecuador, edwin.pozo@espoch.edu.ec.
[4] Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Recursos
Naturales, Macas, Ecuador, Eduardo.cazar@espoch.edu.ec.