The exponen= tial smoothing = in the forecast of non-stational series.<= o:p>
Mercedes
del Carmen Franco Rodríguez.[1]
& Efraín Velasteguí López.[2]
Recibido: 10-11-2019 / Revisado: 01-12-2019 /Aceptado:
22-12-2019/ Publicado: 04-01-2020
Abstract. DOI: https://doi.org/10.33262/cienciadigital.v=
4i1.1073
Tourism is one of the most dynamic sectors of the
Cuban economy and one of its main sources of income. As of May 2019, the
arrival of visitors to Cuba has begun to slow down as a result of the
resurgence of the blockade. The immediate effects of the enactment of Title=
III
of the Helms Burton Act have caused a slowdown in the growth in the number =
of
visitors and income in recent months. In statistical terms, these effects
translate into a change of trend in the series of visitors that are also
characterized by their marked seasonality. The study addresses econometric =
techniques
for the seasonally adjusted series and the search for short-term forecasts =
that
guarantee the minimum error. Exponential Smoothing is used specifically Hol=
t-Winters
Multiplicative Model to project the behavior of the arrival of visitors. The
forecasts of the series are an important tool for the decision makers in the
sector that face a dynamic and highly uncertain environment.
Keywords: Time series, exponential smoothing, trend,
Seasonality, tourism.
RESUMEN
El turismo es uno de los sectores más dinámicos de la
economía cubana y una de sus principales fuentes de ingreso. A partir del m=
es
de mayo del 2019 el arribo de visitantes a Cuba ha comenzado a desacelerarse
como resultado del recrudecimiento del bloqueo. Los efectos inmediatos de la
puesta en vigor del Título III de la Ley Helms Burton han provocado una
desaceleración del crecimiento del número de visitantes y de los ingresos en
los últimos meses. En términos estadísticos estos efectos se traducen en un
cambio de tendencia en la serie de visitantes que se caracteriza además por=
su
marcada estacionalidad. El estudio aborda técnicas econométricas para la
desestacionalización de la serie y la búsqueda de pronósticos en el corto p=
lazo
que garanticen el mínimo error. Se utiliza el Suavizado exponencial
específicamente el Modelo Multiplicativo Winter para proyectar el
comportamiento del arribo de visitantes. Los pronósticos de la serie son una
importante herramienta para los decisores del sector que se enfrentan a un
entorno dinámico y de gran incertidumbre.
Palabras cla=
ve: Series cronológicas, suavizado exponencial, tendenci=
a, estacionalidad,
turismo.
Introducción.
=
El
proceso de transformación del Modelo Económico Cubano
contempla el sector del turismo como una de sus prioridades. Apostando por =
que
la actividad turística tenga un crecimiento acelerado qu=
e dinamice
la economía, logrando eslabonamientos productivos y el incremento de las
utilidades. Respondiendo a estas pautas en los últimos años en el sector se=
ha
crecido extensivamente en el número de habitaciones, Caballero (2017).
=
Como
respuesta a esta política se han reportado incrementos en el número de
visitantes por año, alcanzando en el 2018 la cifra rec=
ord
de 4 711 910
=
Sin
embargo, a partir del mes de mayo del 2019 el arribo de visitantes ha comen=
zado
a desacelerarse; este descenso es un efecto al recrudecimiento del bloqueo.=
El
gobierno norteamericano ha endurecido los requisitos para que los estadouni=
denses
puedan viajar a Cuba, sus medidas han limitado las posibilidades de inversi=
ón,
de comercio y de transporte hacia y desde Cuba. La empresa de tecnología
transnacional alemana con matriz estadounidense Trivag=
o
eliminó a Cuba de sus sistemas de búsqueda y reservación a causa de las
restricciones impuestas por EUA. Los efectos inmediatos de la puesta en vig=
or
del Título III de la Ley Helms Burton han provocado una desaceleración del
crecimiento del número de visitantes y de los ingresos en los últimos meses=
.
=
En
el 2018 los ingresos totales disminuyeron en 333, 6 millones de cuc, contrayéndose en el 2018 con relación al 2017 en=
un
10%. Al analizar la composición del ingreso total el Sector No Estatal Cuba=
no
ha sufrido una desaceleración más significativa disminuyendo sus ingresos e=
n el
32,9%, mientras que el Ingreso por transporte Internacional ha sufrido la
drástica disminución de un 43, 26%.
=
Tabla
1. Visitantes a Cuba e Ingresos anuales del sector en el
período 2012-2018.
|
Año |
Visitantes
(unidades) |
Ingresos Totales
(millones de cuc) |
Ingresos del Se=
ctor
No Estatal (millones de |
Ingresos por
Transporte Internacional (millones de cuc<=
/span>) |
|
2012 |
2 851 616<=
sup>** |
2 613,3 |
358,3=
** |
287,7=
** |
|
2013 |
2 862 273<=
sup>* |
2 607,8 |
365,0=
* |
282,7=
* |
|
2014 |
3 013 584<=
sup>* |
2 546,1 |
378,9=
* |
178,8=
* |
|
2015 |
3 540 175<=
sup>* |
2 818,6 |
485,2=
* |
217,8=
* |
|
2016 |
4 009 169<=
sup>* |
3 068,6 |
537,3=
* |
161,5=
* |
|
2017 |
4 653 559<=
sup>* |
3 301,7 |
706,6=
* |
115,8=
* |
|
2018 |
4 711 910<=
sup>* |
2 968,1 |
473,9=
* |
65,7*=
|
Fuente:=
Elaborado
por los autores a partir de *Anuario Estadístico de Cuba 2018.
Turismo. Edición 2019, Oficina Nacional de Estadística e Información y
=
Este
escenario desfavorable impone a Cuba el reto de ser un destino competitivo e
insertarse en nuevos mercados. Para el diseño de estrategias que le permitan
mejorar los ingresos es imprescindible el estudio de las series cronológicas
relacionadas con la actividad. A partir de los métodos estadísticos para el
tratamiento de las series puede definirse cuál es el pronóstico de visitant=
es
para los próximos meses y por tanto los ingresos que pueden esperarse.
Desarrollo.
=
El
buen comportamiento de los negocios depende de factores externos como la
evolución de la economía, la estabilidad política, los problemas financiero=
s y
depende también de factores internos: necesidades de insumos, estrategias
financieras de inversión, búsqueda de mercado, autofinanciación y otros que
deben ser tenidos en cuenta y previstos por toda empresa que quiere ser
efectiva. El comportamiento de estos factores que pueden influir en el éxit=
o o
no de un negocio, puede ser previsto mediante el estudio de series de tiemp=
o o
series cronológicas.
=
Una
serie temporal es el resultado de observar valores de una variable a lo lar=
go
del tiempo en intervalos regulares (días, años, meses). La representación g=
ráfica
de una serie de tiempo “habla” de sus características más importantes. El
análisis de series permite la descripción detallada de una variable determi=
nada
y la predicción del futuro. La variante clásica del estudio univariado
de una serie considera el estudio de cuatro componentes que la caracterizan:
tendencia, estacionalidad, ciclo o cíclico y aleatorio.
=
Las
series de tiempo poseen características que las distinguen de los datos de
corte transversal:
·&nb=
sp;
El orden de las
observaciones es relevante: cronológico y único.
·&nb=
sp;
Se parte del supu=
esto
de que existe correlación serial: el valor de la serie en el instante t está
correlacionado con el valor del período t-1.
=
Las
series temporales pueden clasificarse de alta o baja frecuencia. Se conside=
ran
series de alta frecuencia aquellas que se expresan en horas, días, minutos.
Estas se distinguen por una media estable y no presentan estacionalidad. Su
varianza cambia con el tiempo con periodos de alta y baja volatilidad. Por =
su
parte las series de baja frecuencia se expresan usualmente en meses, trimes=
tres,
y sus características más comunes son la presencia de tendencia, estacional=
idad
y varianza, que crece con la media.
=
Las
series suelen clasificarse en estacionarias cuando la media y la varianza s=
on
constantes a lo largo del tiempo. Gráficamente se observa cuando los valore=
s de
la serie tienden a oscilar alrededor de la media constante con variabilidad
constante. Las no estacionarias son aquellas en las que la tendencia o
variabilidad cambian en el tiempo. En estos casos los cambios en la media
determinan una tendencia a crecer o decrecer a largo plazo, los valores no
oscilan alrededor de un valor constante.
=
Los
objetivos al modelar una serie pueden ser: capturar la tendencia y el
comportamiento estacional observado, tratar la varianza no constante
(heterocedasticidad) o modelar la autocorrelación serial.
=
Al
modelar una serie puede conseguirse un modelo univariante o un modelo de
relación. Los modelos univariantes explican la correlación de una variable
temporal usando para ello su propia historia pasada y reciente. Los pronóst=
icos
de estos modelos funcionan muy bien en el corto plazo. Por su parte los mod=
elos
de relación utilizan modelos de regresión con el objetivo de predecir en el
corto y en el largo plazo.
=
Una
serie temporal puede ser descrita mediante la siguiente expresión:
En este estudio contamos con la serie de baja
frecuencia expresada en meses-años. La información disponible son los visit=
antes
a Cuba en el período enero 2009 - agosto 2019, que incluye 128 observacione=
s. Los
datos fueron obtenidos de los Anuarios Estadísticos que publica la Oficina
Nacional de Estadística e Información de Cuba (ONEI) y de Servicios Informa=
tivos
que aparecen en su página web. La =
serie
será desestacionalizada utilizando el alisado o suavizado exponencial.
=
Resultados.
=
=
El
tratamiento de las series temporales ha evolucionado a métodos más precisos,
que permiten lograr mejores pronósticos a partir de todos los elementos que
contiene la serie. Este estudio se planteó como objetivo presentar un
pronóstico para la serie de visitantes a Cuba para el año 2019, mediante las
técnicas de suavizado exponencial; específicamente el Modelo Multiplicativo=
de Winter.
Para tratar la serie se buscarán las variaciones estacionales y las constan=
tes
de alisamiento exponencial que minimicen los errores cuadráticos.
El análisis del gráfi=
co
de secuencia de la serie permite visualizar la existencia de tendencia crec=
iente
hasta el 2018 y el cambio del componente T en los últimos meses
correspondientes al período enero-agosto del 2019. La estacionalidad (S) se
manifiesta en forma de dientes de serrucho alrededor del movimiento general=
de
la serie. La serie es no estacionaria, es evidente la presencia de la
estacionalidad.
Los índices estacionales permi=
ten
apreciar los cambios que se producen al interior de la serie en periodos
menores de un año. No son más que promedios de variaciones de los valores
reales de la serie para cada estación p. Estos pueden ser calculados por
modelos aditivos o multiplicativos, los primeros explican los cambios con
relación a la tendencia de la serie en unidades y los segundos en %.
Donde: =
=
=
Sj:
variación estacional en la estación j
p: cantidad de
periodos o estaciones.
Al realizar la descomposición
estacional de la serie haciendo uso del software IBM SPSS Statistics 20.0 se
obtienen los siguientes resultados.
|
Mes |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Factor estacion=
al |
129,1 |
128,2 |
143,8 |
115,5 |
82,1 |
75,8 |
93,0 |
79,4 |
62,8 |
73,3 |
94,2 |
122,9 |
El fac=
tor
estacional calculado por el modelo multiplicativo muestra los meses donde la
serie se comporta por encima del valor de la tendencia de la serie y viceve=
rsa.
Corroborando que el periodo de mayor arribo de visistantes es enero-abril y=
el
mes de diciembre. El conocimiento del patrón estacional permite estimar las
variaciones que se van a producir en los próximos meses, a partir de estos
pronósticos las entidades turisticas pueden anticiparse y definir nuevas es=
trategías
de comercialización.
·&nb=
sp;
·&nb=
sp;
·&nb=
sp;
·&nb=
sp;
|
|
|
|
STC_1: Serie Tendencia ci=
clo |
SAF_1: Factores estacionale=
s |
|
|
|
|
|
=
SAS_1:
Serie desestacionalizada |
Figura 3.<=
span
lang=3DES-TRAD style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Time=
s New Roman",serif;
mso-ansi-language:ES-TRAD;mso-bidi-font-style:italic'> Serie original y
ajustada de visitantes en el período enero 2009-agosto 2019.
|
|
|
|
Pronóstico de la
serie |
Tendencia estimada =
por
estimación curvilínea |
·&nb=
sp;
Obtener una serie
suavizada, al estilo de las medias móviles.
·&nb=
sp;
Realizar pronósticos =
de
la serie.
§ Se
encuentra incorporado en múltiples softwares estadísticos.
§ Requieren
un mínimo de información comparado con otros métodos de pronósticos.
§ El
método permite incorporar en el pronóstico los cambios en el patrón de los
datos.
§&nb=
sp; Existe
la posibilidad de dar mayor peso a las primeras o a las últimas observacion=
es,
en dependencia del interés del investigador.
La constante de alisamiento se denota co=
mo a y es un valor que está comprendido entr=
e (0
< a < 1). Cuando a está cercana a 1, la información más
reciente afectará más al nuevo pronóstico. Cuando el valor de a es cercano a 0, el nuevo pronóstico será
muy parecido a la observación más antigua.
En el alisado exponencial, los pesos asi=
gnados
a los valores observados disminuyen al paso del tiempo, por lo que cuando se
hacen cálculos, el valor observado más reciente recibe el peso más alto, el
valor observado con anterioridad, recibe el segundo valor más alto y así
sucesivamente, recibiendo el peso más bajo el valor observado inicialmente.=
Para obtener un suavizado de la serie y<=
sub>1,
y2,…,yn se utiliza la sig=
uiente
expresión:
=
Donde:
Y=
t:
valor de la serie en estudio para el período t.
α: constante de alisamiento.
Así mientras más alto es =
a =
es más sensible el pronóstico a los cambios del valor
reciente de Y, y el alisado será menor. Y mientras más cercano este =
=
a =
de
cero, será mayor el alisamiento. Un =
a
pequeño se puede usar con datos de series de tiempo que son relativamente
estables. Si la serie cambia rápidamente =
a =
debe
ser grande, porque asigna pesos grandes a las observaciones más recientes. =
La determinación de =
a
generalmente está basada en el valor que minimice la Suma de los Cuadrados =
de
los residuos. Actualmente IBM SPSS Statistics 2=
0 muestran
como resultados aquel alisado que garantice el mínimo error de estimación. =
En el caso de la serie en estudio es apropiado=
el
uso del suavizado exponencial con el modelo Multiplicativo de Holt-Winters, ya que se ha comprobado con anterioridad su
marcado patrón estacional. Eso implica que se incluirían tres constantes de
alisamiento; Alpha (α) para el movimiento general de la serie, Ganma (
El método de Holt-W=
inters
utiliza las siguientes fórmulas:
Donde:
α: constante de alisamiento de nivel.
δ: constante de alisamiento para la
estacionalidad.
Y=
t:
valor alisado de la serie en estudio para el período t.
<=
span
lang=3DES-EC style=3D'font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:"Calibr=
i",sans-serif;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Calibri;mso-fareas=
t-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times Ne=
w Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:3.0pt;mso-text-raise:-=
3.0pt;
mso-ansi-language:ES-EC;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA'=
>
El modelo ajustado tiene un R2=3D0.=
95 y
las significaciones asociadas a los parámetros significativas para Alpha y
Delta. El parámetro Ganma no es significativo no
obstante en estos casos no se invalida el modelo por una constante de
alisamiento puede tomar valor cero.
La figura 4 muestra la serie ajustada y los
límites de confianza para el estimado construidos con un 95% de confiabilid=
ad.
Como resultado del alisamiento exponencial pod=
emos
estimar que este año el número total de visitantes estará entre los 4 107 2=
86 y
los 4 575 566 con una confiabilidad del 95%. Lo que implica un cambio en la
tendencia anual de los últimos 10 años.
|
Mes |
Visitantes |
Límite
inferior del intervalo de confianza (LCI) |
Límite
superior del intervalo de confianza (LCS) |
|
Enero |
489618 |
489618 |
489618 |
|
Febrero |
459417 |
459417 |
459417 |
|
Marzo |
526422 |
526422 |
526422 |
|
Abril |
453104 |
453104 |
453104 |
|
Mayo |
358321 |
358321 |
358321 |
|
Junio |
274837 |
274837 |
274837 |
|
Julio |
295042 |
295042 |
295042 |
|
Agosto |
269310 |
269310 |
269310 |
|
Septiembre |
217496* |
173197* |
261794* |
|
Octubre |
253773* |
202607* |
304940* |
|
Noviembre |
319695* |
258340* |
381051* |
|
Diciembre |
424391* |
347071* |
501710* |
|
Total |
4341426* |
4107286* |
4575566* |
<= o:p>
*Estimados a partir del alisamiento exponencial
por el Modelo Multiplicativo de Winter
CONCLUSIONES
· &nb=
sp;
Generar estimaciones y el cuerpo de indicadore=
s y
variables que faciliten a los decisores definir estrategias y políticas par=
a el
turismo es imprescindible. El uso de herramientas econométricas permite
realizar pronósticos vitales en el escenario dinámico e incierto en el que =
se
desarrolla la economía mundial.
· &nb=
sp;
Los autores mediante el Modelo Multiplicativo
Winter han proyectado el comportamiento del arribo de visitantes a Cuba, es=
timando
la llegada de 4 107 286 a 4 575 566 visitantes en el 2019 con un error prob=
able
del 5%.
· &nb=
sp;
En los últimos años se ha apostado por un
crecimiento extensivo del turismo en Cuba priorizando el incremento del núm=
ero
de visitantes, los pronósticos obtenidos sugieren repensar está política
priorizando el uso eficiente de las capacidades existentes y la diversifica=
ción
de los mercados emisores.
· &nb=
sp;
Este método para el tratamiento de series temp=
orales
es recomendable sobre todo en los estudios de las series turísticas
caracterizadas por su marcada estacionalidad. La proyección de la cantidad =
de
visitantes posibilita estimar haciendo uso de modelos de regresión los ingr=
esos
del sector y otras variables de interés.
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Rodríguez, M. del C., & Velasteguí López, E. (2020). El suavizado
exponencial en el pronóstico de series no estacionarias. Ciencia Digital=
,
4(1), 97-110. https://doi.org/10.33262/cienciadigital.v4i1.1073 El artíc=
ulo que se
publica es de exclusiva responsabilidad de los autores y no necesariamente
reflejan el pensamiento de la Revi=
sta Ciencia
Digital. El
artículo queda en propiedad de la revista y, por tanto, su publicación parc=
ial
y/o total en otro medio tiene que ser autorizado por el director de la Revista Ciencia Digital. [1]=
Doctora
en Ciencias Económicas. Profesora Titular de la Facultad de Turismo de la
Universidad de la Habana, la Habana Cuba., mercedes.franco@ftur.uh.cu [2]=
Doctor en Cienci=
a Pedagógicas,
Director, Editor del consocio Ciencia Digital, Ambato, Ecuador.,
luisefrainvelasteguio@cienciadigital.org
www.cie=
nciadigital.org
=
=
Vol.
4, N°1, p. 97-110, enero - marzo, 20