Mathematical Model=
ing
for the Dynamics of Scissors Mechanisms
Sócrates Miguel
Aquino Arroba. [1],
Luis Patricio Tierra Pérez.[2],
Edwin Rodolfo Pozo Safla. [3] &=
amp;
Eduardo Santiago Cazar Rivera.[4]
Recibido:
28-04-2019 / Revisado: 04-05-2019 /Aceptado: 28-06-2019/ Publicado: 15-07-2=
019
The objective of this document was the kinematic a=
nd
dynamic analysis of the mechanism of a scissor-type mechanical cat focused =
on
design verification, identifying the different types of mechanism that prov=
ide
a solution to the problem of lifting a load of 0.5 tons corresponding to a
Renault Clio car. The material from which it is constructed was also determ=
ined
through bibliographic references for the evaluation with finite element
software. The parameters and dimensions were obtained through field researc=
h,
where the mechanism measurements were taken. The results obtained allowed e=
stablishing
that the mechanism meets a safety factor between 1 and 1.7 where it is veri=
fied
that the mechanism is optimized to the maximum.
Keywords: Analysis, Dynamics, Elements, Finites, Lift,
Mechanic.
Resumen.
La presente investigación tiene por objeto el anál=
isis
cinemático y dinámico del mecanismo de una gata mecánica tipo tijera enfoca=
do a
la verificación del diseńo, identificando los distintos tipos de mecanismo =
que
den solución al problema del levantamiento de una carga de 0,5 toneladas
correspondiente a un automóvil Renault Clio. Se
determinó también el material del que está construido mediante referencias
bibliográficas para la evaluación con software de elementos finitos. Los pa=
rámetros
y dimensiones fueron obtenidos mediante investigación de campo, en donde se
tomaron las medidas del mecanismo. Los resultados obtenidos permitieron
establecer que el mecanismo se encuentra con un factor de seguridad entre 1=
y
1,7 en donde se verifica que el mecanismo está optimizado al máximo.
Intro=
ducción.
El
gato mecánico es una herramienta empleada para la elevación de cargas media=
nte
el accionamiento manual de una manivela o una palanca (Uicker, 2016), se diferenci=
a de
dos tipos según su principio de funcionamiento: Gato mecánico y Gato hidráu=
lico
(Cuenca, 2000). El gato tipo
tijera es del tipo mecánico suele ser el más común en los coches de carrete=
ra y
funciona con un mecanismo de tornillo su popularidad se debe a su capacidad=
de
generar una gran ventaja mecánica (Ordońez V, et al., 2018), es decir, una
gran ampliación de fuerza a partir de un brazo manual (Industrial, 2011).
En
este trabajo se utiliza cinemática inversa, ya que determinan los valores q=
ue
deben adoptar las coordenadas articulares del mecanismo
Hipótesis. -
En la presente investigación se pretende hacer una análisis cinético - diná=
mico
para ver la resistencia de un mecanismo de gata mecánica tipo tijera, bajo
determinadas condiciones, verificando su resistencia y determinando los
parámetros requeridos para colocarlo en determinada posición.
Mater=
iales
y Métodos.
A
lo largo de la historia el hombre ha creado diversos mecanismos ante la
necesidad de satisfacer sus necesidades. Los avances de la tecnología permi=
ten
que hoy por hoy el diseńo pueda ser probado validado incluso antes de ser
construido, en este análisis se aplican las técnicas de la materia de Dinám=
ica
de Máquinas (Cuenca M, 2000) para evidenci=
ar
el proceso de análisis que se pueden realizar a los mecanismos para garanti=
zar
su funcionalidad. Demostrando que son técnicas de gran valor para la cienci=
a y
por lo tanto para la humanidad.
Se
requiere un mecanismo que permita levantar objetos de grandes masas, como un
automóvil de media tonelada, con la fuerza que puede proporcionar una perso=
na
sin realizar esfuerzos excesivos que puedan afectar su salud física =
(Tierra P et al, 2018).
Se
define la aplicación de una gata mecánica tipo tijera analizando mecanismo
eslabonado simple. Las condiciones de funcionamiento se establecen de una g=
ata
mecánica obtenida del automóvil Renault Clio 20=
05,
que tiene un peso de 0.5 toneladas, que es equivalente a 500 kilogramos. Por
tal motivo la gata mecánica deberá asegurar que el peso a soportar será el
mismo del automóvil.
Según
las consideraciones de fabricación de una gata mecánica, se define que el
material a utilizar será el acero SAE 1035, estos aceros son seleccionados =
en
usos donde se necesitan propiedades mecánicas más elevadas y frecuentemente
llevan tratamiento térmico de endurecimiento (Torres E, 2004), (Forn A, 2002).
Para
el análisis cinemático y dinámico de la gata mecánica tipo tijera se obtend=
rán
las dimensiones generales como se muestra en la figura 1:
=
Fig.
1 Gata mecánica de Renault Clio 2005
Luego
de haber realizado las mediciones principales del mecanismo, se obtiene el
siguiente esquema para el análisis cinemático y dinámico:
=
Fig. 2 Esquema general de =
la
gata mecánica
Para
el estudio cinemático, se tomará en cuenta la mitad del mecanismo, ya que es
simétrico:
=
Fig.
3 Mecanismo para análisis cinemático
Para
determinar las ecuaciones de movimiento (Snider A, 2001), se realiza u=
na
suma vectorial, de la siguiente manera:
=
Fig.
3 Mecanismo para análisis cinemático
De
la figura 2 y figura 3 se obtuvieron las siguientes ecuaciones de posición,
velocidad y aceleración (Felker D, & Hill A, 2005), las funciones
son:
Posición:
=
Velocidad:
Aceleración:
Para
solucionar el sistema de ecuaciones por el Método de Newton-Euler se requie=
re
de una ecuación adicional, la que se halla por triángulos semejantes según =
la
figura 4:
=
Fig.
4 Semejanza de triángulos
Las
ecuaciones de posición, velocidad y aceleración según la figura 4 son:
Se
establecen las condiciones iniciales para aplicar el Método de Newton Raphs=
on y
realizar la programación en Matlab:
<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-fareast-font-family:Symbol;
mso-bidi-font-family:Symbol'>ˇ =
Altura mínima del
mecanismo: 61.5 mm
<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-fareast-font-family:Symbol;
mso-bidi-font-family:Symbol'>ˇ =
Altura máxima del
mecanismo: 306.5 mm
<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-fareast-font-family:Symbol;
mso-bidi-font-family:Symbol'>ˇ =
Ángulo inicial del
eslabón AB, q1o =3D 17.35°
<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-fareast-font-family:Symbol;
mso-bidi-font-family:Symbol'>ˇ =
Ángulo inicial del
eslabón BD, q2o =3D 167.57°
<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-fareast-font-family:Symbol;
mso-bidi-font-family:Symbol'>ˇ =
Ángulo inicial del
eslabón DE, q3o =3D 5.14°
Para
determinar el valor de q4p se toma en cuenta el avance del tornillo que es =
de
3mm/revolución en un segundo. Entonces, se mide el desplazamiento de 3mm en=
el
tornillo para la altura inicial y final del mecanismo, una vuelta del torni=
llo:
Avance
vertical
27,68
mm 30,68 mm
Avance
horizontal
95
mm 118,17 mm
=
=
ˇ =
Eslabón BD:
=
=
ˇ =
Eslabón DE:
=
=
ˇ =
Eslabón EF:
=
El
análisis en Matlab se realizó en tres partes:
<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-fareast-font-family:Symbol;
mso-bidi-font-family:Symbol'>ˇ =
Newton-Raphson
<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-fareast-font-family:Symbol;
mso-bidi-font-family:Symbol'>ˇ =
Ecuaciones por el
método de Potencias Virtuales
<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-fareast-font-family:Symbol;
mso-bidi-font-family:Symbol'>ˇ =
Análisis Cinemático=
y
Dinámico, obtención de las curvas.
ANÁLISIS
DE RESISTENCIA
<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-fareast-font-family:Symbol;
mso-bidi-font-family:Symbol'>ˇ =
ESLABONES
Para
la obtención de tensiones de cada elemento en el software, se determinará
mediante el estudio estático en SolidWorks enumerando fuerzas de vigas:
Debido
a que la fuerza va a ser soportada por el mecanismo que está compuesto por =
4 submecanismos iguales y simétricos, la fuerza se divi=
de
entre 4:
Fuerza
vertical a soportar:
500kg/4
=3D 125kg =3D 1226,25N
Asimismo,
como el tornillo va a estar sujeto entre 2 mecanismos simétricos, la fuerza=
se
divide entre 2:
Fuerza
horizontal del tornillo:
5400N/2
=3D 2700N
Se
determinan las fuerzas de tensión y compresión utilizando software de diseńo
asistido por computador, identificado el esquema de la figura 5:
=
Fig.
5 Esquema de fuerzas de tensión y compresión
Del
esquema de la figura 6 se obtienen las fuerzas de tensión y compresión de l=
os
elementos del mecanismo con los resultados mostrados en la figura 6:
Fig. 6 Fuerzas de tensión y compresión en los eslabones
Eslabón
AB: 5389,8 N a compresión
Eslabón
BD: 6158,2 N a tensión
Eslabón
DE: 20985 N a tensión
Para
el análisis de resistencia, se determinaron las fuerzas de tensión y compre=
sión
en cada elemento, obteniendo los siguientes resultados comprobados con el
factor de seguridad:
=
Fig.
7 Análisis de resistencia eslabón AB
<=
span
style=3D'font-size:8.0pt;font-family:"Times New Roman",serif;mso-fareast-fo=
nt-family:
"Times New Roman";color:black;mso-fareast-language:ES-EC'>
<=
span
style=3D'font-size:8.0pt;font-family:"Times New Roman",serif;mso-fareast-fo=
nt-family:
"Times New Roman";color:black;mso-fareast-language:ES-EC'>Fig. 8 Análisis d=
e resistencia
eslabón BD
Fig. 9 Análisis de resistencia eslabón DE
<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-fareast-font-family:Symbol;
mso-bidi-font-family:Symbol'>ˇ =
MECANISMO
Se
ubica la carga de 5000N en la parte superior del mecanismo:
Figura
10: Ubicación de la carga en el mecanismo en SolidWorks
En
las primeras etapas del análisis de diseńo donde los resultados aproximados
pueden resultar suficientes, puede especificar un tamańo de elemento mayor =
para
una solución más rápida. Para obtener una solución más precisa, es posible =
que
sea necesario utilizar un tamańo de elemento más pequeńo.
Entonces
se establece una configuración de malla intermedia:
Figura 11: M=
allado
del mecanismo en SolidWorks
Y
los resultados del diseńo estático, no sobrepasa el límite estático:
Figura 12: L=
ímite
elástico del mecanismo en SolidWorks
Fuente: Auto=
res
Factor
de seguridad de 1.2:
Figura 13: F=
actor
de seguridad del mecanismo en SolidWorks
Para
la comprobación a fatiga, se realiza con 10000 ciclos de carga y el resulta=
do
es que se obtendrá un porcentaje de dańo del 68,3%:
Figura
14: Porcentaje de dado por ensayo a fatiga del mecanismo en SolidWorks
Y
la vida mínima que puede tener el mecanismo es de 146470 ciclos de carga en=
el
punto indicado en la figura:
Figura 15: Vida útil mínima del mecani=
smo
Resultado y Discusión
Como
resultado del análisis cinemático se obtuvieron las ecuaciones de movimient=
o,
velocidades y aceleraciones, teniendo como motriz a la altura del mecanismo=
, el
mismo que está en función de la fuerza que se aplica en el tornillo para
generar el movimiento.
=
Fig.
16 Ángulos de los eslabones vs. Altura
=
Fig. 17 Velocidades de los eslabones vs. Altura
=
Fig. 18 Aceleraciones de los eslabo=
nes
vs. Altura
En la figura 16 se observa los
ángulos de los eslabones en función de la altura. Se puede observar que el
ángulo del eslabón AB (q1) aumenta a medida que la altura sube, lo cual es =
lo
esperado, pues es el primer eslabón que forma en ángulo q1 con el eslabón f=
ijo
horizontal OA. El ángulo q2 es el que se forma en el eslabón BD por lo que =
este
inicial como obtuso y a medida que la altura aumente este disminuye, lo cua=
l se
puede observar en la gráfica respectiva. Finalmente, el eslabón DE que form=
a el
ángulo q3 tiene variaciones similares a las de q1, lo cual se evidencia en =
la
gráfica.
En la figura 17, se observan las
curvas de la velocidad de los eslabones en función de la altura motriz. Se
puede notar que las velocidades de los eslabones AB y DE que inician con un
ángulo agudo (respecto a la horizontal), va aumentando a medida que la altu=
ra
sube; mientras que el eslabón BD que inicia con un ángulo obtuso va
disminuyendo a medida que la altura aumenta. Lo cual es geométricamente
correcto.
En la figura 18 se observan las
curvas de la aceleración de los eslabones en función de la altura motriz. D=
onde
se evidencia que las aceleraciones de los eslabones se mantienen alrededor =
del
valor 0 durante casi todo el movimiento, lo cual es esperado, ya que se pla=
nteó
que la velocidad será constante.
Al final, el resultado obtenido m=
ás
importante es el de la fuerza del tornillo en función de la altura de eleva=
ción
del mecanismo según la Fig. 19. Donde se observa que la Fuerza requerida, a
aplicarse en el tornillo, es menor a medida que la altura aumenta. Este
parámetro sirve como base del análisis de resistencia del mecanismo.
=
Fig.
19 Gráfica Fuerza en el Tornillo vs. Altura
Según las figuras 7, 8 y 9, se
determina que el factor de seguridad obtenido en el diseńo a resistencia
mediante software de elementos finitos presente en los eslabones se encuent=
ra
comprendido entre 1 y 1.7 por lo que se establece que el mecanismo y materi=
al
están optimizados al máximo.
En la figura 13 se identifica el
menor factor de seguridad de 1,2 ubicado en la zona superior del soporte del
mecanismo, en donde se puede realizar un reforzamiento o aumento de espesor
para evitar que el elemento falle por cualquier sobrecarga. En el análisis =
de
fatiga se determina una excelente vida útil del mecanismo, con los resultad=
os
de 10000 ciclos de carga, se obtiene un porcentaje de dańo del 68,3% y la v=
ida
mínima de por lo menos 146000 ciclos de carga, lo que quiere decir que el
mecanismo durará por mucho.
Conclusiones.
ˇ&nb=
sp;
En
la curva obtenida en el análisis cinemático, fuerza vs altura, se puede hal=
lar
el valor máximo en función de la altura, lo cual nos ayuda a encontrar la
posición crítica del mecanismo, con esta información se pudo realizar un
análisis de elemento finito en dicha posición.
ˇ&nb=
sp;
Los
factores de seguridad están al límite lo que quiere decir que los elementos
están bien optimizados para que desempeńen su función adecuadamente, en este
caso eso es una ventaja, pues este mecanismo generalmente es portátil, al e=
star
optimizado su peso es óptimo.
=
ˇ&nb=
sp;
Un
inconveniente al aplicar este mecanismo sería la lentitud de accionamiento y
también, de repliegue. Para ello se podría adaptar un motor, y de esta mane=
ra
mejorar lo tiempos, formando un mecanismo más eficiente.
Referencias
bibliográficas.
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s in
rotary cylindrical kiln.
13, 1520.
=
Ordońez
Vińan, M. A., Pozo-safla, E. R., Escobar-guachambala, M. A., & Choto, L=
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PARA
CITAR EL ARTÍCULO INDEXADO.
Aquino Arroba, S., Tierra Pérez, L., Pozo Safla, E., & Cazar Rivera, E. (2019). Modelación Matemática para la Dinámica de Mecanismos Hidráulicos Tipo Tijera. Cienc= ia Digital, 3(3.1), 74-90. https://doi.org= /10.33262/cienciadigital.v3i3.1.677
El artículo que se publica es de
exclusiva responsabilidad de los autores y no necesariamente reflejan el pe=
nsamiento
de la Revista Ciencia Digital.
El artículo qu=
eda
en propiedad de la revista y, por tanto, su publicación parcial y/o total en
otro medio tiene que ser autorizado por el director de la Revista Ciencia Digital.
[1] Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Mecáni=
ca.
Riobamba, Ecuador, miguel. aquino@espoch.edu.ec.
[2] <=
span
lang=3DES-EC style=3D'font-family:"Times New Roman",serif;mso-ansi-language=
:ES-EC'>Escuela
Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Recursos Naturales, Macas,
Ecuador, patricio.tierra@espoch.edu.ec.
[3] <=
span
lang=3DES-EC style=3D'font-family:"Times New Roman",serif;mso-ansi-language=
:ES-EC'>Escuela
Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Mecánica. Riobamba, Ecuador,
edwin.pozo@espoch.edu.ec.
[4] <=
span
lang=3DES-EC style=3D'font-family:"Times New Roman",serif;mso-ansi-language=
:ES-EC'>Escuela
Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Recursos Naturales, Macas,
Ecuador, eduardo.cazar@espoch.edu.ec.
www.cienciadigital.org
=
Vol.
3, N°3.1, p.74-90, julio - septiembre, 201